廊坊市文安县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数学试卷 　 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　） A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3 2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数．则向上的一面的点数大于 4 的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O 中，AD，CD 是弦，连接 OC 并延长，交过点 A 的切线于点 B， 若∠ADC=30°，则∠ABO 的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 4．若反比例函数 y= ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 （　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2D．k＜2 5．如同，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（　　） A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B 6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为（　　）第 2 页（共 23 页） A．2 B． C． D．1 7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 8．在二次函数 y=﹣x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围 是（　　） A．x＞1 B．x＜1C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 9．如图，把直角△ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上 转动两次，使它转到△A2B1C2 的位置，设 AB= ，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2 的位置时，点 A 所经过的路线为（　　） A．（ + ）π B．（ + ）π C．2π D． π 10．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，M 为 EF 的中点，连接 DM，若⊙O 的 半径为 2，则 MD 的长度为（　　） A． B． C．2 D．1 　第 3 页（共 23 页） 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y= x2+ x（x＞0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为　　 m/s． 12．在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、16 个黄球、24 个红球、28 个绿球， 除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳 定在 0.3 左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是　　． 13．如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2cm，则圆锥体的侧面积为　　 cm2． 14．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长 为　　． 15．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动 点，PB 切⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是　　． 16．如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为　　．第 4 页（共 23 页） 17．如图，点 P、Q 是反比例函数 y= 图象上的两点，PA⊥y 轴于点 A，QN⊥x 轴于点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于点 B，连接 PB、QM，△ABP 的面积 记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 18．如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档 与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端 离地面的高度 AD 是　　cm． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分） 19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别 对应价值为 2 元、5 元、8 元、10 元、20 元和 50 元的奖品． （1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的 奖品的总价值大于 14 元的概率．第 5 页（共 23 页） 20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 经过点 O，CD 是弦，且 CD⊥AB 于点 F， 连接 AD，过点 B 的直线与线段 AD 的延长线交于点 E，且∠E=∠ACF． 求证：直线 BE 是⊙O 的切线． 21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动 时（点 P 与 A，D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E． 请问：△CDP 与△PAE 相似吗？如果相似，请写出证明过程． 22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长 度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272， tan22°=0.4040） 23．如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴 于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D．第 6 页（共 23 页） （1）求二次函数的解析式． （2）请直接写出 D 点的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围． 24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售 量为 2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年 这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去 年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本 题中 0＜x≤1）． （1）用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　　元，今年生 产的这种玩具每件的出厂价为　　元． （2）求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售 利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量． 　第 7 页（共 23 页） 2016-2017 学年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　） A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可． 【解答】解：∵x2+4x=﹣1， ∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3， 故选：C． 　 2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数．则向上的一面的点数大于 4 的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】让骰子中大于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率． 【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方 体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 4 的 概率为 ． 故选 B． 　 3．如图，在⊙O 中，AD，CD 是弦，连接 OC 并延长，交过点 A 的切线于点 B， 若∠ADC=30°，则∠ABO 的度数为（　　）第 8 页（共 23 页） A．50° B．40° C．30° D．20° 【考点】切线的性质． 【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠ OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可． 【解答】解：如图，连接 OA，∵∠ADC=30°， ∴∠AOC=2∠ADC=60°， ∵AB 切⊙O 于 A， ∴∠OAB=90°， ∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°， 故选：C 　 4．若反比例函数 y= ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 （　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2D．k＜2 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即 可． 【解答】解：∵反比例函数 y= ，当 x＜0 时 y 随 x 的增大而增大， ∴k+2＜0，解得 k＜﹣2． 故选：B． 　第 9 页（共 23 页） 5．如同，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（　　） A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可． 【解答】解：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ABC∽△AED； 当 = 即 = 时，△ABC∽△AED． 故选：A． 　 6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为（　　） A．2 B． C． D．1 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据 45°角的正切值求解即可． 【解答】解：由图可知，∠B=45°， 所以，tanB=tan45°=1． 故选 D． 　 7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（　　）第 10 页（共 23 页） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案． 【解答】解：从上边看是由5 个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形 的左边是虚线， 故选：C． 　 8．在二次函数 y=﹣x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围 是（　　） A．x＞1 B．x＜1C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【考点】二次函数的性质． 【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下，x＜1 时，y 随 x 的增大而增大． 【解答】解：∵a=﹣1＜0， ∴二次函数图象开口向下， 又∵对称轴是直线 x=﹣ =1， ∴当 x＜1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大． 故选 B． 　 9．如图，把直角△ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上 转动两次，使它转到△A2B1C2 的位置，设 AB= ，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2 的位置时，点 A 所经过的路线为（　　）第 11 页（共 23 页） A．（ + ）π B．（ + ）π C．2π D． π 【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质． 【分析】A 点所经过的弧长有两段，①以 C 为圆心，CA 长为半径，∠ACA1 为圆 心角的弧长；②以 B1 为圆心，AB 长为半径，∠A1B1A2 为圆心角的弧长．分别求 出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，AB= ，BC=1， 则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2； 由分析知：点 A 经过的路程是由两段弧长所构成的： ①A～A1 段的弧长：L1= = ， ②A1～A2 段的弧长：L2= = ， ∴点 A 所经过的路线为（ + ）π， 故选 A． 　 10．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，M 为 EF 的中点，连接 DM，若⊙O 的 半径为 2，则 MD 的长度为（　　） A． B． C．2 D．1 【考点】正多边形和圆． 【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出 OM⊥OD，OM ⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可． 【解答】解：连接 OM、OD、OF，如图所示： ∵正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，M 为 EF 的中点， ∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，第 12 页（共 23 页） ∴MD= = = ； 故选：A． 　 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y= x2+ x（x＞0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为　 90　m/s． 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】将函数值y=9 代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合 题意的根． 【解答】解：当刹车距离为 9m 时， 即 y=9，代入二次函数解析式： 9= x2+ x． 解得 x=90 或 x=﹣100（舍）， 故开始刹车时的速度为 90m/s． 故答案为：90． 　 12．在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、16 个黄球、24 个红球、28 个绿球， 除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳 定在 0.3 左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是　红色　． 【考点】利用频率估计概率． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率 附近，可以从比例关系入手解答即可． 【解答】解：共有 12+16+24+28=80 个球，第 13 页（共 23 页） ∵白球的概率为： = ； 黄球的概率为： = ； 红球的概率为： = ≈0.3； 绿球的概率为： = ． ∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色 故答案为：红色． 　 13．如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2cm，则圆锥体的侧面积为　8π　cm2． 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等 于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4π， ∵底面半径为 2cm、高为 2 cm， ∴圆锥的母线长为 4cm， ∴侧面面积= ×4π×4=8πcm2； 故答案为：8π． 　 14．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长 为　6　． 【考点】位似变换．第 14 页（共 23 页） 【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性 质即可求解． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2：3， ∴AB：DE=2：3， ∴DE=6． 故答案为：6． 　 15．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动 点，PB 切⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是　 　． 【考点】切线的性质． 【分析】因为PB 为切线，所以△OPB 是 Rt△．又 OB 为定值，所以当 OP 最小时， PB 最小．根据垂线段最短，知 OP=3 时 PB 最小．根据勾股定理得出结论即可． 【解答】解：∵PB 切⊙O 于点 B， ∴∠OBP=90°， ∴PB2=OP2﹣OB2， 而 OB=2， ∴PB2=OP2﹣4，即 PB= ， 当 OP 最小时，PB 最小， ∵点 O 到直线 l 的距离为 3， ∴OP 的最小值为 3， ∴PB 的最小值为 = ． 故答案为： ． 　 16．如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为　（4，3）　．第 15 页（共 23 页） 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据 A 和 B 关于 x=2 对称，求得（0，3）关于 x=2 的对称点是关键． 【解答】解：点A 的坐标为（0，3），关于 x=2 的对称点是（4，3）．即点 B 的坐 标为（4，3）． 故答案是（4，3）． 　 17．如图，点 P、Q 是反比例函数 y= 图象上的两点，PA⊥y 轴于点 A，QN⊥x 轴于点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于点 B，连接 PB、QM，△ABP 的面积 记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】设 p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果． 【解答】解；设 p（a，b），Q（m，n）， 则 S△ABP= AP•AB= a（b﹣n）= ab﹣ an， S△QMN= MN•QN= （m﹣a）n= mn﹣ an， ∵点 P，Q 在反比例函数的图象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 　 18．如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档第 16 页（共 23 页） 与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端 离地面的高度 AD 是　180　cm． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡度的定义求出 AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式， 计算即可． 【解答】解：由题意得，FG= EF=30， ∵EF∥BC， ∴∠AFE=α， ∴ = ，即 = ， 解得，AG=75， ∵EF∥BC， ∴ = = ， 解得，AD=180， ∴“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是 180cm， 故答案为：180． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分） 19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别 对应价值为 2 元、5 元、8 元、10 元、20 元和 50 元的奖品． （1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率；第 17 页（共 23 页） （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的 奖品的总价值大于 14 元的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出 现的结果数，据此用 1 除以 6，即可得出结果． （2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种 情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的情况的数量除以所有情况的 数量即可． 【解答】解：（1）共有 6 个可能的结果，抽中 10 元奖品的结果有 1 个， ∴抽中 10 元奖品的概率为 ． （2）画树状图： 共有 30 种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的结果有 22 个， ∴两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率= = ． 　 20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 经过点 O，CD 是弦，且 CD⊥AB 于点 F， 连接 AD，过点 B 的直线与线段 AD 的延长线交于点 E，且∠E=∠ACF． 求证：直线 BE 是⊙O 的切线．第 18 页（共 23 页） 【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】先利用垂径定理得到 = ，则∠ACD=∠ADC，再证明 CD∥BE，则利用 平行线的性质得到 AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线 BE 是⊙O 的切 线． 【解答】证明：∵CD⊥AB， ∴ = ， ∴∠ACD=∠ADC， ∵∠E=∠ACF， ∴∠E=∠ADC， ∴CD∥BE， ∴AB⊥BE， ∴直线 BE 是⊙O 的切线． 　 21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动 时（点 P 与 A，D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E． 请问：△CDP 与△PAE 相似吗？如果相似，请写出证明过程． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠ PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而 证明△CDP∽△PAE．第 19 页（共 23 页） 【解答】解：△CDP∽△PAE．理由如下： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6， ∴∠PCD+∠DPC=90°， 又∵∠CPE=90°， ∴∠EPA+∠DPC=90°， ∴∠PCD=∠EPA， ∴△CDP∽△PAE． 　 22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长 度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272， tan22°=0.4040） 【考点】解直角三角形的应用． 【 分 析 】 通 过 解 Rt △ BAD 求 得 BD=AB•tan ∠ BAE ， 通 过 解 Rt △ CED 求 得 CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行 求值即可． 【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°， ∴∠DCE=22°， 又∵tan∠BAE= ， ∴BD=AB•tan∠BAE，第 20 页（共 23 页） 又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ， ∴CE=CD•cos∠BAE =（BD﹣BC）•cos∠BAE =（ AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE =（10×0.4040﹣0.5）×0.9272 ≈3.28（m）． 　 23．如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴 于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D． （1）求二次函数的解析式． （2）请直接写出 D 点的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围． 【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点． 【分析】（1）由于已知抛物线与 x 轴两交点，则设交点式 y=a（x+3）（x﹣1），然 后把 C（0，3）代入求出 a 的值即可得到抛物线解析式； （2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3 可得到 D（﹣2，3）； （3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即 可． 【解答】解；（1）设二次函数的解析式为 y=a（x+3）（x﹣1）， 把 C（0，3）代入得 a×3×（﹣1）=3，解得 a=﹣1． 所以抛物线解析式为 y=﹣（x+3）（x﹣1），即 y=﹣x2﹣2x+3；第 21 页（共 23 页） （2）当 y=3 时，﹣x2﹣2x+3=3，解得 x1=0，x2=﹣2． 则 D（﹣2，3）． （3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x＜﹣2 或 x＞1． 　 24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售 量为 2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年 这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去 年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本 题中 0＜x≤1）． （1）用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　（10+7x）　元， 今年生产的这种玩具每件的出厂价为　（12+6x）　元． （2）求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售 利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量． 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，即为 （10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍， 即为（12+12•0.5x）元/件； （2）今年这种玩具的每件利润 y 等于每件的出厂价减去每件的成本价，即 y= （12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可； （3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价 ﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到 w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点 式，利用二次函数的最值问题即可得到答案． 【解答】解：（1）10+7x；12+6x； （2）y=（12+6x）﹣（10+7x）， ∴y=2﹣x （0＜x≤1）；第 22 页（共 23 页） （3）∵w=2（1+x）•y =2（1+x）（2﹣x） =﹣2x2+2x+4， ∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5 ∵﹣2＜0，0＜x≤1， ∴w 有最大值， ∴当 x=0.5 时，w 最大=4.5（万元）． 答：当 x 为 0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是 4.5 万元． 　第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 20 日