7.2
坐标方法的简单应用
7
.
2.1
用坐标表示地理位置
01
基础题
知识点
1
用平面直角坐标系表示地理位置
1
.
(
岱岳区期末
)
如图,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为
( )
A
.
(2
,
3) B
.
(0
,
3)
C
.
(3
,
2) D
.
(2
,
2)
2
.如图,小明从点
O
出发,先向西走
40
米,再向南走
30
米到达点
M
,如果点
M
的位置用
(
-
40
,-
30)
表示,那么
(10
,
20)
表示的位置是
( )
A
.点
A B
.点
B C
.点
C D
.点
D
D
B
3
.如图是
A
,
B
,
C
,
D
四位同学的家所在位置,若以
A
同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么
C
同学家的位置的坐标为
(1
,
5)
,则
B
,
D
两同学家的坐标分别为
( )
A
.
(2
,
3)
,
(3
,
2)
B
.
(3
,
2)
,
(2
,
3)
C
.
(2
,
3)
,
(
-
3
,
2)
D
.
(3
,
2)
,
(
-
2
,
3)
D
4
.
(
山西中考
)
如图是利用网格画出的太原市地铁
1
,
2
,
3
号线路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为
(0
,-
1)
,表示桃园路的点的坐标为
(
-
1
,
0)
,则表示太原火车站的点
(
正好在网格点上
)
的坐标是
.
(
3
,
0
)
5
.如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为
(1
,
0)
,安化县城所在地用坐标表示为
(
-
3
,-
1)
,那么南县县城所在地用坐标表示为
.
(
2
,
4
)
知识点
2
用方位角和距离表示物体的位置
6
.海事救灾船前去救援某海域失火货轮,需要确定
( )
A
.方位
B
.距离
C
.方位和距离
D
.失火轮船的国籍
C
7
.某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
(
图中
1 cm
代表
20
海里
)
如下,对我方潜艇
O
来说:
(1)
北偏东
40
°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰
B
的位置,还需要什么数据?
(2)
距离我方潜艇
20
海里的敌舰有哪几艘?
(3)
要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
解:
(1)
对我方潜艇来说,北偏东
40
°的方向上有两个目标,敌舰
B
和小岛.要想确定敌舰
B
的位置,还需要知道敌舰
B
距我方潜艇的距离.
(2)
距离我方潜艇
20
海里的敌舰有两艘,敌舰
A
和敌舰
C.
(3)
要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.
02
中档题
8
.
(
广南县校级月考
)
确定一个点的位置,下列说法正确的是
( )
A
.偏东
10
°,
100
米
B
.东南方向
C
.距这里
150
米
D
.由此向南
100
米
9
.如图所示,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点
(1
,-
2)
,“象”位于点
(3
,-
2)
,则“炮”位于点
( )
A
.
(1
,
3) B
.
(
-
2
,
0)
C
.
(
-
1
,
2) D
.
(
-
2
,
2)
D
B
10
.
(
株洲中考
)
在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第
1
步向右走
1
个单位,第
2
步向右走
2
个单位,第
3
步向上走
1
个单位,第
4
步向右走
1
个单位…依此类推,第
n
步的走法是:当
n
能被
3
整除时,则向上走
1
个单位;当
n
被
3
除,余数为
1
时,则向右走
1
个单位;当
n
被
3
除,余数为
2
时,则向右走
2
个单位,当走完第
100
步时,棋子所处位置的坐标是
( )
A
.
(66
,
34) B
.
(67
,
33)
C
.
(100
,
33) D
.
(99
,
34)
11
.
(
黄州区校级期中
)
如图,小刚在小明的北偏东
60
°方向的
500 m
处,则小明在小刚的
方向的
m.(
请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置
)
C
南偏西
60
°
500
12
.
(
绵阳中考
)
如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是
A(
-
2
,
1)
和
B(
-
2
,-
3)
,那么第一架轰炸机
C
的平面坐标是
.
13
.
(
铁岭中考
)
在平面直角坐标系中,正方形
ABCD
的顶点
A
,
B
,
C
的坐标分别是
(
-
1
,
1)
,
(
-
1
,-
1)
,
(1
,-
1)
,则顶点
D
的坐标为
.
(
2
,
-1
)
(
1
,
1
)
14
.如图,机械手要将一个工件从图中的
A
处移动到
B
处,但是这个工件不能碰到图中的障碍
(
不包括坐标轴所表示的直线
)
,试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线
(
机械手的行走路线均经过格点
)
.
解:答案不唯一,如:
A(1
,-
2)
→
(5
,-
2)
→
(5
,
5)
→
(
-
4
,
5)
→
B(
-
4
,
3)
.
15
.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图
(
比例尺为
1
∶
20 000
,图中每个小方格的长度为
1 cm)
.
(1)
选取某一个景点为坐标原点,建立平面直角坐标系;
(2)
根据所建立的平面直角坐标系,写出其他各景点的坐标.
解:
(1)
以长寿园为坐标原点,向东方向为
x
轴正方向,向北方向为
y
轴正方向建立直角坐标系如图
(
答案不唯一
)
.
(2)
由比例尺可知:图中
1 cm
相当于实际
20 000 cm.
则长寿园
(0
,
0)
,大剧院
(40 000
,
40 000)
,湖心岛
(20 000
,
80 000)
,安定广场
(80 000
,
60 000)
,水绘园
(120 000
,
120 000)
.
03
综合题
16
.
(
永定县校级月考
)
在平面内取一个定点
O
,叫极点,引一条射线
Ox
,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向
(
通常取逆时针方向
)
.对于平面内任何一点
M
,用ρ表示线段
OM
的长度,θ表示从
Ox
到
OM
的角度,ρ叫做点
M
的极径,θ叫做点
M
的极角,有序数对
(
ρ,θ
)
就叫点
M
的极坐标,若
ON
⊥
Ox
,且点
N
到极点
O
的距离为
4
个单位长度,则点
N
的极坐标可表示为
.
(
4
,
90°
)