张掖市高台县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 25 页） 2016-2017 学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 x2﹣4=0 的解是（　　） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=﹣2 2．反比例函数 y= 的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 3．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （　　） A． B． C． D． 4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0，1， 从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（　　） A． B． C． D． 5．矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大 致为（　　） A． B． C． D． 6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（　　） A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980 （1+x）2=1500 7．当 k＞0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（　　）第 2 页（共 25 页） A． B． C． D． 8．已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0 有一根为 0，则 k=（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 9．如图，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ ADE∽△ABC；③ ．其中正确的有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 10．如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺 时针方向旋转 90°得到△DCF，连结 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 　 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率 是　　． 12．已知两个相似的三角形的面积之比是 16：9，那么这两个三角形的周长之比 是　　． 13．菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为　　，面积为　　． 14．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k第 3 页（共 25 页） 的取值范围是　　． 15．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 AD：DB=1： 3，AE=3，则 AC=　　． 16．已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围 为　　． 17．如图，在△ABC 中，添加一个条件：　　，使△ABP∽△ACB． 18．如图，点 M 是反比例函数 y= （a≠0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影=5，则此反比例函数解析式为　　． 19．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　　． 20．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102第 4 页（共 25 页） … 猜想 13+23+33+…+103=　　． 　 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21．解方程： （1）x（x﹣2）=3（x﹣2） （2）3x2﹣2x﹣1=0． 22．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 23．已知：如图中，AD 是∠A 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形 AEDF 是菱形． 24．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2， 3，5 三个数字． （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　　； （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中 任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下 的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是 5 的倍数的概 率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）第 5 页（共 25 页） 25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩 大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调 查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平 均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 26．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF． （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由． 27．如图，已知直线 y=﹣x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（﹣2，a）， 并且与 x 轴相交于点 B． （1）求 a 的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 28．如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若 AD=4，AB=6，求 的值．第 6 页（共 25 页） 　第 7 页（共 25 页） 2016-2017 学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 x2﹣4=0 的解是（　　） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=﹣2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】直接开平方法求解可得． 【解答】解：∵x2﹣4=0， ∴x2=4， ∴x=±2， 故选：A． 　 2．反比例函数 y= 的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数的性质． 【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= 中，k=﹣4＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限． 故选 D． 　 3．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （　　）第 8 页（共 25 页） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形． 故选 C． 　 4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0，1， 从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为 1 的情况个数，即可求出所求的概率． 【解答】解：根据题意列得： 1 0 1 2 1 0 1 0 所有的情况有 4 种，其中两张牌的牌面数字和为 1 的有 2 种， 所以两张牌的牌面数字和为 1 的概率= = ， 故选 C． 　 5．矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大 致为（　　） A． B． C． D．第 9 页（共 25 页） 【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用． 【分析】根据矩形的面积得到y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函数 类型即可作出判断． 【解答】解：矩形的长为x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是： y= （x＞0）． 是反比例函数，且图象只在第一象限． 故选 C． 　 6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（　　） A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980 （1+x）2=1500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分 率）2=现价，据此列方程即可． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得，1500（1﹣x）2=980． 故选 A． 　 7．当 k＞0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据 k＞0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经 过一二三象限，结合选项所给图象判断即可． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限．第 10 页（共 25 页） 故选 C． 　 8．已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0 有一根为 0，则 k=（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 k 的值． 【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0， 得 k2﹣1=0， 解得 k=﹣1 或 1； 又 k﹣1≠0， 即 k≠1； 所以 k=﹣1． 故选 B． 　 9．如图，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ ADE∽△ABC；③ ．其中正确的有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】若D、E 是 AB、AC 的中点，则 DE 是△ABC 的中位线，可根据三角形中 位线定理得出的等量条件进行判断． 【解答】解：∵D、E 是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线； ∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）第 11 页（共 25 页） ∴△ADE∽△ABC；（故②正确） ∴ ，即 ；（故③正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A． 　 10．如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺 时针方向旋转 90°得到△DCF，连结 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 【考点】旋转的性质；正方形的性质． 【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可． 【解答】解：∵△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△DCF， ∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°， ∴∠EFD=60°﹣45°=15°． 故选：A． 　 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是　 　． 【考点】概率公式． 【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2， 3，4，5，6 共 6 种，第 12 页（共 25 页） 其中只有 1 和 2 小于 3， ∴所求的概率为 = ． 故答案为： ． 　 12．已知两个相似的三角形的面积之比是 16：9，那么这两个三角形的周长之比 是　4：3　． 【考点】相似三角形的性质． 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角 形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似的三角形的面积之比是 16：9， ∴两个相似的三角形的相似比是 4：3， ∴两个相似的三角形的周长比是 4：3， 故答案为：4：3． 　 13．菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为　20　，面积为　 24　． 【考点】菱形的性质． 【分析】由菱形的对角线长分别为6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半， 可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 AB 的长，继而求得周长． 【解答】解：如图，AC=6，BD=8， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4， ∴AB= =5， ∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是： AC•BD= ×6×8=24． 故答案为：20，24．第 13 页（共 25 页） 　 14．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是　k＜1　． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质得到 k﹣1＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增 大， ∴k﹣1＜0， ∴k＜1． 故答案为 k＜1． 　 15．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 AD：DB=1： 3，AE=3，则 AC=　12　． 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得 AC 的长． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD：DB=1：3，AE=3， ∴EC=9， ∴AC=AE+EC=3+9=12， 故答案为：12 　 16．已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为　k ≤2 且 k≠1　． 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．第 14 页（共 25 页） 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0，即 k≠1，且△≥0， 即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为 k 的取值 范围． 【解答】解：∵关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个实数根， ∴k﹣1≠0，即 k≠1，且△≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0， 解得 k≤2， ∴k 的取值范围为 k≤2 且 k≠1． 故答案为：k≤2 且 k≠1． 　 17．如图，在△ABC 中，添加一个条件：　∠ABP=∠C 或∠APB=∠ABC 或 AB2=AP•AC　，使△ABP∽△ACB． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中∠A 为公共角， 再有一对应角相等即可． 【解答】解：在△ABP 和△ACB 中， ∵∠A=∠A， ∴当∠ABP=∠C 或∠APB=∠ABC 或 = 即 AB2=AP•AC 时， △ABP∽△ACB， 故答案为：∠ABP=∠C 或∠APB=∠ABC 或 AB2=AP•AC． 　 18．如图，点 M 是反比例函数 y= （a≠0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影=5，则此反比例函数解析式为　y=﹣ 　．第 15 页（共 25 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可 确定 a=﹣5，进而得到解析式． 【解答】解：∵S 阴影=5， ∴|a|=5， ∵图象在二、四象限， ∴a＜0， ∴a=﹣5， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ， 故答案为：y=﹣ ． 　 19．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　3　． 【考点】矩形的性质． 【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的 面积就是△BCD 的面积． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OC，∠AEO=∠CFO； 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE 和△COF 中，第 16 页（共 25 页） ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∴图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积． S△BCD= BC×CD= ×2×3=3． 故答案为：3． 　 20．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103=　552　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 【解答】解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和= （1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 　 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21．解方程： （1）x（x﹣2）=3（x﹣2） （2）3x2﹣2x﹣1=0．第 17 页（共 25 页） 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先移项得到 x（x﹣2）﹣3（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣3）=0， x﹣2=0 或 x﹣3=0， 所以 x1=2，x2=3； （2）（3x﹣1）（x+1）=0， 3x﹣1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ，x2=﹣1． 　 22．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2） 根 据 在 同 一 时 刻 ， 不 同 物 体 的 物 高 和 影 长 成 比 例 ； 构 造 比 例 关 系 ．计算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE．第 18 页（共 25 页） ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 　 23．已知：如图中，AD 是∠A 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形 AEDF 是菱形． 【考点】菱形的判定． 【分析】由已知易得四边形 AEDF 是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可 得∠FAD=∠FDA，根据 AF=DF 得到四边形 AEDF 是菱形． 【解答】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形 AEDF 是平行四边形，∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠FDA ∴AF=DF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 　第 19 页（共 25 页） 24．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3， 5 三个数字． （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　 　； （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中 任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下 的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是 5 的倍数的概 率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程） 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）直接根据概率公式解答即可； （2）首先画出树状图，可以直观的得到共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有两 种情况，进而算出概率即可． 【解答】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25，35 两种情况， 概率为： = ． 　 25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩 大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调 查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平 均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设买件衬衫应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解． 【解答】解：设买件衬衫应降价 x 元， 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，第 20 页（共 25 页） 即 2x2﹣60x+400=0， ∴x2﹣30x+200=0， ∴（x﹣10）（x﹣20）=0， 解得：x=10 或 x=20 为了减少库存，所以 x=20． 故买件衬衫应应降价 20 元． 　 26．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF． （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由． 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边” 证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD，再利用等量 代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平 行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰 三角形三线合一的性质可知必须是 AB=AC． 【解答】解：（1）BD=CD． 理由如下：依题意得 AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E 是 AD 的中点， ∴AE=DE， 在△AEF 和△DEC 中，第 21 页（共 25 页） ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形 AFBD 是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD（三线合一）， ∴∠ADB=90°， ∴▱AFBD 是矩形． 　 27．如图，已知直线 y=﹣x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（﹣2，a）， 并且与 x 轴相交于点 B． （1）求 a 的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．第 22 页（共 25 页） 【分析】（1）直接利用待定系数法把 A（﹣2，a）代入函数关系式 y=﹣x+4 中即 可求出 a 的值； （2）由（1）得到 A 点坐标后，把 A 点坐标代入反比例函数关系式 y= ，即可 得到答案； （3）根据题意画出图象，过 A 点作 AD⊥x 轴于 D，根据 A 的坐标求出 AD 的长， 再根据 B 点坐标求出 OB 的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB 的面积； （4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应 x 的取值即为所 求． 【解答】解：（1）∵点 A（﹣2，a）在 y=﹣x+4 的图象上， ∴a=2+4=6； （2）将 A（﹣2，6）代入 y= ，得 k=﹣12， 所以反比例函数的解析式为 y=﹣ ； （3）如图：过 A 点作 AD⊥x 轴于 D， ∵A（﹣2，6）， ∴AD=6， 在直线 y=﹣x+4 中，令 y=0，得 x=4， ∴B（4，0）， ∴OB=4， ∴△AOB 的面积 S= OB×AD= ×4×6=12． △AOB 的面积为 12； （4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为 C， 把 y=﹣x+4 代入 y=﹣ ， 整理得 x2﹣4x﹣12=0， 解得 x=6 或﹣2， 当 x=6 时，y=﹣6+4=﹣2，第 23 页（共 25 页） 所以 C 点坐标（6，﹣2）， 由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x 的取值范围是：x＜﹣2 或 0＜x＜6． 　 28．如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若 AD=4，AB=6，求 的值． 【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 【分析】（1）由 AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然 后由相似三角形的对应边成比例，证得 AC2=AB•AD； （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， 即可证得 CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到 CE∥AD； （3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的 值． 【解答】（1）证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°，第 24 页（共 25 页） ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB•AD； （2）证明：∵E 为 AB 的中点， ∴CE= AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； （3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE= AB， ∴CE= ×6=3， ∵AD=4， ∴ ， ∴ ． 　第 25 页（共 25 页） 2017 年 2 月 20 日