广州市黄埔区2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 23 页） 2016 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在﹣3，﹣2，2，1 四个实数中，最大的实数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1 2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x2+x3=x5 D．x2+x2=2x4 5．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　） A．2 和 2 B．2 和 2.4 C．1 和 2 D．3 和 2 6．将分式方程 去分母后得到正确的整式方程是（　　） A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣4 7．抛物线 y=﹣（x+2）2﹣3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐 标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 8．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形第 2 页（共 23 页） C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 9．已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠3D．k≤4 且 k≠3 10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，DC 与 AB 的延长线 交于点 C，∠A=30°，给出下面 3 个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其 中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11．如图，在△ABC 中，D 是 AB 延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ ACB=　　． 12．某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进 行统计，其中有 20 名学生的数学成绩在 135 分以上，据此估计该校九年级学生 在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有　　名学生． 13．分解因式：x2﹣4y2=　　． 14．若点 M（m，1）在一次函数 y=x﹣2 的图象上，则 m=　　． 15．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为　　．第 3 页（共 23 页） 16．如图，已知△ABC 和△AED 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AB 相 交于点 F，如果 AC=12，CD=4，那么 BF 的长度为　　． 　 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 18．解方程 ． 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°． （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕 迹，不写作法） ①作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，交 AC 于点 D； ②以 O 为圆心，OA 为半径作圆，交 OD 的延长线于点 E． （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题． ①点 B 与⊙O 的位置关系是　　；（直接写出答案） ②若 DE=2，AC=8，求⊙O 的半径． 20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过第一、二、四象限， 与 y 轴交于点 B，点 A（2，m）在这条直线上，连结 AO，△AOB 的面积等于 2． （1）求 b 的值； （2）如果反比例函数 （k 是常量，k≠0）的图象经过点 A，求这个反比例函 数的解析式．第 4 页（共 23 页） 21．如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A、B、C、D 五点中任取两 点． （1）求取到的两点间的距离为 2 的概率； （2）求取到的两点间的距离为 的概率； （3）求取到的两点间的距离为 的概率． 22．甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法， 使生产效率提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的 时间少 1 小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件． 23．如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，E、F 分别是 AD、CD 上的动点 （包含端点），且 AE+CF=4，连接 BE、EF、FB． （1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求 EF 的最大值与最小值． 24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 E，连接 AE． （1）若 D 为 AC 的中点，连接 DE，证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BE=3EC，求 tan∠ABC．第 5 页（共 23 页） 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣3，0）、 B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与 x 轴的交 点． （1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2 范围内画出此抛物线的草图； （2）若点 F 和点 D 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQ∥OF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O、F、P、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求 出点 P 坐标；若不存在，请说明理由． 　第 6 页（共 23 页） 2016 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在﹣3，﹣2，2，1 四个实数中，最大的实数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1 【考点】实数大小比较． 【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论． 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，﹣3＜﹣2＜1＜2，即最大的实数是 2． 故选 C． 　 2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 　 3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）第 7 页（共 23 页） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得 此几何体为三棱柱． 故选：A． 　 4．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x2+x3=x5 D．x2+x2=2x4 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可． 【解答】解：A、x2•x3=x5，故 A 错误； B、（x2）3=x6，故 B 正确； C、x2+x3=x5，不能合并，故 C 错误； D、x2+x2=2x2，故 D 错误； 故选 B． 　 5．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　） A．2 和 2 B．2 和 2.4 C．1 和 2 D．3 和 2 【考点】中位数；算术平均数． 【分析】根据中位数和平均数的概念求解． 【解答】解：由题意得，中位数为： =2，第 8 页（共 23 页） 平均数为： =2． 故选 A． 　 6．将分式方程 去分母后得到正确的整式方程是（　　） A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣4 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：2x=x﹣2． 故选 C． 　 7．抛物线 y=﹣（x+2）2﹣3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐 标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【解答】解：抛物线 y=﹣（x+2）2﹣3 的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移 3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）． 故选：D． 　 8．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【考点】菱形的判定． 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答． 【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边 形是菱形； 故选：D．第 9 页（共 23 页） 　 9．已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠3D．k≤4 且 k≠3 【考点】抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质． 【 分 析 】 分 为 两 种 情 况 ： ① 当 k﹣3 ≠ 0 时 ，（ k﹣3 ） x2+2x+1=0 ， 求 出 △ =b2﹣4ac=﹣4k+16≥0 的解集即可；②当 k﹣3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答案． 【解答】解：①当 k﹣3≠0 时，（k﹣3）x2+2x+1=0， △=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0， k≤4； ②当 k﹣3=0 时，y=2x+1，与 x 轴有交点． 故选 B． 　 10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，DC 与 AB 的延长线 交于点 C，∠A=30°，给出下面 3 个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其 中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】切线的性质． 【分析】要想证明∠BDC=∠A，只要证明三角形 ADB 和三角形 CDO 的对应角相 等即可；要想证明 AB=2BC，只要证明 BC 等于半径即可；要证明 AD2=3BC2 只要 说明 AD、AB、BD 之间的关系即可． 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D， ∴∠ADB=∠ODC=90°， ∵∠A=30°， ∴∠DBO=60°，第 10 页（共 23 页） ∵OB=OD， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ∠BDC=∠ADO， 又∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∴∠BDC=∠A； ∵∠ODC=90°，∠C=30°， ∴OC=2OD， ∴AB=2OC，BC=OA， ∴AB=2BC； ∵∠ADB=90°，∠A=30°， ∴AB=2BD，AD= ， ∴AD2=3BD2， 即 AD2=3BC2； 故选 D． 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11．如图，在△ABC 中，D 是 AB 延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=　 100°　． 【考点】三角形的外角性质． 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°， ∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°， 故答案为：100°． 　 12．某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进第 11 页（共 23 页） 行统计，其中有 20 名学生的数学成绩在 135 分以上，据此估计该校九年级学生 在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有　130　名学生． 【考点】用样本估计总体． 【分析】先求出随机抽取的 60 名学生中成绩达到 110 分以上的所占的百分比， 再乘以九年级所有人数，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 390× =130（名）． 答：该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有 130 名学 生． 故答案为：130． 　 13．分解因式：x2﹣4y2=　（x+2y）（x﹣2y）　． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）． 故答案为：（x+2y）（x﹣2y）． 　 14．若点 M（m，1）在一次函数 y=x﹣2 的图象上，则 m=　3　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把 y=1 代入解析式解答即可． 【解答】解：把 y=1 代入 y=x﹣2，可得：x=3， 故答案为：3 　 15．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为　1　．第 12 页（共 23 页） 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 【分析】首先证明△ACG 是等腰三角形，则 AG=AC=3，FG=CF，则 EF 是△BCG 的 中位线，利用三角形的中位线定理即可求解． 【解答】解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG⊥AD， ∴△ACG 是等腰三角形， ∴AG=AC， ∵AC=3， ∴AG=AC=3，FG=CF， ∵AE 为△ABC 的中线， ∴EF 是△BCG 的中位线， ∴EF= BG， ∵AB=5， ∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2． ∴EF=1． 故答案为 1． 　 16．如图，已知△ABC 和△AED 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AB 相 交于点 F，如果 AC=12，CD=4，那么 BF 的长度为　 　． 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】先利用等边三角形的性质得到∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，再 利用三角形外角性质证明∠BDF=∠CAD，则可判断△DBF∽△ACD，然后利用相 似比计算 BF 的长． 【解答】解：∵△ABC 和△AED 均为等边三角形， ∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12， ∵∠ADB=∠DAC+∠C，第 13 页（共 23 页） 而∠ADB=∠ADE+∠BDF， ∴∠BDF=∠CAD， ∴△DBF∽△ACD， ∴BF：CD=BD：AC， 即 BF：4=8：12，解得 BF= ． 故答案为 ． 　 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出两个不等式解集的公 共部分即可． 【解答】解：解不等式（1），得 x≥﹣1， 解不等式（2），得 x≤4， 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示． 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1≤x≤ 4． 　 18．解方程 ． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1=2，第 14 页（共 23 页） 解得：x=3， 检验：当 x=3 时，（x+1）（x﹣1）=8≠0， 则 x=3 是原分式方程的解． 　 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°． （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕 迹，不写作法） ①作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，交 AC 于点 D； ②以 O 为圆心，OA 为半径作圆，交 OD 的延长线于点 E． （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题． ①点 B 与⊙O 的位置关系是　点 B 在⊙O 上　；（直接写出答案） ②若 DE=2，AC=8，求⊙O 的半径． 【考点】作图—复杂作图；点与圆的位置关系． 【分析】（1）先作 AC 的垂直平分线，然后作⊙O； （2）①通过证明 OB=OA 来判断点在⊙O 上； ②设⊙O 的半径为 r，在 Rt△AOD 中利用勾股定理得到 r2=42+（r﹣2）2，然后解 方程求出 r 即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）①连结 OC，如图， ∵OD 垂直平分 AC， ∴OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，第 15 页（共 23 页） ∴∠B=∠OCB， ∴OC=OB， ∴OB=OA， ∴点 B 在⊙O 上； 故答案为点 B 在⊙O 上 ②∵OD⊥AC，且点 D 是 AC 的中点， ∴AD= AC=4， 设⊙O 的半径为 r， 则 OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2， 在 Rt△AOD 中，∵OA2=AD2+OD2， 即 r2=42+（r﹣2）2， 解得 r=5． ∴⊙O 的半径为 5． 　 20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过第一、二、四象限， 与 y 轴交于点 B，点 A（2，m）在这条直线上，连结 AO，△AOB 的面积等于 2． （1）求 b 的值； （2）如果反比例函数 （k 是常量，k≠0）的图象经过点 A，求这个反比例函 数的解析式． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）作 AC⊥y 轴，C 为垂足，则 AC 是 OB 边上的高，根据 A 的坐标可 知 AC=2，由一次函数的解析式得出 B（0，b），则 OB=b，然后根据三角形的面第 16 页（共 23 页） 积列出方程，解方程求得即可； （2）把 A（2，m）代入 求出 m，得出 A 的坐标，代入 根据待定 系数法即可求得． 【解答】解：（1）∵直线 与 y 轴交于点 B， ∴点 B 的坐标为（0，b）． 作 AC⊥y 轴，C 为垂足，则 AC 是 OB 边上的高， ∵点 A 的坐标为（2，m）， ∴AC=2． 又∵△AOB 的面积等于 2， ∴ ， ∴b=2． （2）∵点 A（2，m）在直线 ∴ ， ∴A 的坐标为（2，﹣1）． 又∵反比例函数 （k 是常量，k≠0）的图象经过点 A， ∴ ，即 k=﹣2， ∴这个反比例函数的解析式为 ． 　 21．如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A、B、C、D 五点中任取两 点． （1）求取到的两点间的距离为 2 的概率；第 17 页（共 23 页） （2）求取到的两点间的距离为 的概率； （3）求取到的两点间的距离为 的概率． 【考点】几何概率． 【分析】（1）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式除以总的情 况数即可； （2）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式计算即可； （3）先求出两点间的距离为 的所有情况，再根据概率公式进行计算即可； 【解答】解：（1）从 O、A、B、C、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果 有： AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有 10 种， 满足两点间的距离为 2 的结果有 AB、BC、CD、AD 这 4 种， 则 P（两点间的距离为 2）= = ． （2）满足两点间的距离为 的结果有 AC、BD 这 2 种． 则 P（两点间的距离为 ）= = ． （3）满足两点间的距离为 的结果有 OA、OB、OC、OD 这 4 种． 则 P（两点间的距离为 ）= = ． 　 22．甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法， 使生产效率提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的 时间少 1 小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件． 【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个、y 个，根据各加工 30 个零件甲比乙少用 1 小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成 30 个零件的时 间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1 小时，列方程组求解．第 18 页（共 23 页） 【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个、y 个， 由题意得， ， 解得： ． 经检验它是原方程的组解，且符合题意． 答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个、5 个． 　 23．如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，E、F 分别是 AD、CD 上的动点 （包含端点），且 AE+CF=4，连接 BE、EF、FB． （1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求 EF 的最大值与最小值． 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，易得△ABD、△CBD 都是边 长为 4 的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），则可证得结论； （2）由△BDE≌△BCF，易证得△BEF 是正三角形，继而可得当动点 E 运动到点 D 或点 A 时，BE 的最大，当 BE⊥AD，即 E 为 AD 的中点时，BE 的最小． 【解答】解：（1）BE=BF，证明如下： ∵四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，BD=4， ∴△ABD、△CBD 都是边长为 4 的正三角形， ∵AE+CF=4， ∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE， 又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°， 在△BDE 和△BCF 中，第 19 页（共 23 页） ， ∴△BDE≌△BCF（SAS）， ∴BE=BF； （2）∵△BDE≌△BCF， ∴∠EBD=∠FBC， ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF， ∴∠EBF=∠DBC=60°， 又∵BE=BF， ∴△BEF 是正三角形， ∴EF=BE=BF， 当动点 E 运动到点 D 或点 A 时，BE 的最大值为 4， 当 BE⊥AD，即 E 为 AD 的中点时，BE 的最小值为 ， ∵EF=BE， ∴EF 的最大值为 4，最小值为 ． 　 24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 E，连接 AE． （1）若 D 为 AC 的中点，连接 DE，证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BE=3EC，求 tan∠ABC． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接 OE，由 AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线，推得 AE⊥ BC，AC⊥AB，在直角△AEC 中，由 D 为 AC 的中点，证得 DE=DC，进而证得∠DEC= ∠DCE，从而证得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，故有∠DEO=180°﹣90°=90°，第 20 页（共 23 页） 可证得结论； （2）由∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，证得∠EAC=∠EBA，可证得△EAC ∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出 ，根据正切函数的定义即可求得 tan∠ABC 的值． 【解答】证明：（1）连接 OE， ∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线， ∴AE⊥BC，AC⊥AB， 在直角△AEC 中， ∵D 为 AC 的中点， ∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， ∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， ∴∠DEO=180°﹣90°=90°，∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）在直角△EAC 与直角△EBA 中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠EAC=∠EBA， ∴△EAC∽△EBA， ∴ ，EA2=EB•EC， 设 EC=1，则 EB=3， EA2=EB•EC=3， ， 在直角△AEB 中， ． 　第 21 页（共 23 页） 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣3，0）、B （1，0）两点，与 y 轴交于点 C，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与 x 轴的交 点． （1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2 范围内画出此抛物线的草图； （2）若点 F 和点 D 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQ∥OF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O、F、P、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求 出点 P 坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再利用求顶点坐标的公式即可； （2）由条件确定出 Q 点纵坐标的绝对值，再分情况解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 解得： ， ∴解析式为 y=﹣x2﹣2x+3． 当 x=﹣ =﹣1 时，y=4， ∴顶点 D 的坐标为（﹣1，4）， ∴点 F 的坐标为（﹣1，﹣4）． 此抛物线的草图如图所示 第 22 页（共 23 页） （2）若以 O、F、P、Q 为顶点的平行四边形存在， 则点 Q（x，y）必须满足|y|=|EF|=4． ①当 y=﹣4 时，﹣x2﹣2x+3=﹣4， 解得，x=﹣1±2 ， ∴Q1（﹣1﹣2 ，﹣4），Q2（﹣1+2 ，﹣4） ∴P1（﹣2 ，0），P2（2 ，0）． ②当 y=4 时，﹣x2﹣2x+3=4， 解得，x=﹣1， ∴Q3（﹣1，4）， ∴P3（﹣2，0）， 综上所述，符合条件的点有三个即： P1（﹣2 ，0），P2（2 ，0），P3（﹣2，0）． 　第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 18 日