唐山市古冶区2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 35 页） 2016 年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷 　 一、选择题（每题 3 分） 1．﹣5 的绝对值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a﹣11，则 a=（　　） A．±1 B．1 C．2 D．9 4．若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴 上表示正确的是（　　） A． B． C ． D． 5．如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB 的度数为（　　） A．25° B．50° C．60° D．65° 6．下列事件属于不可能事件的是（　　） A．两个有理数的和是无理数 B．从装有 5 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球 C．买一张电影票，座位号是偶数 D．购买 1 张彩票中奖 7．一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进 价是（　　）第 2 页（共 35 页） A．106 元 B．105 元 C．118 元 D．108 元 8．某住宅小区五月份 1 日至 5 如每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平 均每天用水量的中位数是（　　） A．28 B．32 C．34 D．36 9．如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，⊙O 半径为 1，圆心 O 在格点上， 则 tan∠AED=（　　） A．1 B． C． D． 10．某工厂计划每天生产 x 吨生产资料，采用新技术后每天多生产 3 吨，实际生 产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，那么适合 x 的方程是（　　） A． B． C． D． 11．在▱ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 CF：CA=（　　） A．2：1 B．2：3 C．3：2 D．1：3 12．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（﹣2，3），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（　　）第 3 页（共 35 页） A．﹣4 和﹣3 之间 B．3 和 4 之间 C．﹣5 和﹣4 之间 D．4 和 5 之间 13．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图 象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 14．小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是 4 千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市 图书馆，图中折线 O﹣A﹣B﹣C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米） 与所经过的时间 t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的 是（　　） A．小亮在图书馆停留的时间是 15 分钟 B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同 C．小明离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分）之间的函数关系式为 S= t D．BC 段 s（千米）与 t（分）之间的函数关系式为 S= t+12 15．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北 偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（　　）第 4 页（共 35 页） A．4km B．2 km C．2 km D．（ +1）km 16．如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AE⊥EF， AE=EF，现有如下结论： ①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 二、填空题（每题 3 分） 17．计算：2×（﹣ ）=　　． 18．已知 a+b=1，则 a2﹣b2+2b=　　． 19．如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上，点 C 在圆内， 将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，则点 C 转过的 度数为　　． 20．如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，第 5 页（共 35 页） 将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为　　cm． 　 三、解答题 21．已知二元一次方程 2x+y=3 （1）若 y 的值是负数，求 x 的取值范围； （2）已知关于 x，y 的方程组 的解 x，y 满足二元一次方程 2x+y=3，求 a2+2ab+b2 的值． 22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统 计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数 据回答下列问题： 发言次数 n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求得样本容量为　　，并补全直方图； （2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 为女士，E 组发表提议的代表中只有 2第 6 页（共 35 页） 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方 法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率． 23．如图，O 为原点，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过线段 OA 的端点 A， 作 AB⊥x 轴于点 B，点 A 的坐标为（2，3）． （1）反比例函数的解析式为　　； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y= （x＞0） 的图象恰好经过 DC 的中点 E， ①求直线 AE 的函数表达式； ②若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你写出线段 AN 与线段 ME 的 大小，并说明理由． 24．在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若等 腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 Rt△AD1E1，设旋转角为 α（0＜α≤180°）， 记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P． （1）如图 1，当 α=90°时，线段 BD1 的长等于　　，线段 CE1 的长等于　　； （2）如图 2，当 α=135°时，设直线 BD1 与 CA 的交点为 F，求证：BD1=CE1，且 BD1 ⊥CE1； （3）点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值是　　．第 7 页（共 35 页） 25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元．销 售过程中发现，月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作 一次函数：y=﹣10x+n． （1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润为 w 为 1250 元，则 n=　　； （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少 元． 26．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点 D 从点 B 出 发沿 BC 边向点 C 运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 运动，速度均为 1cm/s，当一个点到达点 C 时，另一点也停止运动，连接 DE，设点 D 的运动时间 为 t（单位：s，0≤t＜15），△CDE 的面积为 S（单位：cm2） （1）在点 D、E 运动过程中，DC﹣EC=　　cm，并求出 S 与 t 的函数关系式； （2）点 D 运动到什么位置时，S 等于△ABC 面积的一半？ （3）如图 2，在点 D、E 运动的同时，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 45°，得到线 段 EP，过点 D 作 DF⊥EP，垂足为 F，连接 CF，在 DC 上截取 GC=5cm，连接 FG， 在点 D、E 运动过程中，线段 CF 的长是一个定值，求出其值； （4）点 D、E 及 EP 按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点 D 作 DF⊥ EP，垂足为 F，如图 3，令点 Q 在 DE 的右侧运动（点 Q 不与 A、B 重合），且 DQ ⊥EQ，连接 QF，若 DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0 且 m≠n），直接写出 QF 的长 （用含 m，n 的式子表示）第 8 页（共 35 页） 　第 9 页（共 35 页） 2016 年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题 3 分） 1．﹣5 的绝对值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可 直接得到答案． 【解答】解：﹣5 的绝对值为 5， 故选：B． 　 2．如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选：C． 　 3．如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a﹣11，则 a=（　　） A．±1 B．1 C．2 D．9 【考点】平方根． 【分析】根据一个正数的平方根有2 个，且互为相反数列出方程，求出方程的解 即可得到 a 的值． 【解答】解：根据题意得：2a+1+3a﹣11=0，第 10 页（共 35 页） 移项合并得：5a=10， 解得：a=2， 故选 C 　 4．若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴 上表示正确的是（　　） A． B． C ． D． 【考点】根的判别式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据已知得出 22﹣4×1×m＞0，求出不等式的解集，最后在数轴上表 示出来，即可得出选项． 【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根， ∴22﹣4×1×m＞0， 解得：m＜1， 在数轴上表示为： ， 故选 C． 　 5．如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB 的度数为（　　） A．25° B．50° C．60° D．65° 【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】CE=CA 即△ACE 是等腰三角形．∠E 是底角，根据等腰三角形的两底角 相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到：∠EAB=115°，从而求出∠CAB 的度数． 【解答】解：∵CE=CA， ∴∠E=∠EAC=65°，第 11 页（共 35 页） 又∵AB∥EF， ∴∠EAB=180°﹣∠E=115°， ∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°． 故选 B． 　 6．下列事件属于不可能事件的是（　　） A．两个有理数的和是无理数 B．从装有 5 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球 C．买一张电影票，座位号是偶数 D．购买 1 张彩票中奖 【考点】随机事件． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、两个有理数的和是无理数是不可能事件，故 A 正确； B、从装有 5 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球，是随机事件，故 B 错误； C、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故 C 错误； D、购买 1 张彩票中奖，是随机事件，故 D 错误； 故选：A． 　 7．一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进 价是（　　） A．106 元 B．105 元 C．118 元 D．108 元 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价． 【解答】解：设这件衣服的进价为 x 元，则 132×0.9=x+10%x 解得：x=108 故选 D． 　第 12 页（共 35 页） 8．某住宅小区五月份 1 日至 5 如每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平 均每天用水量的中位数是（　　） A．28 B．32 C．34 D．36 【考点】中位数；折线统计图． 【分析】根据折线统计图可以得到这五天的用水量，然后按照从小到大的顺序排 列，即可得到这组数据的中位数． 【解答】解：由折线统计图可知， 这 5 天的用水量分别为：30，32，36，28，34， 按照从小到大排列是：28，30，32，34，36， 故这 5 天平均每天用水量的中位数是 32， 故选 B． 　 9．如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，⊙O 半径为 1，圆心 O 在格点上， 则 tan∠AED=（　　） A．1 B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理． 【分析】根据锐角三角函数的定义求出 tan∠ABC，根据圆周角定理得到∠AED= ∠ABC，得到答案． 【解答】解：∵AC=1，AB=2，第 13 页（共 35 页） ∴tan∠ABC= = ， 由圆周角定理得，∠AED=∠ABC， ∴tan∠AED= ， 故选：C． 　 10．某工厂计划每天生产 x 吨生产资料，采用新技术后每天多生产 3 吨，实际生 产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，那么适合 x 的方程是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，可以建立方程， 从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得， = ， 故选 C． 　 11．在▱ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 CF：CA=（　　） A．2：1 B．2：3 C．3：2 D．1：3 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得 AD=BC，AD∥BC，即可判定△AEF∽ △CBF，又由点 E 为 AD 的中点，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答 案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∵点 E 为 AD 的中点，第 14 页（共 35 页） ∴AE= AD= BC， ∴AF：CF=AE：BC=1：2， ∴CF：CA=2：3． 故选 B． 　 12．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（﹣2，3），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（　　） A．﹣4 和﹣3 之间 B．3 和 4 之间 C．﹣5 和﹣4 之间 D．4 和 5 之间 【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质． 【分析】先根据勾股定理求出 OP 的长，由于 OP=OA，故估算出 OP 的长，再根 据点 A 在 x 轴的负半轴上即可得出结论． 【解答】解：∵点 P 坐标为（﹣2，3）， ∴OP= = ， ∵点 A、P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上， ∴OA=OP= ， ∵9＜13＜16， ∴3＜ ＜4． ∵点 A 在 x 轴的负半轴上， ∴点 A 的横坐标介于﹣4 和﹣3 之间． 故选 A． 　 13．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图 象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（　　）第 15 页（共 35 页） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b2﹣4ac＞0 可对 A 进行判断；由抛物 线开口向上得 a＞0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c＜0，则可对 B 进行 判断；根据抛物线的对称性是 x=1 对 C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到 抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），所以 a﹣b+c=0，则可对 D 选项进行判 断． 【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，所以 A 选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， ∴ac＜0，所以 B 选项错误； ∵二次函数图象的对称轴是直线 x=1， ∴﹣ =1，∴2a+b=0，所以 C 选项错误； ∵抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以 D 选项正确； 故选：D． 　 14．小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是 4 千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市 图书馆，图中折线 O﹣A﹣B﹣C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米） 与所经过的时间 t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的 是（　　）第 16 页（共 35 页） A．小亮在图书馆停留的时间是 15 分钟 B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同 C．小明离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分）之间的函数关系式为 S= t D．BC 段 s（千米）与 t（分）之间的函数关系式为 S= t+12 【考点】一次函数的应用． 【分析】根据两个函数的图象表示的意义，即可判断 AB，利用待定系数法求函 数关系式，即可判断 CD． 【解答】解：根据图象可以得到：OABC 表示小亮的路程与时间的关系． OA 表示从学校到市图书馆，小亮从学校去图书馆的速度是 千米/分钟， AB 段表示停留的时间，从第 15 分钟，到 30 分钟，则共用了 15 分钟，故 A 正确； BC 段表示从市图书馆到学校，时间是从第 30 分钟到第 45 分钟，共用了 15 分钟， 路程是 4 千米，则速度是 千米/分钟，故 B 正确； OD 表示小明的路程与时间的关系，45 分钟走了 4 千米，速度是 千米/分钟， 则路程与时间的关系式是：s= t，故 C 正确； 设 BC 的函数关系式是 s=kt+b，根据题意得 解得： ∴s= t+12， ∴D 错误； 故选：D． 　第 17 页（共 35 页） 15．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北 偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（　　） A．4km B．2 km C．2 km D．（ +1）km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】过点 A 作 AD⊥OB 于 D．先解 Rt△AOD，得出 AD= OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB= AD=2 ． 【解答】解：如图，过点 A 作 AD⊥OB 于 D． 在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD= OA=2． 在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB= AD=2 ． 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km． 故选：C． 　 16．如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AE⊥EF， AE=EF，现有如下结论： ①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH第 18 页（共 35 页） 其中，正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性 质． 【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出 BG=BE，根据勾 股定理得出 BE= GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠ FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可 判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE 和△ECH 不相似， 即可判断④． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE= GE，∴①错误； ∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°， ∴∠GAE+∠AEG=45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∵∠BEG=45°， ∴∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE 和△CEF 中第 19 页（共 35 页） ∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE=∠ECF=135°， ∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠FEC＜45°， ∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误； 即正确的有 2 个． 故选 B． 　 二、填空题（每题 3 分） 17．计算：2×（﹣ ）=　﹣1　． 【考点】有理数的乘法． 【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答． 【解答】解：2×（﹣ ）=﹣2，故答案为：﹣1． 　 18．已知 a+b=1，则 a2﹣b2+2b=　1　． 【考点】完全平方公式． 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=1， ∴原式=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1， 故答案为：1 　 19．如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上，点 C 在圆内， 将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，则点 C 转过的 度数为　30°　．第 20 页（共 35 页） 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；垂径定理． 【分析】设圆心为O，点 C 的对应点为 C′，连接 OA、OB、OC′，利用勾股定理逆 定理求出∠AOC′=∠AOB=90°，从而判断出点 B、O、C′三点共线，然后根据直径 所对的圆周角是直角求出∠BAC′=90°，再根据点 C 转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC 代 入数据计算即可得解． 【解答】解：如图设圆心为 O，点 C 的对应点为 C′，连接 OA、OB、OC′， ∵正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上， ∴AO2+C′O2=（ ）2+（ ）2= + =1， ∴AO2+C′O2=AC′2， ∴∠AOC′=90°， 同理可得∠AOB=90°， ∴∠AOC′=∠AOB=90°， ∴点 B、O、C′三点共线， ∴∠BAC′=90°， 又∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴点 C 转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣60°=30°． 故答案为：30°．第 21 页（共 35 页） 　 20．如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm， 将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为　7　cm． 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性 质． 【分析】作 AE⊥BC 于 E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成 比例求得 BC1=9，即可求得平移的距离即可． 【解答】解：作 AE⊥BC 于 E， ∴∠AEB=∠AEC1=90°， ∴∠BAE+∠ABC=90° ∵AB=AC，BC=2， ∴BE=CE= BC=1， ∵四边形 ABD1C1 是矩形， ∴∠BAC1=90°， ∴∠ABC+∠AC1B=90°， ∴∠BAE=∠AC1B， ∴△ABE∽△C1BA， ∴ = ∵AB=3，BE=1， ∴ = ，第 22 页（共 35 页） ∴BC1=9， ∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7； 即平移的距离为 7． 故答案为 7． 　 三、解答题 21．已知二元一次方程 2x+y=3 （1）若 y 的值是负数，求 x 的取值范围； （2）已知关于 x，y 的方程组 的解 x，y 满足二元一次方程 2x+y=3，求 a2+2ab+b2 的值． 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解． 【分析】（1）把 x 看作已知数求出 y，根据 y 的值是负数求出 x 的范围即可； （2）把两个方程相加得出 2x+y=a+b，那么 a+b=3，再利用完全平方公式即可求 出 a2+2ab+b2 的值． 【解答】解：（1）方程整理得：y=3﹣2x， 由 y 为负数，得到 3﹣2x＜0， 解得：x＞1.5； （2） ， ①+②，得 2x+y=a+b， ∵2x+y=3，第 23 页（共 35 页） ∴a+b=3， ∴a2+2ab+b2=（a+b）2=9． 　 22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统 计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数 据回答下列问题： 发言次数 n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求得样本容量为　50　，并补全直方图； （2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 为女士，E 组发表提议的代表中只有 2 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方 法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率． 【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体； 频数（率）分布直方图；扇形统计图． 【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为 C 和 F 的人数，从 而可以将直方图补充完整；第 24 页（共 35 页） （2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）根据题意可以求得发言次数为 A 和 E 的人数，从而可以画出树状图，得到 所抽的两位代表恰好都是男士的概率． 【解答】解：（1）由统计图可得， 本次调查的人数为：10÷20%=50， 发言次数为 C 的人数为：50×30%=15， 发言次数为 F 的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5， 故答案为：50， 补全的直方图如右图所示， （2）1700×（8%+10%）=306， 即会议期间组织 1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于 12 次的人数是 306； （3）由统计图可知， 发言次数为 A 的人数有：50×6%=3， 发言次数为 E 的人数有：50×8%=4， 由题意可得， 故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 = ， 即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 ．第 25 页（共 35 页） 　 23．如图，O 为原点，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过线段 OA 的端点 A， 作 AB⊥x 轴于点 B，点 A 的坐标为（2，3）． （1）反比例函数的解析式为　y= （x＞0）　； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y= （x＞0） 的图象恰好经过 DC 的中点 E， ①求直线 AE 的函数表达式； ②若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你写出线段 AN 与线段 ME 的 大小，并说明理由． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，从 而得出反比例函数解析式； （2）根据点 E 为 CD 的中点，可找出点 E 的纵坐标，结合点 E 在反比例函数图 象上即可求出点 E 的坐标，再由点 A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AE 的函数表达式； （3）AN=ME，根据直线 AE 的函数表达式可求出点 M 的坐标，结合点 A、E 的坐第 26 页（共 35 页） 标可得出点 B、C 的坐标，由此即可得知：点 B、C 为线段 OM 的三等分点，再 结合平行线的性质即可得出点 A、E 为线段 MN 的三等分点，由此即可得出结 论． 【解答】解：（1）∵点 A（2，3）在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴k=2×3=6， ∴反比例函数的解析式为 y= （x＞0）． 故答案为：y= （x＞0）． （2）∵AB=CD，点 E 为线段 CD 的中点， ∴点 E 的纵坐标为 ， 将 y= 代入 y= 中，则有 = ， 解得：x=4， ∴点 E 的坐标为（4， ）． 设直线 AE 的表达式为 y=mx+n， 将点 A（2，3）、E（4， ）代入 y=mx+n 中得： ， 解得： ， ∴直线 AE 的表达式为 y=﹣ x+ ． （3）AN=ME，利用如下： 令 y=﹣ x+ 中 y=0，则 0=﹣ x+ ， 解得：x=6， ∴点 M 的坐标为（6，0）． ∵点 A（2，3）、E（4， ）， ∴点 B（2，0），点 C（4，0）， ∴点 B、C 为线段 OM 的三等分点， ∵AB∥CD（平移的性质），第 27 页（共 35 页） ∴点 A、E 为线段 MN 的三等分点， ∴AN=ME． 　 24．在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若等 腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 Rt△AD1E1，设旋转角为 α（0＜α≤180°）， 记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P． （1）如图 1，当 α=90°时，线段 BD1 的长等于　3 　，线段 CE1 的长等于　 3 　； （2）如图 2，当 α=135°时，设直线 BD1 与 CA 的交点为 F，求证：BD1=CE1，且 BD1 ⊥CE1； （3）点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值是　 　． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 BD1 的长和 CE1 的长； （2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC （SAS），即可得出答案； （3）首先作 PG⊥AB，交 AB 所在直线于点 G，则 D1，E1 在以 A 为圆心，AD 为 半径的圆上，当 BD1 所在直线与⊙A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大， 此时四边形 AD1PE1 是正方形，进而求出 PG 的长． 【解答】解： （1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ∴AE=AD=3， ∵等腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，设旋转角为 α（0＜α≤第 28 页（共 35 页） 180°）， ∴当 α=90°时，AE1=3，∠E1AE=90°， ∴BD1= =3 ，E1C= =3 ； 故答案为：3 ，3 ； （2）证明：当 α=135°时，如图 2，连接 CE1， ∵Rt△AD1E 是由 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转 135°得到， ∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°， 在△D1AB 和△E1AC 中 ， ∴△D1AB≌△E1AC（SAS）， ∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA， 记直线 BD1 与 AC 交于点 F， ∴∠BFA=∠CFP， ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD1⊥CE1； （3）解：如图 3，作 PG⊥AB，交 AB 所在直线于点 G， ∵D1，E1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，第 29 页（共 35 页） ∴当 BD1 所在直线与⊙A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大， 此时四边形 AD1PE1 是正方形，PD1=3，则 BD1= =3 ， 故∠ABP=30°， 则 PB=3+3 ， 故点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为：PG= ， 故答案为： ． 　 25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元．销 售过程中发现，月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作 一次函数：y=﹣10x+n． （1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润为 w 为 1250 元，则 n=　 500　； （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少 元． 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据已知得出 w=（x﹣20）•y 进而代入 x=25，W=1250 进而求出 n 的值即可； （2）利用 w=（x﹣20）•y 得出 W 与 x 之间的函数关系式，令：函数关系式的关 系式﹣10x2+700x﹣10000=2000，进而求出即可； （3）利用公式法求出 x=35 时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单 价不得高于 32 元得出答案即可． 【解答】解：（1）∵y=﹣10x+n，当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利 润为 w 为 1250 元， ∴则 W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250， 解得：n=500； 故答案为：500．第 30 页（共 35 页） （2）由题意，得：w=（x﹣20）•y， =（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000， 令：﹣10x2+700x﹣10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）． 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元． （3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴ ． ∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下． ∵x≤32∴w 随 x 的增大而增大． ∴当 x=32 时，w 最大=2160． 答：销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润为 2160 元． 　 26．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点 D 从点 B 出 发沿 BC 边向点 C 运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 运动，速度均为 1cm/s，当一个点到达点 C 时，另一点也停止运动，连接 DE，设点 D 的运动时间 为 t（单位：s，0≤t＜15），△CDE 的面积为 S（单位：cm2） （1）在点 D、E 运动过程中，DC﹣EC=　5　cm，并求出 S 与 t 的函数关系式； （2）点 D 运动到什么位置时，S 等于△ABC 面积的一半？ （3）如图 2，在点 D、E 运动的同时，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 45°，得到线 段 EP，过点 D 作 DF⊥EP，垂足为 F，连接 CF，在 DC 上截取 GC=5cm，连接 FG， 在点 D、E 运动过程中，线段 CF 的长是一个定值，求出其值； （4）点 D、E 及 EP 按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点 D 作 DF⊥ EP，垂足为 F，如图 3，令点 Q 在 DE 的右侧运动（点 Q 不与 A、B 重合），且 DQ ⊥EQ，连接 QF，若 DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0 且 m≠n），直接写出 QF 的长 （用含 m，n 的式子表示）第 31 页（共 35 页） 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）由题意知 AE=BD=t，所以 EC=15﹣t，DC=20﹣t，代入 DC﹣EC 中即 可求出它的值，另外 S= EC•DC，分别将 DC 和 EC 代入即可求出 S 与 t 的函数关 系式； （2）容易求出△ABC 的面积，令（1）的函数解析式中的 S=75，即可求出 t 的值， 要注意 t 的范围； （3）延长 AC 至 H 使得，CH=GC=5，连接 HF，利用条件易证△HEF≌△CDF，所 以 HF=CF，∠FHE=∠FCD，即可证明△HFC 是等腰直角三角形，从而可知 CF= CH； （4）延长 QD 至点 G，使得 DG=QE，连接 GF，易证△GDF≌△QEF，所以 GF=QF，∠GFD=∠QFE，从而可证明△GFQ 是等腰直角三角形，所以 FQ= QG= （DG+DQ）= （m+n）． 【解答】解：（1）由题意知：AE=BD=t， ∴EC=15﹣t，DC=20﹣t， ∴DC﹣EC=（20﹣t）﹣（15﹣t）=5， ∴S= EC•DC = （15﹣t）（20﹣t） = ﹣ +150 故答案为：5； （2）△ABC 的面积为 ×20×15=150，第 32 页（共 35 页） 当 S= ×150 时， ∴ ﹣ +150=75， 解得：t=5 或 t=30， ∵0≤t＜15， ∴t=5， ∴BD=t=5， ∴点 D 运动到 BD 处时，S 等于△ABC 面积的一半； （3）延长 AC 至 H 使得，CH=GC=5， 连接 HF，如图 2， 由（1）可知，DC﹣EC=5， 即 DC﹣EC=CH， ∴DC=EC+CH=EH， ∵DF⊥EF，∠DEF=45°， ∴△DFE 是等腰直角三角形， ∴DF=EF， ∵∠DFE=∠DCE=90°， ∴F、C、E、D 四点共圆， ∴∠FDC=∠FEH， 在△HEF 与△CDF 中， ， ∴△HEF≌△CDF（SAS）， ∴HF=CF，∠FHE=∠FCD， ∵HF=CF， ∴∠FHE=∠FCH， ∴∠FCH=∠FCD， ∵∠HCB=90°，第 33 页（共 35 页） ∴∠FCH=∠FCD=45°， ∴△HFC 是等腰直角三角形， ∴CF= CH= ； （4）延长 QD 至点 G，使得 DG=QE， 连接 GF， ∵∠DFE=∠DQE=90°， ∴∠FDQ+∠FEQ=180°， ∵∠GDF+∠FDQ=180°， ∴∠GDF=∠QEF， 由（3）可知：△DFE 是等腰直角三角形， ∴DF=EF， 在△GDF 与△QEF 中， ∴△GDF≌△QEF（SAS）， ∴GF=QF，∠GFD=∠QFE， ∴∠DFQ+∠QFE=∠DFQ+∠GFD， ∴∠DFE=∠GFQ=90°， ∴△GFQ 是等腰直角三角形， ∴FQ= QG= （DG+DQ）= （m+n）．第 34 页（共 35 页） 　第 35 页（共 35 页） 2017 年 2 月 18 日