2016年北京市石景山区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年北京市石景山区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元．将28000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×106‎ ‎2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：‎ 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ 则本组数据的众数与中位数分别为（　　）‎ A．5，4 B．6，5 C．7，6 D．5，5‎ ‎5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．45° B．90° C．100° D．135°‎ ‎9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：‎ 加油时间 油箱加油量（升）‎ 加油时的累计里程（公里）‎ ‎2016年3月31日 ‎30‎ ‎87006‎ ‎2016年4月3日 ‎48‎ ‎87606‎ 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．‎ 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（　　）‎ A．7升 B．8升 C．9升 D．10升 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）‎ A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D ‎　‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：am2﹣4an2=　　．‎ ‎12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为　　．‎ ‎13．反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　　y2（用“＞”，“＜”或“=”连接）．‎ ‎14．如图，AD=AE，请你添加一个条件　　，使得△ADC≌△AEB．‎ ‎15．某市2012～2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 万箱，你的预估理由是　　．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师请同学思考如下问题：‎ 小轩的主要作法如下：‎ 老师说：“小轩的作法正确．”‎ 请回答：⊙P与BC相切的依据是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣2sin60°+（）﹣2．‎ ‎18．已知m﹣n=，求（）÷的值．‎ ‎19．求不等式组的整数解．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．‎ 求证：∠AED=∠DCB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k为负整数，求此时方程的根．‎ ‎22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：‎ 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元）‎ ‎ 6‎ ‎ 8‎ 售价（元）‎ ‎ 20‎ ‎ 25‎ 假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是菱形；‎ ‎（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．‎ ‎24．阅读下面材料：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多　　万人次；‎ ‎（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．‎ ‎25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AB；‎ ‎（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．‎ 小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请结合小捷的思路回答：‎ 对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是　　．‎ 参考小捷思考问题的方法，解决问题：‎ 关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．‎ ‎（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．‎ ‎28．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．‎ ‎（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；‎ ‎（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE＜DE，请写出求cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4．‎ ‎（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则lx　　，ly　　．‎ ‎（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当lx=ly时，求点D的坐标．‎ ‎（3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足lx=ly≤1时，请直接写出a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年北京市石景山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元．将28000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将28000000用科学记数法表示为2.8×107．‎ 故选C ‎　‎ ‎2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【考点】绝对值；数轴．‎ ‎【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，求出绝对值，即可解答．‎ ‎【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：‎ 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ 则本组数据的众数与中位数分别为（　　）‎ A．5，4 B．6，5 C．7，6 D．5，5‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．‎ ‎【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是5；‎ 把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，‎ 最中间的数是5；‎ 故中位数为5，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由八张脸谱图片中，为的有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵八张脸谱图片中，为的有3个，‎ ‎∴在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，‎ ‎∴∠3=∠1=40°．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可．‎ ‎【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；‎ B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；‎ C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；‎ D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．45° B．90° C．100° D．135°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D的度数，然后依据圆周角定理求解即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠B+∠D=180°．‎ ‎∴∠D=180°﹣135°=45°．‎ ‎∴∠AOC=90°．‎ 故选；B．‎ ‎　‎ ‎9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：‎ 加油时间 油箱加油量（升）‎ 加油时的累计里程（公里）‎ ‎2016年3月31日 ‎30‎ ‎87006‎ ‎2016年4月3日 ‎48‎ ‎87606‎ 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．‎ 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（　　）‎ A．7升 B．8升 C．9升 D．10升 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，‎ 根据题意得： x=48，‎ 解得：x=8．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）‎ A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项．‎ ‎【解答】解：由题意和图象，可得 由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；‎ 由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；‎ 由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；‎ 由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：am2﹣4an2=　a（m+2n）（m﹣2n）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．‎ ‎【解答】解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），‎ 故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．‎ ‎　‎ ‎12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为　12　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．‎ ‎【解答】解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为4×6×=12．‎ 故答案为12．‎ ‎　‎ ‎13．反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　＜　y2（用“＞”，“＜”或“=”连接）．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），可以求得y1，y2的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），‎ ‎∴，，‎ 解得y1=﹣3，y2=6，‎ ‎∵﹣3＜﹣6，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎14．如图，AD=AE，请你添加一个条件　AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD　，使得△ADC≌△AEB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，‎ ‎∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；‎ 添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；‎ 添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，‎ 故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；‎ ‎　‎ ‎15．某市2012～2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为　8　万箱，你的预估理由是　2012到2015年销售量下降明显，但2015到2015年下降趋势变缓　．‎ ‎【考点】用样本估计总体；折线统计图．‎ ‎【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017年烟花爆竹销售量，并说明理由．‎ ‎【解答】解：∵由折线统计图可知，‎ ‎2012﹣2013年销售量减少41﹣26=15（万箱），‎ ‎2013﹣2014年销售量减少26﹣12.6=13.4（万箱），‎ ‎2014﹣2015年销售量减少12.6﹣8.3=4.3（万箱），‎ ‎2015﹣2016年销售量减少8.3﹣8.1=0.2（万箱），‎ 由以上预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，理由：2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势明显变缓；‎ 故答案为：8，2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势变缓．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师请同学思考如下问题：‎ 小轩的主要作法如下：‎ 老师说：“小轩的作法正确．”‎ 请回答：⊙P与BC相切的依据是　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．　．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】作PD⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是⊙P的切线．‎ ‎【解答】证明：作PD⊥BC，‎ ‎∵BF平分∠ABC，∠A=90°‎ ‎∴PA=PD，‎ ‎∴PD是⊙P的半径，‎ ‎∴D在⊙P上，‎ ‎∴BC是⊙P的切线．‎ 故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣2sin60°+（）﹣2．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+4‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎18．已知m﹣n=，求（）÷的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把m﹣n的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•mn ‎=n﹣m，‎ ‎∵m﹣n=，‎ ‎∴原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎19．求不等式组的整数解．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＞﹣2；‎ 解不等式②得：x≤；‎ 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．‎ 整数解为：﹣1，0，1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．‎ 求证：∠AED=∠DCB．‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AB=DB，由等边对等角得到∠B=∠DCB．再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AED=90°，∠A+∠B=90°，那么根据同角的余角相等得出∠B=∠AED，等量代换即可得出∠AED=∠DCB．‎ ‎【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，‎ ‎∴CD=AB=DB，‎ ‎∴∠B=∠DCB．‎ ‎∵DE⊥AB于点D，‎ ‎∴∠A+∠AED=90°，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠B=∠AED，‎ ‎∴∠AED=∠DCB．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k为负整数，求此时方程的根．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；‎ ‎（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得k＞﹣；‎ ‎（2）若k为负整数，则k=﹣1，‎ 此时原方程为x2﹣3x+2=0，‎ 解得x1=1，x2=2．‎ ‎　‎ ‎22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：‎ 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元）‎ ‎ 6‎ ‎ 8‎ 售价（元）‎ ‎ 20‎ ‎ 25‎ 假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是菱形；‎ ‎（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明∠BAD=∠ADB，然后可得AB=BD，从而可得结论；‎ ‎（2）首先证明∠GAB=∠GBH，根据cos∠GBH=可得cos∠GAB=，根据余弦定义可得==，再由菱形的性质可得AB=BD=14，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC∥BD，AB∥ED，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD=∠BAD，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAD=∠ADB，‎ ‎∴∠BAD=∠ADB，‎ ‎∴AB=BD，‎ ‎∴四边形ABDE是菱形；‎ ‎（2）解：∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠GBH+∠ABG=90°，‎ ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴∠GAB+∠ABG=90°，‎ ‎∴∠GAB=∠GBH，‎ ‎∵cos∠GBH=，‎ ‎∴cos∠GAB=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==，‎ ‎∵四边形ABDE是菱形，BD=14，‎ ‎∴AB=BD=14，‎ ‎∴AH=16，AG=，‎ ‎∴GH=AH﹣AG=．‎ ‎　‎ ‎24．阅读下面材料：‎ 春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多　733　万人次；‎ ‎（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．‎ ‎【考点】统计图的选择；用样本估计总体．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；‎ ‎（2）根据运客量，可得统计表．‎ ‎【解答】解：（1）5140﹣4407=733万人，‎ 故答案为：733；‎ ‎（2）2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）‎ 公共交通 铁路 公路 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 客运量 年份 ‎2014‎ ‎2.66‎ ‎32.6‎ ‎2015‎ ‎2.95‎ ‎24.22‎ ‎2016‎ ‎3.25‎ ‎24.95‎ ‎　‎ ‎25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AB；‎ ‎（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；‎ ‎（2）根据三角形的内角和得到∠AOD=60°，∠F=30°，根据直角三角形的性质得到OA=OD=OF，求得AE=根据平行线等分线段定理得到OD=2AE=2，AB=2OD=4，由线段的和差即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD、OD，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴CD=DB，又CO=AO，‎ ‎∴OD∥AB，‎ ‎∵FD是⊙O的切线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD⊥EF，‎ ‎∴FE⊥AB；‎ ‎（2）∵∠C=30°，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ ‎∴∠F=30°，‎ ‎∴OA=OD=OF，‎ ‎∵∠AEF=90°EF=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∵OD∥AB，OA=OC=AF，‎ ‎∴OD=2AE=2，AB=2OD=4，‎ ‎∴EB=3．‎ ‎　‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．‎ 小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请结合小捷的思路回答：‎ 对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是　a＜﹣2　．‎ 参考小捷思考问题的方法，解决问题：‎ 关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论．‎ ‎【解答】解：请结合小捷的思路回答：‎ 由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．‎ 故答案为：a＜﹣2．‎ 解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，‎ 设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a＜3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．‎ ‎（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）把点A（﹣5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；‎ ‎（2）先求出直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；‎ ‎（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间可知当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），‎ ‎∴6=25m﹣20+1，解得m=1，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；‎ ‎（2）∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为（﹣1，2），‎ ‎∴两直线的对称轴为直线x=﹣1．‎ ‎∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，‎ ‎∴﹣=﹣1，解得m=2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4．‎ ‎　‎ ‎28．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．‎ ‎（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；‎ ‎（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE＜DE，请写出求cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由题意画出图形即可；‎ ‎（2）根据正方形的性质，判断出△BAF≌△BCG，再判断出△BEF≌△BEG即可；‎ ‎（3）由题意表示出线段，再用EF2=DF2+DE2，列出方程，解出即可．‎ ‎【解答】（1）补全图形，如图1所示，‎ ‎∠ABF与∠CBE的数量关系为：∠ABF+CBE=45°，‎ 证明：如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接BF，EF，延长DC到G，使CG=AF，连接BG，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，‎ ‎∴△BAF≌△BCG，‎ ‎∴BF=BG，∠ABF=∠CBG，‎ ‎∵AF+CE=EF，‎ ‎∴EF=GE，‎ ‎∴△BEF≌△BEG，‎ ‎∴∠FBE=∠GBE=∠ABF+∠CBE，‎ ‎∴∠ABF+∠CBE=45°．‎ ‎（3）解：设正方形的边长为3a，AF=x，‎ ‎∵点E是CD三等分点 ‎∴EF=CG+CE=x+a，DE=2a，DF=3a﹣x，‎ 在Rt△DEF中，EF2=DF2+DE2，‎ ‎∴（x+a）2=（3a﹣x）2+（2a）2，‎ ‎∴x=a，‎ ‎∴EF=x+a=a+a=，‎ ‎∴cos∠FED===．‎ ‎　‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2；在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4．‎ ‎（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则lx　4　，ly　3　．‎ ‎（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当lx=ly时，求点D的坐标．‎ ‎（3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足lx=ly≤1时，请直接写出a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）确定出点A在y轴的投影的坐标、点B在x轴上投影的坐标，于是可求得问题的答案；‎ ‎（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=|2x+6|．PC=|3﹣x|，然后依据lx=ly，列方程求解即可；‎ ‎（3）设A（a，a2）、B（b，b2）．分别求得图形在y轴和x轴上的投影，由lx=ly可得到b+a=1，然后根据0≤a＜b可求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（3，3），‎ ‎∴点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）．‎ ‎∴△OAB在y轴上的投影长度ly=3．‎ ‎∵B（4，1），‎ ‎∴点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）．‎ ‎∴△OAB在x轴上的投影长度lx=4．‎ 故答案为：4；3．‎ ‎（2）如图1所示；过点P作PD⊥x轴，垂足为P．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设D（x，2x+6），则PD=2x+6．‎ ‎∵PD⊥x轴，‎ ‎∴P（x，0）．‎ ‎∴PC=3﹣x．‎ ‎∵lx=ly，‎ ‎∴2x+6=3﹣x，解得；x=﹣1．‎ ‎∴D（﹣1，4）．‎ 如图2所示：过点D作DP⊥x轴，垂足为P．‎ 设D（x，2x+6），则PD=﹣2x﹣6．‎ ‎∵PD⊥x轴，‎ ‎∴P（x，0）．‎ ‎∴PC=3﹣x．‎ ‎∵lx=ly，‎ ‎∴﹣2x﹣6=3﹣x，解得；x=﹣9．‎ ‎∴D（﹣9，﹣12）．‎ 综上所述，点D的坐标为（﹣1，4）或（﹣9，﹣12）．‎ ‎（3）如图3所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设A（a，a2）、B（b，b2）．则CE=b﹣a，DF=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）．‎ ‎∵lx=ly，‎ ‎∴（b+a）（b﹣a）=b﹣a，即（b+a﹣1）（b﹣a）=0．‎ ‎∵b≠a，‎ ‎∴b+a=1．‎ 又∵0≤a＜b，‎ ‎∴a+a＜1，‎ ‎∴0≤a＜．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费