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期末测试 ( 时间： 90 分钟　总分： 120 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1 ．已知实数 a ， b ，若 a ＞ b ，则下列结论错误的是 ( ) 2 ．如果点 P(x ， y) 在坐标轴上，那么 ( ) A ． x ＝ 0 B ． y ＝ 0 C ． xy ＝ 0 D ． x ＋ y ＝ 0 3 ．下列四个图形中，不能推出∠ 2 与∠ 1 相等的是 ( ) D C B 4 ．要了解某校 1 000 名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？ ( ) A ．调查全体女生 B ．调查全体男生 C ．调查七、八、九年级各 100 名学生 D ．调查九年级全体学生 C C 7 ．如图中的条件，能判断互相平行的直线为 ( ) A ． a ∥ b B ． m ∥ n C ． a ∥ b 且 m ∥ n D ．以上均不正确 B C 8 ．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果 b ∥ a ， c ∥ a ，那么 b ∥ c ；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有 ( ) A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 10 ． ( 黄石中考 ) 当 1 ≤ x ≤ 2 时， ax ＋ 2 ＞ 0 ，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a ＞－ 1 B ． a ＞－ 2 C ． a ＞ 0 D ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0 A A A 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 12 ．直线 m 外有一定点 A ， A 到直线 m 的距离是 7 cm ， B 是直线 m 上的任意一点，则线段 AB 的长度： AB 7 cm.( 填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥” ) 13 ．如图，有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角． 2 ≥ 6 4 4 14 ． ( 港南区期中 ) 如图，象棋盘上，若“将”位于点 (1 ，－ 1) ，“车”位于点 ( － 3 ，－ 1) ，则“马”位于点 ． (4 ， 2) 15 ．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的 5 个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这 5 个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ． ( 填序号 ) ②①④⑤③ 16 ．已知：直线 l 1 ∥ l 2 ，一块含 30 °角的直角三角板如图所示放置，∠ 1 ＝ 25 °，则∠ 2 等于 ． 17 ．某超市账目记录显示，第一天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；第二天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是 元． 35 ° 528 18 ．已知点 A( － 2 ， 0) ， B(3 ， 0) ，点 C 在 y 轴上，且 S 三角形 ABC ＝ 10 ，则点 C 坐标为 ． (0 ， 4) 或 (0 ，－ 4) 三、解答题 ( 共 66 分 ) 19 ． (8 分 ) 计算： 21 ． (6 分 ) 已知：如图所示的网格中，三角形 ABC 的顶点 A(0 ， 5) ， B( － 2 ， 2) ． (1) 根据 A ， B 坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点 C 坐标 __________ ； (2) 平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点 F(7 ，－ 4) ，画出平移后的三角形 DEF ，其中点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应． 解：如图． (2 ， 3) 22. (6 分 ) 苹果熟了，一个苹果从树上被抛下．如图所示，从 A 处落到了 B 处． ( 网格单位长度为 1) (1) 写出 A ， B 两点的坐标； (2) 苹果由 A 处落到 B 处，可看作由哪两次平移得到的？ 解： (1)A(2 ， 4) ， B( － 1 ，－ 2) ． (2) 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度． ( 或先向下平移 6 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度 ) 23 ． (8 分 ) 如图，已知四边形 ABCD 中，∠ D ＝ 100 °， AC 平分∠ BCD ，且∠ ACB ＝ 40 °，∠ BAC ＝ 70 ° . (1)AD 与 BC 平行吗？试写出推理过程； (2) 求∠ DAC 和∠ EAD 的度数． 解： (1)AD 与 BC 平行． ∵ AC 平分∠ BCD ，∠ ACB ＝ 40 °，∴∠ BCD ＝ 2 ∠ ACB ＝ 80 ° . 又∵∠ D ＝ 100 °，∴∠ BCD ＋∠ D ＝ 80 °＋ 100 °＝ 180 ° . ∴ AD ∥ BC. (2) 由 (1) 知 AD ∥ BC ，∴∠ DAC ＝∠ ACB ＝ 40 ° . ∵∠ BAC ＝ 70 °，∴∠ B ＝ 70 ° . ∴∠ EAD ＝∠ B ＝ 70 ° . 24 ． (8 分 ) 在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图 ( 信息不完整 ) ，已知 A ， B 两组捐款户数的比为 1 ∶ 5. 捐款户数分组统计表 组别 捐款数 (x) 元 户数 A 1 ≤ x ＜ 100 a B 100 ≤ x ＜ 200 10 C 200 ≤ x ＜ 300 20 D 300 ≤ x ＜ 400 14 E x ≥ 400 4 请结合以上信息解答下列问题： (1)a ＝ 2 ．本次调查的样本容量是 ； (2) 补全捐款户数统计表和统计图； (3) 若该社区有 600 户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于 300 元的户数是多少？ 解： (2) 补全捐款户数统计图如图： (3)600 × (28% ＋ 8%) ＝ 600 × 36% ＝ 216( 户 ) ． 答：不少于 300 元的有 216 户． 50 25. (10 分 )( 株洲中考 ) 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩 ( 满分 100 分 ) 和平时成绩 ( 满分 100 分 ) 两部分组成，其中测试成绩占 80% ，平时成绩占 20% ，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等． (1) 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2) 某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ (3) 如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ (2) 不可能．由题意可得： 80 － 70 × 80% ＝ 24 ， 24 ÷ 20% ＝ 120 ＞ 100 ，故不可能． (3) 设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 100 × 20% ＝ 20. 设测试成绩为 a 分，根据题意，可得 20 ＋ 80%a ≥ 80 ，解得 a ≥ 75. 答：他的测试成绩应该至少为 75 分． 26 ． (12 分 ) 如图 1 ，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 ( － 1 ， 0) ， (3 ， 0) ，现同时将点 A ， B 分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A ， B 的对应点 C ， D ，连接 AC ， BD ， CD. (1) 写出点 C ， D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面积； (2) 在 x 轴上是否存在一点 F ，使得三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图 2 ，点 P 是直线 BD 上一个动点，连接 PC ， PO ，当点 P 在直线 BD 上运动时，请直接写出∠ OPC 与∠ PCD ，∠ POB 的数量关系． 解： (1)C(0 ， 2) ， D(4 ， 2) ． S 四边形 ABDC ＝ AB · OC ＝ 4 × 2 ＝ 8. (3) 当点 P 在线段 BD 上运动时：∠ OPC ＝∠ PCD ＋∠ POB ； 当点 P 在 BD 延长线上运动时：∠ OPC ＝∠ POB －∠ PCD ； 当点 P 在 DB 延长线上运动时：∠ OPC ＝∠ PCD －∠ POB.