北京市东城区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）‎ A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6‎ ‎2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）‎ A．3300m B．2200m C．1100m D．550m ‎3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（　　）‎ A．36 B．30 C．24 D．20‎ ‎8．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）‎ A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3‎ ‎10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）‎ ‎11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　　．‎ ‎12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．方程x2﹣2x=0的根是　　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=　　cm．‎ ‎15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为　　．‎ ‎18．在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．‎ 小明的折叠方法如下：‎ 如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．‎ 老师说：“小明的作法正确．”‎ 请回答：小明这样折叠的依据是　　．‎ ‎　‎ 三、解方程：（本题共8分，每小题8分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）2x2﹣3x+1=0．‎ ‎（2）x2﹣8x+1=0．（用配方法）‎ ‎　‎ 四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）‎ ‎20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）‎ 每人加工零件数 ‎54‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；‎ ‎（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．‎ ‎21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．‎ ‎22．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．‎ ‎23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）‎ ‎24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．‎ ‎（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．‎ ‎（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；‎ ‎（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是　　．‎ ‎26．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．‎ ‎（1）点A的坐标为　　，矩形ABCD的面积为　　；‎ ‎（2）求a，b的值；‎ ‎（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）‎ A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．‎ ‎【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，‎ ‎∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；‎ B、∵22+32≠42，‎ ‎∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；‎ C、∵12+22≠32，‎ ‎∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；‎ D、∵42+52≠62，‎ ‎∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）‎ A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，‎ ‎∴AB=2DE=2200m，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．‎ ‎【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，‎ 则有：x+2x=180°‎ ‎∴x=60°，‎ 即较小的内角是60°‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．‎ ‎【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，‎ 而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过第一、二、四象限，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，‎ 解得α=4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（　　）‎ A．36 B．30 C．24 D．20‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，‎ ‎∴△AOB是直角三角形，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴此菱形的周长为：5×4=20．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由已知得：，‎ 解得：a≥1且a≠5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）‎ A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，‎ 解得，m=，‎ ‎∴点A的坐标为（，3），‎ ‎∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．‎ ‎【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，‎ 面积由“增加→不变→减少”变化．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）‎ ‎11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　y=2x　．‎ ‎【考点】正比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ 取k=2可得函数关系式y=2x．‎ 故答案为：y=2x．‎ ‎　‎ ‎12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）‎ ‎【考点】方差；折线统计图．‎ ‎【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．‎ ‎【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，‎ 则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎13．方程x2﹣2x=0的根是　x1=0，x2=2　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．‎ ‎【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x1=0，x2=2．‎ 故答案为x1=0，x2=2．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=　6　cm．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，‎ ‎∴AB=2CD，‎ ‎∵CD=6cm，‎ ‎∴AB=12cm，‎ ‎∵E、F分别是BC、CA的中点，‎ ‎∴EF=AB=6cm，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　x2+52=（x+1）2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．‎ ‎【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：‎ x2+52=（x+1）2，‎ 解得：x=12，‎ 则x+1=13，‎ 答：水深12尺，芦苇长13尺，‎ 故答案为：x2+52=（x+1）2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（5，4）　．‎ ‎【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴DO=4，‎ ‎∴点C的坐标是：（5，4）．‎ 故答案为：（5，4）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为　3　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．‎ ‎【解答】解：∵AB=8，S△ABF=24‎ ‎∴BF=6．‎ ‎∵在Rt△ABF中，AF==10，‎ ‎∴AD=AF=BC=10‎ ‎∴CF=10﹣6=4‎ 设EC=x，则EF=DE=8﹣x．‎ 在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．‎ ‎∴CE=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎18．在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．‎ 小明的折叠方法如下：‎ 如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．‎ 老师说：“小明的作法正确．”‎ 请回答：小明这样折叠的依据是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．‎ ‎【解答】解：如图，连接DF、DE．‎ 根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．‎ 则四边形DECF恰为菱形．‎ 故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．‎ ‎　‎ 三、解方程：（本题共8分，每小题8分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）2x2﹣3x+1=0．‎ ‎（2）x2﹣8x+1=0．（用配方法）‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，‎ ‎（2x﹣1）（x﹣1）=0，‎ ‎2x﹣1=0，x﹣1=0，‎ x1=，x2=1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）x2﹣8x+1=0，‎ x2﹣8x=﹣1，‎ x2﹣8x+16=﹣1+16，‎ ‎（x﹣4）2=15，‎ x﹣4=±，‎ x1=4+，x2=4﹣．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）‎ ‎20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）‎ 每人加工零件数 ‎54‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎12‎ 人 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；‎ ‎（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．‎ ‎【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；‎ ‎（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．‎ ‎【解答】解：（1）平均数===26（件），‎ 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，‎ 故中位数为：24件，众数为：24件．‎ 答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．‎ ‎　‎ ‎21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．‎ 则2500（1+x）2=3025，‎ 解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD=BC，‎ ‎∴AF∥EC，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴AF=EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴BE=AE=CE=BC=5．‎ ‎　‎ ‎23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），‎ ‎∵S△BOC=2，‎ ‎∴•2•x=2，‎ 解得x=2，‎ ‎∴y=2×2﹣2=2，‎ ‎∴点C的坐标是（2，2）．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）‎ ‎24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．‎ ‎（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．‎ ‎（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．‎ ‎【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE 在△ADG与△ABE中，，‎ ‎∴△ADG≌△ABE（SAS），‎ ‎∴∠AGD=∠AEB，‎ ‎∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，‎ ‎∴∠AEB+∠ADG=90°，‎ ‎∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，‎ ‎∴∠DHE=90°，‎ ‎∴DG⊥BE；‎ ‎（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，‎ ‎∠AMD=∠AMG=90°，‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角，‎ ‎∴∠MDA=45°‎ 在Rt△AMD中，‎ ‎∵∠MDA=45°，AD=2，‎ ‎∴AM=DM=，‎ 在Rt△AMG中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AM2+GM2=AG2‎ ‎∴GM=，‎ ‎∵DG=DM+GM=+，‎ ‎∴S△ADG=DG•AM=（+）=1+．‎ ‎　‎ ‎25．已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；‎ ‎（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是　﹣11＜b＜﹣5　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；‎ ‎（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；‎ ‎（3）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：由求根公式，得x==．‎ ‎∴x=1或x=1﹣． ‎ ‎∵a＞0，x1＞x2，‎ ‎∴x1=1，x2=1﹣，‎ ‎∴y=ax2•x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣3．‎ 即函数的表达式y=a﹣3（a＞0），‎ ‎（3）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，‎ 继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，‎ 由（2）知，函数的表达式y=a﹣3（a＞0），‎ 当a=2时，y=2﹣3=﹣1，‎ ‎∴B（2，﹣1），‎ 由折叠得，C（4，﹣3），‎ 当函数y=2a+b的图象过点B时，‎ ‎∴﹣1=2×2+b，‎ ‎∴b=﹣5，‎ 当函数y=2a+b的图象过点C时，‎ ‎∴﹣3=2×4+b，‎ ‎∴b=﹣11，‎ ‎∴﹣11＜b＜﹣5．‎ 故答案为：﹣11＜b＜﹣5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．‎ ‎（1）点A的坐标为　（1，0）　，矩形ABCD的面积为　8　；‎ ‎（2）求a，b的值；‎ ‎（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；‎ ‎（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．‎ ‎【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，‎ ‎∴点M的坐标为（4，0）．‎ 由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，‎ ‎∴点A的坐标为（1，0）‎ 沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，‎ ‎∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，‎ ‎∴点A的坐标为 （1，0）；‎ 由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎∴AD=4．‎ ‎∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．‎ ‎（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．‎ ‎∵点A的坐标为（1，0），‎ ‎∴点B的坐标为（1，2）‎ 设直线MN的解析式为y=x+c，‎ 将点B的坐标代入得；1+c=2．‎ ‎∴c=1．‎ ‎∴直线MN的解析式为y=x+1．‎ 将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点E的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎∴BE===2．‎ ‎∴a=2‎ 如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．‎ ‎∵点D的坐标为（﹣3，0），‎ ‎∴点C的坐标为（﹣3，2）．‎ 设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．‎ ‎∴直线MN的解析式为y=x+5．‎ 将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．‎ ‎∴点F的坐标为（﹣5，0）．‎ ‎∴b=4﹣（﹣5）=9．‎ ‎（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．‎ ‎∴s=0．‎ 当3≤t＜5时，如图3所示；‎ S===；‎ 当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎∴FG=t﹣5．‎ ‎∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．‎ 当7≤t≤9时，如图5所示．‎ FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．‎ S=SABCD﹣SCEF=8﹣=．‎ 综上所述，S与t的函数关系式为S=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费