济南市长清区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共15题，每题4分，共60分）‎ ‎1．4的平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±‎ ‎2．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．25‎ ‎5．下列语言是命题的是（　　）‎ A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？‎ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．‎ ‎6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50° B．40° C．45° D．25°‎ ‎9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（　　）‎ A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m ‎12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC ‎13．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 ‎14．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎15．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ==80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是　　班．‎ ‎17．若是方程2x﹣ay=4的一个解，则a=　　．‎ ‎18．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　　．‎ ‎19．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　　．‎ ‎20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　度．‎ ‎21．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎22．化简计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎23．（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．‎ ‎24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数 众数 九（1）‎ ‎85‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎80‎ ‎（1）根据图示填写上表；‎ ‎（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．‎ ‎25．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：‎ ‎（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？‎ ‎（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．‎ ‎（1）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．‎ ‎（2）如图1，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明你的结论．‎ ‎（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．‎ ‎27．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．‎ ‎（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　　L/km、　　L/km．‎ ‎（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．‎ ‎（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？‎ ‎28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C．‎ ‎（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；‎ ‎（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．‎ ‎①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；‎ ‎②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共15题，每题4分，共60分）‎ ‎1．4的平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的概念即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2‎ 故选（C）‎ ‎　‎ ‎2．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选C ‎　‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．‎ ‎【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．25‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ AB==5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．下列语言是命题的是（　　）‎ A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？‎ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．‎ ‎【解答】解：根据命题的定义：‎ 只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．‎ ‎【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，‎ ‎∵k=﹣2＜0，‎ ‎∴图象经过第二、四象限；‎ 又∵b=﹣1＜0，‎ ‎∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，‎ ‎∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解二元一次方程组；同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．‎ ‎【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，‎ ‎∴，‎ ‎②代入①得，3x=2（x+1），‎ 解得x=2，‎ 把x=2代入②得，y=2+1=3，‎ 所以，方程组的解是．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50° B．40° C．45° D．25°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．‎ ‎【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，‎ 中位数为2；‎ 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；‎ 众数为2；‎ 极差为4﹣0=4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以A、B、C正确，D错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，‎ ‎∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，‎ ‎∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，‎ ‎∴BM=ME，EN=CN，‎ ‎∴MN=ME+EN，‎ 即MN=BM+CN．‎ ‎∵BM+CN=9‎ ‎∴MN=9，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（　　）‎ A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m ‎【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定．‎ ‎【分析】直接利用∠B=30°，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，‎ ‎∴AB=AC=4m，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴BE=2EF=6m，‎ ‎∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）‎ A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．‎ ‎【解答】解：∵AC垂直平分BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=AD，BC=CD，‎ ‎∴AC平分∠BCD，EB=DE，‎ ‎∴∠BCE=∠DCE，‎ 在Rt△BCE和Rt△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，‎ 二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45°，若点P在y轴上，△AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论．‎ ‎【解答】解：∵A（2，﹣2）‎ ‎∴OA=2，OA与y轴的夹角为45°‎ ‎①当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2，则点P的坐标为（0，2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，﹣2）；‎ ‎③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2，OP=4，则点P的坐标为（0，﹣4）；‎ ‎④当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2，则点P的坐标为（0，﹣2）．‎ 故选C ‎　‎ ‎15．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数的图象．‎ ‎【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，‎ ‎∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．‎ ‎∵点A的坐标为（4，0），‎ ‎∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），‎ ‎∴C符合．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）‎ ‎16．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ==80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是　乙　班．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据越稳定．‎ ‎【解答】解：因为S2甲=230，S2乙=190，则乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．‎ 故答案为：乙．‎ ‎　‎ ‎17．若是方程2x﹣ay=4的一个解，则a=　1　．‎ ‎【考点】二元一次方程的解．‎ ‎【分析】将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：将代入方程2x﹣ay=4，‎ 得：6﹣2a=4，解得：a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎18．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　﹣1　．‎ ‎【考点】正比例函数的定义．‎ ‎【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，‎ 解得：m=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．‎ ‎【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD=3，‎ 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，‎ 解得x=4．‎ 故线段BN的长为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　60　度．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．‎ ‎【解答】解：∵等边△ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠C，AB=BC，‎ 在△ABD与△BCE中，，‎ ‎∴△ABD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴∠BAD=∠CBE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABE+∠EBC=60°，‎ ‎∴∠ABE+∠BAD=60°，‎ ‎∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，‎ ‎∴∠APE=60°．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎21．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　2　．‎ ‎【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OA于E，‎ ‎∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，‎ ‎∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），‎ ‎∵∠BOP=∠AOP=15°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵PC∥OB，‎ ‎∴∠ACP=∠AOB=30°，‎ ‎∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），‎ ‎∴PD=PE=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案是：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎22．化简计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎【考点】实数的运算；解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简，进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用加减消元法解方程得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎=×﹣3‎ ‎=3﹣3‎ ‎=0；‎ ‎（2），‎ ‎①+②得：‎ ‎3x=15，‎ 解得：x=5，‎ 则2×5+y=7，‎ 解得：y=﹣3，‎ 故方程组的解为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）欲证OB=OC，可证∠OBC=∠OCB，只要证明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共边，即可证得；‎ ‎（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，‎ ‎∴△EBC和△DCB都是直角三角形，‎ 在Rt△EBC与Rt△DCB中，‎ ‎∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），‎ ‎∴∠BCE=∠CBD，‎ ‎∴OB=OC；‎ ‎（2）解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，‎ ‎∴∠ACD=∠EDC=30°，‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，‎ 在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，‎ 在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80．‎ ‎　‎ ‎24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数 众数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九（1）‎ ‎85‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎80‎ ‎（1）根据图示填写上表；‎ ‎（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．‎ ‎【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；‎ ‎（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；‎ ‎（3）根据方差公式计算即可：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）‎ ‎【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，‎ 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，‎ 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，‎ 九（1）的中位数为85，‎ 九（1）的众数为85，‎ 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，‎ 九（2）班的中位数是80；‎ 九（2）班的众数是100；‎ 九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）‎ ‎（3）= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，‎ ‎= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．‎ ‎　‎ ‎25．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：‎ ‎（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？‎ ‎（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；‎ ‎（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．‎ ‎【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得 ‎，‎ 解得．‎ 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；‎ ‎（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．‎ 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．‎ ‎（1）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．‎ ‎（2）如图1，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明你的结论．‎ ‎（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】（1）过点P作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；‎ ‎（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论；‎ ‎（3）连接QP并延长，由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）解：如图2，过点P作直线EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥CD，‎ ‎∴∠BPF=∠B=50°，∠DPF=∠D=30°，‎ ‎∴∠BPD=50°+30°=80°；‎ ‎（2）∠B=∠BPD+∠D．‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠BOD．‎ ‎∵∠BOD=∠BPD+∠D，‎ ‎∴∠B=∠BPD+∠D．‎ ‎（3）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．‎ 证明：如图3，连接QP并延长，‎ ‎∵∠BPE=∠B+∠CQE，∠DPE=∠D+∠DQE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BPE+DPE=∠B+∠CQE+∠D+∠DQE，即∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．‎ ‎　‎ ‎27．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．‎ ‎（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　0.13　L/km、　0.14　L/km．‎ ‎（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．‎ ‎（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；‎ ‎（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，‎ 把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：‎ ‎ 解得 ‎∴AB：y=﹣0.001x+0.18，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，‎ 由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+×0.002=0.14，‎ 故答案为：0.13，0.14；‎ ‎（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；‎ ‎（3）设BC的解析式为：y=kx+b，‎ 把（90，0.12）和代入y=kx+b中得：‎ ‎ 解得，‎ ‎∴BC：y=0.002x﹣0.06，‎ 根据题意得 解得，‎ 答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．‎ ‎　‎ ‎28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C．‎ ‎（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；‎ ‎（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．‎ ‎①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；‎ ‎②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；‎ ‎③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）把点P坐标代入直线l1解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线l2可求得b，可求得直线l2的解析式，在y1=0可求得A点坐标，令y2=0可求得相应x的值，可求得C点坐标；‎ ‎（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；‎ ‎②令S=3可求得t的值；‎ ‎③可设出Q坐标为（x，0），用x可分别表示出PQ、AQ和AP的长，分PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况可得到关于的方程，可求得相应的x的值，则可求得Q点的坐标，则可求得CQ的长，可求得t的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵点P在直线l1上，‎ ‎∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，‎ ‎∴P（﹣1，3），‎ ‎∵y2=x+b过点P，‎ ‎∴3=×（﹣1）+b，解得b=，‎ ‎∴直线y2=x+，令y2=0可得0=x+，解得x=﹣7，‎ ‎∴点C坐标为（﹣7，0），‎ 在y1=﹣x+2中，令y1=0可得﹣x+2=0，解得x=2，‎ ‎∴A点坐标为（2，0）；‎ ‎（2）①由题意可知CQ=t，P到x轴的距离为3，‎ ‎∵A（2，0），C（﹣7，0），‎ ‎∴AC=2﹣（﹣7）=9，‎ 当Q在A、C之间时，则AQ=AC﹣CQ=9﹣t，‎ ‎∴S=×3×（9﹣t）=﹣t+；‎ 当Q在A的右边时，则AQ=CQ﹣AC=t﹣9，‎ ‎∴S=×3×（t﹣9）=t﹣；‎ ‎②令S=3可得﹣t+=3或t﹣=3，解得t=6或t=11，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即当t的值为6秒或11秒时△APQ的面积等于3；‎ ‎③设Q（x，0）（x≥﹣7），‎ ‎∵A（2，0），P（﹣1，3），‎ ‎∴PQ2=（x+1）2+32=x2+2x+10，AQ2=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，AP2=（2+1）2+32=18，‎ ‎∵△APQ为等腰三角形，‎ ‎∴有PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况，‎ 当PQ=AQ时，则PQ2=AQ2，即x2+2x+10=x2﹣4x+4，解得x=﹣1，则Q点坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴CQ=﹣1﹣（﹣7）=6，即t=6；‎ 当PQ=AP时，则PQ2=AP2，即x2+2x+10=18，解得x=﹣4或x=2，则Q点坐标为（﹣4，0）或（2，0）（与A点重合，舍去），‎ ‎∴CQ=﹣4﹣（﹣7）=3，即t=3；‎ 当AQ=AP时，则AQ2=AP2，即x2﹣4x+4=18，解得x=2±3，则Q点坐标为（2+3，0）或（2﹣3，0），‎ ‎∴CQ=2+3﹣（﹣7）=9+3或CQ=2﹣3﹣（﹣7）=9﹣3，即t=9+3或t=9﹣3；‎ 综上可知存在满足条件的t，其值为6或3或t=9+3或t=9﹣3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月21日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费