2016年武汉市XX中学中考数学四模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．无理数的值最接近（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣‎5 ‎C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1‎ C．a2+ab+b2=（a+b）2 D．（x+3）2=x2+3x+9‎ ‎4．下列事件中是必然事件的是（　　）‎ A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 ‎5．下面计算正确的是（　　）‎ A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b‎6 ‎C．x6÷x2=x3 D．（y2）4=y8‎ ‎6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B‎2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B‎2A3B3与△B‎2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）‎ A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）‎ ‎10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）‎ A．2 B．‎2‎ C．3 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：4﹣|﹣6|=　　．‎ ‎12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为　　．‎ ‎14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　　．‎ ‎15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为　　．‎ ‎16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．解方程：﹣1=0．‎ ‎18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．‎ ‎19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）这次被调查的同学共有　　名；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．‎ ‎（1）试确定反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ ‎21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．‎ ‎（1）求证：CF为⊙O的切线；‎ ‎（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；‎ ‎（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交 x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向 平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线 x=上．‎ ‎（1）求B点坐标（用a、c表示）；‎ ‎（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；‎ ‎（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．无理数的值最接近（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】由于4＜5＜9，且5更接近4，则2＜＜3，于是可判断与最接近的整数为2．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3，‎ ‎∴与无理数最接近的整数为2．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．‎ ‎　‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣‎5 ‎C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．‎ ‎【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；‎ 故选A．‎ ‎【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1‎ C．a2+ab+b2=（a+b）2 D．（x+3）2=x2+3x+9‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；‎ C、原式为最简结果，错误；‎ D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；‎ B、原式=a2﹣1，正确；‎ C、原式为最简结果，错误；‎ D、原式=x2+6x+9，错误，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．下列事件中是必然事件的是（　　）‎ A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．‎ ‎【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；‎ B．是随机事件，故B选项不符合题意；‎ C．是必然事件，故C选项符合题意；‎ D．是随机事件，故D选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎5．下面计算正确的是（　　）‎ A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b‎6 ‎C．x6÷x2=x3 D．（y2）4=y8‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；‎ B、b3+b3=2b3，故B错误；‎ C、x6÷x2=x4，故C错误；‎ D、（y2）4=y8，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．‎ ‎【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，‎ ‎∴tan∠BAD′===．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．‎ ‎　‎ ‎7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．‎ ‎　‎ ‎8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，‎ 得45分的人数最多，众数为45，‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，‎ 平均数为： =44.425．‎ 故错误的为D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B‎2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B‎2A3B3与△B‎2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）‎ A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，‎ ‎∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），‎ ‎∵△B‎2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，‎ ‎∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，‎ ‎∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A2的坐标是（3，﹣），‎ ‎∵△B‎2A3B3与△B‎2A2B1关于点B2成中心对称，‎ ‎∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，‎ ‎∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，‎ ‎∴点A3的坐标是（5，），‎ ‎∵△B‎3A4B4与△B‎3A3B2关于点B3成中心对称，‎ ‎∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，‎ ‎∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A4的坐标是（7，﹣），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…，‎ ‎∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，‎ ‎∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，‎ ‎∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，‎ ‎∴顶点A2n+1的纵坐标是，‎ ‎∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．‎ ‎　‎ ‎10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）‎ A．2 B．‎2‎ C．3 D．‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．‎ ‎【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，‎ ‎∵点B与D关于AC对称，‎ ‎∴P′D=P′B，‎ ‎∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．‎ 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；‎ ‎∵正方形ABCD的面积为12，‎ ‎∴AB=2．‎ 又∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故所求最小值为2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：4﹣|﹣6|=　﹣2　．‎ ‎【考点】有理数的减法；绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：4﹣|﹣6|，‎ ‎=4﹣6，‎ ‎=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为　4.8×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，‎ 故答案为：4.8×105．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，‎ ‎∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　121°　．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】‎ 解：∵∠1=∠3，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，‎ ‎∴∠4=180°﹣59°=121°．‎ 故答案为：121°‎ ‎【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为　　．‎ ‎【考点】等腰直角三角形．‎ ‎【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化．注意到△ACD为等腰Rt△，于是以AB为腰向左作等腰Rt△ABE，则易证△ABD与△AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时∠EBC=135°，于是过E作EF⊥BC于F，则△EFB也为等腰Rt△，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解．‎ ‎【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，‎ ‎∵△ADC为等腰Rt△，‎ ‎∴，∠EAB=∠DAC=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，‎ ‎∴∠EAC=∠DAB，‎ ‎∴△EAC∽△BAD，‎ ‎∴，‎ 作EF⊥BC交BC延长线于F，‎ ‎∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，‎ ‎∴∠EBF=45°，‎ ‎∴△EFB为等腰Rt△，‎ ‎∴EF=FB===7，‎ ‎∴EC==25，‎ ‎∴BD==．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度．正确作出辅助线是本题的难点．‎ ‎　‎ ‎16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是　　．‎ ‎【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．‎ ‎【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．‎ 令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，‎ ‎∴A（，），B（，）．‎ 观察图象可知：‎ ‎①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；‎ ‎③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．‎ 综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．‎ 故答案：．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．解方程：﹣1=0．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】去分母、移项、合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0，‎ x=2﹣1，‎ x=1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，‎ ‎∴∠C=∠D=90，‎ 在Rt△ACB和Rt△BDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACB≌△BDA（HL）．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．‎ ‎　‎ ‎19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． ‎ ‎（1）这次被调查的同学共有　1000　名；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；‎ ‎（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；‎ 故答案为：1000；‎ ‎（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，‎ 补图如下；‎ ‎（3）18000×=3600（人）．‎ 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．‎ ‎（1）试确定反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【专题】数形结合；待定系数法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•yA=×6×4=12．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上 ‎∴4=‎ ‎∴k′=﹣8，（1分）‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；（2分）‎ ‎（2）∵B点的横坐标为﹣4，‎ ‎∴y=﹣，‎ ‎∴y=2，‎ ‎∴B（﹣4，2）‎ ‎∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上 ‎∴4=﹣2k+b ‎2=﹣4k+b 解得k=1‎ b=6‎ ‎∴直线AB为y=x+6（4分）‎ 与x轴的交点坐标C（﹣6，0）‎ ‎∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12．（6分）‎ ‎【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．‎ ‎（1）求证：CF为⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．‎ ‎【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；‎ ‎（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 又∵∠3=∠1+∠2，‎ ‎∴∠3=2∠1．‎ 又∵∠4=2∠1，‎ ‎∴∠4=∠3，‎ ‎∴OC∥DB．‎ ‎∵CE⊥DB，‎ ‎∴OC⊥CF．‎ 又∵OC为⊙O的半径，‎ ‎∴CF为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连结AD．‎ 在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，‎ ‎∴BE=BF•sinF=3．‎ ‎∵OC∥BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△FBE∽△FOC，‎ ‎∴．‎ 设⊙O的半径为r，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴AB=15，∠ADB=90°，‎ ‎∵∠4=∠EBF，‎ ‎∴∠F=∠BAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴BD=9．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．‎ ‎　‎ ‎22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；‎ ‎（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．‎ ‎【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 ‎10（1+x）2=12.1，‎ 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；‎ ‎（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．‎ ‎∵平均每人每月最多可投递0.6万件，‎ ‎∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，‎ ‎∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ‎∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．‎ 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；‎ ‎（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；‎ ‎（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；‎ ‎（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．‎ ‎【解答】解：（1）在菱形ABCD中，‎ ‎∵AC⊥BD ‎∴AD==50．‎ ‎∴菱形ABCD的周长为200．‎ ‎（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．‎ ‎①当0＜t≤40时，如答图1，‎ ‎∵sin∠OAD===，‎ ‎∴MP=AM•sin∠OAD=t．‎ S=DN•MP=×t×t=t2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，‎ ‎∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．‎ ‎∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．‎ ‎∴S=‎ 当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．‎ 当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．‎ 综上所述，S的最大值为480．‎ ‎（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．‎ 方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，‎ 则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．‎ ‎∴OF=12，∴tan∠NOD===2．‎ 作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．‎ ‎∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．‎ ‎∴FG===，‎ ‎∴tan∠GOF===．‎ 设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠DPK===，‎ ‎∴PK=．‎ 根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．‎ ‎∴存在两个点P到OD的距离都是．‎ 方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．‎ 过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．‎ 当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴NG=24，DG=18．‎ ‎∵EF垂直平分OD，‎ ‎∴OE=ED=15，EG=NH=3．‎ 设OI=R，EI=x，则 在Rt△OEI中，有R2=152+x2①‎ 在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②‎ 由①、②可得：‎ ‎∴PE=PI+IE=．‎ 根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．‎ ‎∴存在两个点P，到OD的距离都是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．‎ ‎　‎ ‎24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交 x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向 平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线 x=上．‎ ‎（1）求B点坐标（用a、c表示）；‎ ‎（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；‎ ‎（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；‎ ‎（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；‎ ‎（3）先求得点F坐标，过F作FG⊥y轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）y=ax2+c中令y=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得ax2+c=0，解得x=±，‎ ‎∵B点在y轴的右侧，‎ ‎∴B点坐标为（，0）；‎ ‎（2）∵点B、C关于直线x=上对称 ‎∴C点坐标为（，0），‎ ‎∴抛物线的解析式为y=a（x﹣）（x﹣）；‎ ‎（3）在y=a（x﹣）（x﹣）中，‎ 当x=时，可得y=，‎ ‎∵D、E关于x轴对称，‎ ‎∴E点坐标为（0，﹣c），‎ ‎∴OE=c，‎ ‎∴GE=c+，‎ 过点F作FG⊥y轴于G，如图，则GF=，‎ ‎∵∠DEF=45°，‎ ‎∴GE=GF，‎ ‎∴=c+，整理可得ac=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点．在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C点坐标是解题的关键，在（3）中利用45°角得到GE=GF是解题的关键．本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费