北师大版九年级下《1.4解直角三角形》同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.4 解直角三角形 同步练习 一、单选题 ‎1、菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的个数有（　　） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=2cm．   ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ 　　） ①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2 ‎ A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cosα＝， 则点P的坐标是（    ）. ‎ A、（2，3） B、（2，） C、（， 2） D、（2，）‎ ‎4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ） ‎ A、2 B、4 C、8 D、8‎ ‎5、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（  ） ‎ A、10米 B、15米 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、25米 D、30米 ‎6、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（　　） ‎ A、（4.8，6.4） B、（4，6） C、（5.4，5.8） D、（5，6）‎ ‎7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（） ‎ A、2 B、 C、5 D、‎ ‎8、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（  ）                                                                     ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则 电线杆的高度为（       ）       ‎ A、9米 B、28米 C、（7+）米 D、（14+）米 ‎10、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（       ）     ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、cm B、cm C、cm D、2cm ‎11、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（        ） ‎ A、3 B、6 C、8 D、9‎ ‎12、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D ， DC=4，BC=9，则AC为（　　） ‎ A、5 B、6 C、7 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、8‎ ‎13、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（　　） ‎ A、800 B、800 C、400 D、400‎ ‎14、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=， 则AB的长为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、12‎ ‎15、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、75cm2 B、（25+25）cm2 C、（25+）cm2 D、（25+）cm2‎ 二、填空题 ‎16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为________  ‎ ‎17、如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=， 则cos∠ADC=________． ‎ ‎18、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=， 则AD的长为________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________． ‎ ‎20、如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________ ‎ 三、解答题 ‎21、如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ． ​ ‎ ‎22、如图，AD是△ABC的中线，tanB=， cosC=， AC=． 求： （1）BC的长； （2）sin∠ADC的值． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cos∠ADE的值； （2）当DE=DC时，求AD的长． ‎ ‎24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．  ‎ ‎25、已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】C ‎ ‎2、‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎ ‎3、‎ ‎【答案】D ‎ ‎4、‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、‎ ‎【答案】B ‎ ‎6、‎ ‎【答案】A ‎ ‎7、‎ ‎【答案】B ‎ ‎8、‎ ‎【答案】A ‎ ‎9、‎ ‎【答案】D ‎ ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎ ‎11、‎ ‎【答案】B ‎ ‎12、‎ ‎【答案】B ‎ ‎13、‎ ‎【答案】D ‎ ‎14、‎ ‎【答案】D ‎ ‎15、‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】10 ‎ ‎17、‎ ‎【答案】‎ ‎18、‎ ‎【答案】2 ‎ ‎19、‎ ‎【答案】‎ ‎20、‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、‎ ‎【答案】解：连接EC ， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC ， ∠ABC=90°， 利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5， ∵OE⊥AC ， ∴AE=CE ， 在Rt△EDC中，设EC=AE=x ， 则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6， 根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62， 解得：x= ， ∴AE= ， 在Rt△AOE中，sin∠OEA= ． ​ ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E， ∵cosC=， ∴∠C=45°， 在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1， ∴AE=CE=1， 在Rt△ABE中，tanB=，即=， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=3AE=3， ∴BC=BE+CE=4； （2）∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BC=2， ∴DE=CD﹣CE=1， ∵AE⊥BC，DE=AE， ∴∠ADC=45°， ∴sin∠ADC=． ‎ ‎23、‎ ‎【答案】解：（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠A+∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ADE=∠B， 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13， ∴， ∴； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）得， 设AD为x，则， ∵AC=AD+CD=12， ∴， 解得， ∴． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：∵AD∥BC， ∴∠2=∠3 又AB=AD， ∴∠1=∠3 ∠ABC=∠C=60° ∴∠1=∠2=30° 在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°， ∴AB=2 作AF⊥BC垂足为F， 在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×= ∴梯形ABCD的高为． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎  ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：如图，∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21， ∴BC•AD=84，即×21×AD=84，解得，AD=8                        ∵AC=10， ∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD==6 ∴在直角△ABD中，BD=15，AB==17                ∴sinB==，cosB==，sinC==，cosC== ∴sinBcosC+cosBsinC=×+×=． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费