天津市红桥区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可 见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（　　） A．20° B．40° C．50° D．140° 3．计算 2x2y（x﹣3xy2）=（　　） A．2x3y﹣3x3y3 B．2xy2﹣6x3y3 C．2x3y﹣6x3y3 D．2x2y+6x3y3 4．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 5．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时 间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，下 面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（　　）第 2 页（共 17 页） A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD，CD 分别平分∠ABC，∠ACB，过点 D 作 直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则△AEF 的周长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．18 9．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则 A=（　　） A．6ab B．12ab C．0 D．24ab 10．如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠ An﹣1AnBn﹣1 的度数为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．计算：（﹣2ab）2=　　． 12．已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长 为　　． 13．式子 无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2 的值等于　　． 14．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB=　　．第 3 页（共 17 页） 15．如图，在△ABC 中，AB＜AC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4，△ABE 的周长为 14，则△ABC 的周长为　　． 16．将式子 a2+2a2（a+1）2+（a+1）2 分解因式的结果等于　　． 　 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证： AD=CF． 18．完成下列各题： （1）计算﹣6ab（2a2b﹣ ab2） （2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2． 19．已知 xy=﹣3，满足 x+y=2，求代数式 x2y+xy2 的值． 20．化简：（1+ ）÷ ． 21．先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ）﹣ ，其中 x 为方程 5x+1=2 （x﹣1）的解． 22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工第 4 页（共 17 页） 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 23．如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN． （I）探究：线段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明． 提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长 AC 到点 E，使 得 CE=BM，连接 DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程． （Ⅱ）若点 M 是 AB 的延长线上的一点，N 是 CA 的延长线上的点，其它条件不 变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理 由． 　第 5 页（共 17 页） 2016-2017 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可 见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 　 2．如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（　　） A．20° B．40° C．50° D．140° 【考点】三角形的外角性质． 【分析】根据等边对等角的性质得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和，即可求出∠BCD 的度数． 【解答】解：∵CA=CB，∠A=20°， ∴∠A=∠B=20°，第 6 页（共 17 页） ∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°． 故选 B． 　 3．计算 2x2y（x﹣3xy2）=（　　） A．2x3y﹣3x3y3 B．2xy2﹣6x3y3 C．2x3y﹣6x3y3 D．2x2y+6x3y3 【考点】单项式乘多项式． 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3． 故选：C． 　 4．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是 （﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C． 　 5．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= • = ． 故选 A． 　 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时第 7 页（共 17 页） 间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，下 面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根 据现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同，列方程 即可． 【解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则实际每天生产（x+30）台机器， 由题意得， = ． 故选 A． 　 7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（　　） A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF 【考点】全等三角形的判定． 【分析】判定三角形全等的方法主要有 SAS、ASA、AAS、SSS 等，根据所添加的 条件判段能否得出△EAC≌△FDB 即可 【解答】解：（A）当 AB=CD 时，AC=DB，根据 SAS 可以判定△EAC≌△FDB； （B）当 CE∥BF 时，∠ECA=∠FBD，根据 AAS 可以判定△EAC≌△FDB； （C）当∠E=∠F 时，根据 ASA 可以判定△EAC≌△FDB； （D）当 CE=BF 时，不能判定△EAC≌△FDB； 故选 D 　 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD，CD 分别平分∠ABC，∠ACB，过点 D 作 直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则△AEF 的周长为（　　）第 8 页（共 17 页） A．12 B．13 C．14 D．18 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的 性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠ FCD，于是得到 ED=EB，FD=FC，即可得到结果． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∵△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 D， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD， ∴ED=EB，FD=FC， ∵AB=5，AC=8， ∴△AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13． 故选 B． 　 9．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则 A=（　　） A．6ab B．12ab C．0 D．24ab 【考点】完全平方公式． 【分析】由完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab， 据此可以作出判断． 【 解 答 】 解 ： ∵ （2a+3b） 2=（2a﹣3b） 2+4×2a×3b=（2a﹣3b） 2+12ab， （2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A， ∴A=12ab． 故选：B． 　第 9 页（共 17 页） 10．如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠ An﹣1AnBn﹣1 的度数为（　　） A． B． C． D． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠ B2A3A2 及∠B3A4A3 的度数，找出规律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1 的度数． 【解答】解：∵在△ABA1 中，∠A=70°，AB=A1B， ∴∠BA1A=70°， ∵A1A2=A1B1，∠BA1A 是△A1A2B1 的外角， ∴∠B1A2A1= =35°； 同理可得， ∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3= ×17.5°= ， ∴∠An﹣1AnBn﹣1= ． 故选：C． 　 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．计算：（﹣2ab）2=　4a2b2　． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案． 【解答】解：（﹣2ab）2=4a2b2．第 10 页（共 17 页） 故答案为：4a2b2． 　 12．已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为　 22　． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9 时，②当三角形的三边是 4，9，9 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可． 【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是 4，4，9 时， ∵4+4＜9， ∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当三角形的三边是 4，9，9 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 4+9+9=22， 故答案为：22． 　 13．式子 无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2 的值等于　 　． 【考点】分式有意义的条件；平方差公式． 【分析】根据式子 无意义，先确定 y 的值，再化简代数式（y+x）（y﹣x） +x2，最后代入求值． 【解答】解：因为式子 无意义，所以 3y﹣1=0，y= ． （y+x）（y﹣x）+x2=y2﹣x2+x2=y2 当 y= 时，原式=（ ）2= 故答案为： 　 14．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB=　36°　．第 11 页（共 17 页） 【考点】多边形内角与外角． 【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角 形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB， ∴∠ACB=÷2=36°； 故答案为：36°． 　 15．如图，在△ABC 中，AB＜AC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4，△ABE 的周长为 14，则△ABC 的周长为　22　． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由DE 垂直平分 BC 可得，BE=CE；所以△ABC 的周长=△ABE 的周长+BC； 然后由垂直平分线的性质知 BC=2BD，从而求得△ABC 的周长． 【解答】解：∵BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4， ∴BE=EC，BC=2BD=8； 又∵△ABE 的周长为 14， ∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14； ∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=14+8=22； 故答案是：22． 　 16．将式子 a2+2a2（a+1）2+（a+1）2 分解因式的结果等于　（2a+1）2　． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=[a+（a+1）]2=（2a+1）2， 故答案为：（2a+1）2 　第 12 页（共 17 页） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证： AD=CF． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据 AAS 推出△ADE≌△CFE 即可． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠FCE， 在△ADE 和△CFE 中 ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF． 　 18．完成下列各题： （1）计算﹣6ab（2a2b﹣ ab2） （2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2． 【考点】整式的混合运算． 【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣6ab×2a2b﹣（﹣6ab）× ab2 =﹣12a3b2+2a2b3． （2）原式=a2﹣1﹣a2﹣1+2a =2a﹣2． 　 19．已知 xy=﹣3，满足 x+y=2，求代数式 x2y+xy2 的值．第 13 页（共 17 页） 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】将原式提取公因式 xy，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2， ∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6． 　 20．化简：（1+ ）÷ ． 【考点】分式的混合运算． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= • =﹣ ． 　 21．先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ）﹣ ，其中 x 为方程 5x+1=2 （x﹣1）的解． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值，代入原式 进行计算即可． 【解答】解：原式= ÷ ﹣ = • ﹣ = ﹣ =﹣ ， 由方程 5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1， ∴当 x=﹣1 时，原式=﹣ = ． 　第 14 页（共 17 页） 22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程， ， 解得，x=30， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程． 　 23．如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN． （I）探究：线段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明． 提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长 AC 到点 E，使 得 CE=BM，连接 DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程． （Ⅱ）若点 M 是 AB 的延长线上的一点，N 是 CA 的延长线上的点，其它条件不 变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理 由． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）延长 AC 至 E，使得 CE=BM 并连接 DE，构造全等三角形，找到相第 15 页（共 17 页） 等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可 得出结论． 【解答】解：（1）MN=BM+NC．理由如下： 延长 AC 至 E，使得 CE=BM（或延长 AB 至 E，使得 BE=CN），并连接 DE． ∵△BDC 为等腰三角形，△ABC 为等边三角形， ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°， 又 BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD 与△ECD 中， ∵ ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE， ∴△DMN≌△DEN， ∴MN=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM． 理由：在 CA 上截取 CE=BM． ∵△ABC 是正三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又∵BD=CD，∠BDC=120°， ∴∠BCD=∠CBD=30°， ∴∠MBD=∠DCE=90°， 在△BMD 和△CED 中 ∵ ，第 16 页（共 17 页） ∴△BMD≌△CED（SAS）， ∴DE=DM， 在△MDN 和△EDN 中 ∵ ， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM． 　第 17 页（共 17 页） 2017 年 2 月 20 日