石家庄市长安区2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A． B．﹣3 C．3 D．﹣‎ ‎2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.01×1010 B．5.01×109 C．50.1×109 D．0.501×1010‎ ‎3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．如图，数轴上点A表示的数可能是 （　　）‎ A． B．﹣2.3 C．﹣ D．﹣2‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a﹣2=﹣（a≠0） B． =﹣2 C．a0=0（a≠0） D． =﹣2‎ ‎6．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（　　）‎ A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（　　）‎ A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5）‎ ‎8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（　　）‎ A．N2N3 B．N3N4 C．N5N6 D．N7N8‎ ‎9．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在 ‎11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①常数k=3；‎ ‎②在每个象限内，y随x的增大而减小；‎ ‎③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；‎ ‎④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．①③‎ ‎12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：‎ 对于两人的作法，正确的是（　　）‎ A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ‎13．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（　　）‎ A．30分 B．32分 C．33分 D．34分 ‎14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（　　）‎ A．30 B．40 C．50 D．60‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（　　）‎ A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：17‎ ‎16．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）‎ A．20 B．25 C．30 D．35‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．计算：1﹣（﹣3）=　　．‎ ‎18．小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，如图是从小宇手中取出的3张牌．若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“○”的牌的概率是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为　　cm．（结果保留π）‎ ‎20．如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为1～10号．小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：‎ ‎（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球．‎ ‎（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球．‎ ‎（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球．‎ 如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是　　、　　和　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分）‎ ‎21．若=5，求÷的值．‎ ‎22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求EC的长．‎ ‎23．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：‎ 成本 ‎（单位：万元/亩）‎ 销售额（单位：万元/亩）‎ 郁金香 ‎2.4‎ ‎3 ‎ 玫瑰 ‎2‎ ‎2.5‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）‎ ‎（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？‎ ‎（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？‎ ‎24．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：‎ ‎ 五位评委的打分表 ‎ A B C ‎ D E ‎ 甲 ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎ 94‎ ‎86‎ 乙 ‎88‎ ‎87‎ ‎ 90‎ ‎ 98‎ ‎92‎ 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：‎ ‎==90.6（分）；中位数是91分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； ‎ ‎（2）a=　　，并补全条形统计图：‎ ‎（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：‎ ‎①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？‎ ‎②通过计算说明k的值不能是多少？‎ ‎25．如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=﹣x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）‎ ‎（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）判断点B是否在l上，并说明理由；‎ ‎（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．‎ ‎①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；‎ ‎②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作⊙O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交⊙O于点G，连结GA，GE．‎ ‎[发现]‎ ‎（1 ）在点E运动过程中，找段AF　　EF（填“＞”、“=”或“＜”）‎ ‎（2）求证：四边形AGEF是正方形；‎ ‎[探究]（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）‎ ‎[拓展]‎ ‎（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作⊙K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作⊙K的内接矩形MHQP．当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m．‎ ‎①求S关于m的函数关系式，并求S的最值；‎ ‎②直接写出点H移动路线的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A． B．﹣3 C．3 D．﹣‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.01×1010 B．5.01×109 C．50.1×109 D．0.501×1010‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.01×1010．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．‎ ‎【解答】解：由对顶角相等得，∠3=∠1=140°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣140°=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，数轴上点A表示的数可能是 （　　）‎ A． B．﹣2.3 C．﹣ D．﹣2‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，再根据每个选项中的范围进行判断．‎ ‎【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，‎ ‎∵1＜＜2，﹣3＜﹣2.3＜﹣2，﹣2＜﹣＜﹣1，﹣2=﹣2，‎ ‎∴符合x取值范围的数为﹣．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a﹣2=﹣（a≠0） B． =﹣2 C．a0=0（a≠0） D． =﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．‎ ‎【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于1；负数的立方根是负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；‎ B、算术平方根是非负数，故B错误；‎ C、非零的零次幂等于1，故C错误；‎ D、负数的立方根是负数，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（　　）‎ A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．‎ ‎【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．‎ 正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．‎ 正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5）‎ ‎【考点】解直角三角形；点的坐标．‎ ‎【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，根据OP=5，cosα=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．‎ ‎∵OP=5，cosα=，‎ ‎∴OA=OP•cosα=3，PA==4，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣3，4）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（　　）‎ A．N2N3 B．N3N4 C．N5N6 D．N7N8‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、连接N3N4后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、连接N5N6后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、连接N7N8后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据图象判断出2﹣k的符号，再解答即可．‎ ‎【解答】解：由图象可得：2﹣k＞0，‎ 解得：k＜2，‎ 故选A ‎　‎ ‎10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先化为一般式得到（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，由于关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，然后在此范围内找出最小整数．‎ ‎【解答】解：整理得（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，‎ ‎∴2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，‎ ‎∴则m所取的最小整数是2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：‎ ‎①常数k=3；‎ ‎②在每个象限内，y随x的增大而减小；‎ ‎③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；‎ ‎④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．①③‎ ‎【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据S△AOB=3，可知k=6，故①错误；根据k的值可知在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0＜x＜3，故③错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知④正确．‎ ‎【解答】解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，‎ ‎∴k=6，故①错误；‎ ‎②∵k=6＞0，‎ ‎∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；‎ ‎③∵y=2时，2=，解得x=3，‎ ‎∴当y＞2时，x的取值范围是0＜x＜3，故③错误；‎ ‎④∵ab=ba，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上，故④正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：‎ 对于两人的作法，正确的是（　　）‎ A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．‎ ‎【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎13．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（　　）‎ A．30分 B．32分 C．33分 D．34分 ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．‎ ‎【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 依题意得：，‎ 解这个方程组得：，‎ 答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，‎ 则小红的得分是5+3×9=32分．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（　　）‎ A．30 B．40 C．50 D．60‎ ‎【考点】图形的剪拼．‎ ‎【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．‎ ‎【解答】解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．‎ ‎∵平行四边形纸片ABCD的面积为60，‎ ‎∴S△AOD+S△BOC=，‎ ‎∴EF×BC=S△AOD+S△BOC=30，‎ ‎∴对角线之积为60，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（　　）‎ A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：17‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系．‎ ‎【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，‎ ‎∵S正方形ABCD=S正方形PQMN，‎ ‎∴（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2，‎ ‎∴a2：b2=16：17，‎ ‎∴甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20 B．25 C．30 D．35‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有 绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，‎ ‎①x==20，‎ ‎②x==25‎ ‎③x==35，‎ ‎④x==25‎ ‎⑤x==35‎ ‎⑥x==40‎ 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．计算：1﹣（﹣3）=　4　．‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法法则，求出1﹣（﹣3）的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：1﹣（﹣3）‎ ‎=1+3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，如图是从小宇手中取出的3张牌．若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“○”的牌的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，‎ ‎∴从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“○”的牌的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为　4π　cm．（结果保留π）‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，根据等腰三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，知OA=OB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠AOB=36°，‎ ‎∴∠OBA=72°．‎ ‎∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．‎ 故答案是：4π．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为1～10号．小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：‎ ‎（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球．‎ ‎（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球．‎ ‎（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球．‎ 如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是　4　、　3　和　3　．‎ ‎【考点】推理与论证；规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】从特殊到一般，探究规律后即可判断．‎ ‎【解答】解：第1圈放入第4号箱子的是红球，‎ 第2圈放入第4号箱子的是黄球，‎ 第3圈放入第4号箱子的是绿球，‎ 第4圈放入第4号箱子的是红球，‎ ‎…‎ 观察发现4号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的，‎ 所以走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4，3，3．‎ 故答案为4，3，3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共6个小题，共66分）‎ ‎21．若=5，求÷的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，根据=5得出x=5y，代入原式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当=5时，x=5y，‎ 原式===．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求EC的长．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ACD中，根据三角函数可求AC=，∠DAC=30°，根据平行线的性质得到∠ACB=30°，在Rt△ACB中，根据三角函数可求AB的长；‎ ‎（2）在Rt△ABE中，根据三角函数可求BE，BC，再根据EC=BC﹣BE即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60°，CD=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=，∠DAC=30°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∵∠ACB=∠DAC=30°，‎ ‎∴在Rt△ACB中，‎ AB=AC==．‎ ‎（2）在Rt△ABE中，∠AEB=45°，‎ ‎∴BE=AB=，‎ 由（1）可知，BC=AB==15，‎ ‎∴EC=BC﹣BE=．‎ ‎　‎ ‎23．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：‎ 成本 ‎（单位：万元/亩）‎ 销售额（单位：万元/亩）‎ 郁金香 ‎2.4‎ ‎3 ‎ 玫瑰 ‎2‎ ‎2.5‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）‎ ‎（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？‎ ‎（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30﹣x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30﹣x亩，‎ 由题意得：y=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）（30﹣x）=0.1x+15（0≤x≤30）．‎ ‎（2）由题意知：2.4x+2（30﹣x）≤70，‎ 解得：x≤25．‎ ‎∵y=0.1x+15中k=0.1＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=25时，所获总收益最大，此时种植郁金香25亩，种植玫瑰5亩．‎ ‎（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，‎ 需要运送的化肥总量是400×25+600×5=13000（kg），‎ 由题意可得：﹣=1，‎ 解得：m=2600，‎ 经检验m=2600是原方程得解．‎ 答：基地原计划每次运送化肥2600kg．‎ ‎　‎ ‎24．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：‎ ‎ 五位评委的打分表 ‎ A B C ‎ D E ‎ 甲 ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎ 94‎ ‎86‎ 乙 ‎88‎ ‎87‎ ‎ 90‎ ‎ 98‎ ‎92‎ 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：‎ ‎==90.6（分）；中位数是91分．‎ ‎（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； ‎ ‎（2）a=　8　，并补全条形统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：‎ ‎①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？‎ ‎②通过计算说明k的值不能是多少？‎ ‎【考点】中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；‎ ‎（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图；‎ ‎（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员．‎ ‎【解答】解：（1）（分）； ‎ 中位数是90分．‎ ‎（2）a=50﹣40﹣2=8，‎ 如图1即为所求；‎ ‎（3）①甲的才艺分=（分），‎ 甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分），‎ 甲的综合分=91×0.6+88×（1﹣0.6）=89.8（分），‎ 乙的才艺分=（分），‎ 乙的测评分=42×2+5×1+2×0=89（分），‎ 乙的综合分=90×0.6+89×（1﹣0.6）=89.6（分），‎ ‎∵甲的综合分＞乙的综合分，‎ ‎∴应选拔甲同学去参加艺术节演出． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②甲的综合分=91k+（40×2+8×1+2×0）×（1﹣k）=3k+88，‎ 乙的综合分=90k+（42×2+5×1+2×0）×（1﹣k）=k+89，‎ 若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，‎ 则 3k+88≠k+89，‎ ‎∴k≠0.5．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=﹣x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）‎ ‎（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）判断点B是否在l上，并说明理由；‎ ‎（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．‎ ‎①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；‎ ‎②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；‎ ‎（2）首先得出B点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；‎ ‎（3）①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；‎ ‎②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入y=﹣x2+mx+n中，‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线l解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）． ‎ ‎（2）不在； ‎ ‎∵A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，AB=2，‎ ‎∴B（﹣2，﹣1），‎ 把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，‎ ‎∴点B不在抛物线l上．‎ ‎（3）①2≤t≤10． ‎ 设点B的坐标为（﹣2，﹣1﹣2t），点A的坐标为（﹣4，﹣1﹣2t），‎ 当抛物线l经过点B时，有y=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，‎ 当抛物线l经过点A时，有y=﹣（﹣4）2+2×（﹣4）+3=﹣21，‎ 当抛物线l与线段AB总有公共点时，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，‎ 解得：2≤t≤10．‎ ‎②平移过程中，设点C的坐标为（0，3﹣3t），抛物线l的顶点坐标为（1，4﹣3t），‎ 如果直线AB与抛物线l在y轴及其右侧的图象总有两个公共点，‎ 则有，‎ 解得：4≤t＜5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作⊙O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交⊙O于点G，连结GA，GE．‎ ‎[发现]‎ ‎（1 ）在点E运动过程中，找段AF　=　EF（填“＞”、“=”或“＜”）‎ ‎（2）求证：四边形AGEF是正方形；‎ ‎[探究]（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）‎ ‎[拓展]‎ ‎（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作⊙K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作⊙K的内接矩形MHQP．当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m．‎ ‎①求S关于m的函数关系式，并求S的最值；‎ ‎②直接写出点H移动路线的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45°，推出△AEF是等腰直角三角形，于是得到结论；‎ ‎（2）根据圆周角定理得到FG为⊙O的直径，推出∠FAG=∠FEG=90°，根据正方形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（3）根据已知条件得到△BAF≌△DAG，证得BF=GD，根据勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到结论；‎ ‎（4）①根据圆周角定理得到∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90°，推出△MPQ∽△TMN，根据相似三角形的性质得到S=2S△MPQ=2•m2=m2，当点Q在射线SN上运动过程中，点P在TN上运动，当点P与点T重合时，MP取得最大值，即m大=MT=8；当MP⊥TN时，MP取得最小值，于是得到结论；‎ ‎②如图3，因为当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，于是得到点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）=；‎ 理由：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADB=∠AEF=45°，‎ ‎∵AE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=EF，‎ 故答案为：=；‎ ‎（2）证明：如图1，连接FG，‎ ‎∵∠FDG=90°，‎ ‎∴FG为⊙O的直径，‎ ‎∴∠FAG=∠FEG=90°，‎ 又∵AE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AFE=∠AGE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）知AF=EF，‎ ‎∴四边形AGEF是正方形；‎ ‎（3）如图1，连接FG，‎ ‎∵∠BAD=∠FAG=90°，‎ ‎∴∠BAF=∠DAG，‎ 在△BAF与△DAG中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAF≌△DAG，‎ ‎∴BF=GD，‎ 又∵AE=FG，‎ ‎∴在Rt△FDG中，GD2+FD2=FG2，‎ 即BF2+FD2=AE2，‎ 当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系仍然成立；‎ ‎（4）①如图2，在以MQ为直径作⊙K中，‎ ‎∵∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90°，‎ ‎∴△MPQ∽△TMN，S△TMN===24，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴S=2S△MPQ=2•m2=m2，‎ 当点Q在射线SN上运动过程中，点P在TN上运动，‎ 当点P与点T重合时，MP取得最大值，即m大=MT=8；‎ 当MP⊥TN时，MP取得最小值，即m小=，‎ ‎∴≤m≤8，由得，‎ 当m=8时，；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m=时，；‎ ‎②如图3，连接NH并延长，在点Q的运动过程中，‎ 始终有∠MNH=∠MTN=定值，因为当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，‎ ‎∴点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，‎ ‎∵△MHN∽△STN，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴HN=，‎ ‎∴点H移动的路线长为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费