5.3.2　命题、定理、证明.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.3.2　命题、定理、证明 基础题 知识点1　命题的定义及结构 ‎1．下列语句中，是命题的是(A)‎ ‎①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．‎ A．①④⑤ B．①②④‎ C．①②⑤ D．②③④⑤‎ ‎2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．‎ ‎3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：‎ ‎(1)两点确定一条直线；‎ ‎(2)同角的补角相等；‎ ‎(3)两个锐角互余．‎ 解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．‎ 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．‎ ‎(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．‎ 题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．‎ ‎(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．‎ 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．‎ 知识点2　真假命题及其证明 ‎4．下列说法错误的是(C)‎ A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 ‎5．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．下列命题中，是假命题的是(A)‎ A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线 ‎7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．‎ ‎①两个锐角的和是钝角；‎ ‎②一个角的补角大于这个角；‎ ‎③不相等的角不是对顶角．‎ 解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.‎ ‎②假命题．反例为：120°的补角为60°.‎ ‎③真命题．‎ ‎8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，‎ ‎∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.‎ 又∵∠BCD＝70°，‎ ‎∴∠ABC＋∠BCD＝180°.‎ ‎∴CD∥AB.‎ ‎9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．‎ ‎(1)等角的补角相等；‎ ‎(2)不相等的角不是对顶角；‎ ‎(3)相等的角是内错角．‎ 解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．‎ ‎(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．‎ ‎(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．‎ 中档题 ‎10．下列说法正确的是(C)‎ A．“作线段CD＝AB”是一个命题 B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题 D．所含字母相同的项是同类项 ‎11．下列命题中，是真命题的是(B)‎ A．若|x|＝2，则x＝2‎ B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D．任何一个角都比它的补角小 ‎12．(大庆中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)‎ A．0‎ B．1‎ C．2‎ D．3‎ ‎13．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．‎ ‎14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．‎ ‎(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．‎ 反例：3×0＝(－2)×0；‎ ‎(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．‎ 反例：32＝(－3)2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．‎ 解：是真命题，证明如下：‎ 已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠BCD.‎ ‎∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，‎ ‎∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.‎ ‎∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.‎ ‎16．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？‎ 解：过点E作EF∥AB.‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴∠AEF＝∠BAE.‎ ‎∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.‎ ‎∵∠AED＝90°，‎ ‎∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.‎ ‎∵∠EDC＝55°，‎ ‎∴∠EDC＝∠DEF.‎ ‎∴EF∥CD.‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎17．(姜堰市期末)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.‎ 解：答案不唯一，如：‎ 已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.‎ 求证：∠1＝∠2.‎ 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，‎ ‎∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.‎ ‎∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，‎ 即∠1＝∠2.‎ ‎18．(鄄城县期末)已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.‎ ‎(1)求证：CE∥DF；‎ ‎(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．‎ 解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，‎ ‎∴∠1＋∠DCE＝180°.‎ ‎∵∠1＋∠2＝180°，‎ ‎∴∠2＝∠DCE.‎ ‎∴CE∥DF.‎ ‎(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，‎ ‎∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.‎ ‎∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.‎ ‎∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.‎ 综合题 ‎19．阅读下列问题后做出相应的解答．‎ ‎“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．‎ 请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．‎ 解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．‎ 题设：在角的内部到角两边距离相等的点；‎ 结论：点在这个角的平分线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费