北京市房山区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题33分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形 ‎4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．120° B．60° C．40° D．30°‎ ‎5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）‎ A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条 ‎7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定 ‎8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（　　）‎ A．10 B．5 C． D．‎ ‎9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（　　）‎ A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm ‎10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）‎ A．点C B．点O C．点E D．点F ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．函数的自变量x的取值范围是　　．‎ ‎12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=　　里．‎ ‎13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是　　．‎ ‎14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　　．‎ ‎15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式　　．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．‎ 已知：直线l及其外一点A．‎ 求作：l的平行线，使它经过点A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小云的作法如下：‎ ‎（1）在直线l上任取两点B，C；‎ ‎（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；‎ ‎（3）作直线AD．‎ 直线AD即为所求．‎ 老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．证明：如果，那么．‎ ‎18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．‎ ‎（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．‎ ‎21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．‎ ‎（1）求 A，B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．‎ ‎23．2016‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：‎ 阅读时间x（分钟）‎ ‎0≤x＜30‎ ‎30≤x＜60‎ ‎60≤x＜90‎ ‎90≤x≤120‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 频率 ‎0.45‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ n ‎（1）表格中，m=　　；n=　　；被调查的市民人数为　　．‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟 的市民大约有多少万人？‎ ‎24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．‎ ‎（1）试写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出自变量x的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：‎ y=1﹣x，y=x+1和 y=3x﹣1‎ ‎（1）求y=1﹣x和 y=3x﹣1的交点A的坐标；‎ ‎（2）根据图象填空：‎ ‎①当x　　时3x﹣1＞x+1；‎ ‎②当x　　时1﹣x＞x+1；‎ ‎（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}=，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的最小值．‎ ‎26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：‎ ‎（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是　　；‎ ‎（2）已知：‎ ‎①当x=时，y=|2x﹣1|=0； ‎ ‎②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1‎ ‎③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；‎ 显然，②和③均为某个一次函数的一部分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=　　；n=　　；：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ m ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ n ‎…‎ ‎（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；‎ ‎（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．‎ ‎27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．‎ ‎（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：‎ ‎①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为　　形；‎ ‎②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是　　形．‎ ‎（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．‎ ‎28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；‎ ‎（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．‎ ‎（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．‎ ‎29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．‎ ‎（1）填空：点D的坐标为　　；‎ ‎（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；‎ ‎（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题33分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ‎（n﹣2）180°=720°，‎ 解得：n=6，‎ 故这个多边形是六边形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．120° B．60° C．40° D．30°‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数．‎ ‎【解答】解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠D=60°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得 ‎=，故B正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）‎ A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条 ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．‎ ‎【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，‎ ‎∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．‎ ‎∴过点M作直线l共有三条，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　）‎ A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定 ‎【考点】方差．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．‎ ‎【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（　　）‎ A．10 B．5 C． D．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．‎ ‎【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，‎ ‎∴AB=5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（　　）‎ A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm ‎【考点】相似三角形的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．‎ ‎【解答】解：假设向下下压x厘米，则==5，解得x=50‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）‎ A．点C B．点O C．点E D．点F ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．‎ ‎【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，‎ ‎∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是　x≠3　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，‎ 解得x≠3．‎ 故答案为：x≠3．‎ ‎　‎ ‎12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=　1.05　里．‎ ‎【考点】三角形综合题；勾股定理的应用．‎ ‎【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．‎ ‎【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，‎ ‎∴FA∥EG，EA∥FH，‎ ‎∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，‎ ‎∴△GEA∽△AFH，‎ ‎∴EG：FA=EA：FH，‎ ‎∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，‎ ‎∴FA=3.5里，EA=4.5里，‎ ‎∴15：3.5=4.5：FH，‎ 解得：FH=1.05里．‎ 故答案为：1.05．‎ ‎　‎ ‎13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是　AB=BC　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的判定．‎ ‎【分析】先由∠A=∠B=∠C=90°，得出四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ 又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，‎ ‎∴可填：AB=BC．‎ 故答案为AB=BC．‎ ‎　‎ ‎14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　（3，3）　．‎ ‎【考点】坐标确定位置．‎ ‎【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，‎ 故点C的坐标为（3，3），‎ 故答案为：（3，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式　y=x﹣1，答案不唯一　．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0‎ 故符合条件的函数可以为：y=x﹣1‎ 故答案为：y=x﹣1，答案不唯一．‎ ‎　‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．‎ 已知：直线l及其外一点A．‎ 求作：l的平行线，使它经过点A．‎ 小云的作法如下：‎ ‎（1）在直线l上任取两点B，C；‎ ‎（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；‎ ‎（3）作直线AD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 直线AD即为所求．‎ 老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是　四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）　．‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．‎ 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．证明：如果，那么．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵，可设，‎ ‎∴a=bk，c=dk，‎ ‎∴==， ==，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由AD•AC=AE•AB，∠A是公共角，即可证得△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案．‎ ‎【解答】证明：∵AB•AD=AE•AC，‎ ‎∴，‎ 又∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△AED，‎ ‎∴∠ABC=∠AED．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．‎ ‎（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，‎ ‎∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．‎ ‎∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）‎ ‎∴解得：‎ ‎∴一次函数的表达式为 ‎（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，‎ ‎∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）‎ ‎　‎ ‎20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】图中的相似三角形有：△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA ‎【解答】①△ADE≌△CBF （或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA） ‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC ‎ ‎∴∠DAE=∠BCF ‎ 在△ADE 和△CBF中 ‎∴△ADE≌△CBF （SAS） ‎ ‎②△ABF≌△CDE 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AB=DC ‎ ‎∴∠BAF=∠DCE ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+EF，‎ ‎∴AF=CE 在△ABF 和△CDE中，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（SAS）‎ ‎③△ABC≌△CDA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥DC，‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，‎ 在△ABC与△CDA中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（ASA）‎ 注：学生答三种情况之一即可．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．‎ ‎（1）求 A，B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）在一次函数y=2x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；‎ ‎（2）由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵一次函数y=2x+10，‎ 令x=0，则y=10，令y=0，则x=﹣5，‎ ‎∴点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10）；‎ ‎（2）存在点P使得 EF 的值最小，‎ 理由如下：‎ ‎∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，‎ ‎∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，‎ ‎∵O为定点，P在线段上AB运动，‎ ‎∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，‎ ‎∵点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10），‎ ‎∴OA=5，O B=10，‎ 由勾股定理得：AB=‎ ‎∵∠AOB=90，OP⊥AB，‎ ‎∴△AOB∽△OPB，‎ ‎∴，‎ ‎∴OP=，‎ 即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为．‎ ‎　‎ ‎22．如图，延长△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】取BC中点G，则CG=BC，连接GF，得出FG∥AC，FG=AC，证出EC=FG，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：取BC中点G，则CG=BC，连接GF，如图所示：‎ 又∵F为AB中点，‎ ‎∴FG∥AC，且FG=AC，‎ ‎∴EC∥FG，‎ ‎∴，‎ ‎∵CG=BC，DC=BC 设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k ‎∴即，‎ ‎∵FG=AC ‎∴，‎ ‎∴EC：AC=1：3．‎ ‎　‎ ‎23．2016‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：‎ 阅读时间x（分钟）‎ ‎0≤x＜30‎ ‎30≤x＜60‎ ‎60≤x＜90‎ ‎90≤x≤120‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 频率 ‎0.45‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ n ‎（1）表格中，m=　100　；n=　0.05　；被调查的市民人数为　1000　．‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟 的市民大约有多少万人？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；‎ ‎（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；‎ ‎（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为=1000（人），‎ m=1000×0.1=100，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 n==0.05；‎ 故答案为：100，0.05，1000；‎ ‎（2）根据（1）补图如下：‎ ‎（3）根据题意得：103×（0.1+0.05）=15.45（万人）‎ 估计我区每天阅读时间在 60～120分钟 的市民大约有15.45万人．‎ ‎　‎ ‎24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．‎ ‎（1）试写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50﹣x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；‎ ‎（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，‎ 由题意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，‎ 即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；‎ ‎（2）由题意得，‎ 解得30≤x≤32．‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴整数x=30，31或32；‎ ‎（3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x=30，31或32，‎ ‎∴当x=30时，y有最大值为﹣500×30+60000=45000．‎ 即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．‎ ‎　‎ ‎25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：‎ y=1﹣x，y=x+1和 y=3x﹣1‎ ‎（1）求y=1﹣x和 y=3x﹣1的交点A的坐标；‎ ‎（2）根据图象填空：‎ ‎①当x　＞1　时3x﹣1＞x+1；‎ ‎②当x　＜0　时1﹣x＞x+1；‎ ‎（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}=，请观察三个函数的图象，直接写出 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的最小值．‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1﹣x和 y=3x﹣1的交点A的坐标；‎ ‎（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；‎ ‎（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴y=1﹣x和 y=3x﹣1的交点A的坐标为（，）；‎ ‎（2）①根据直线的位置可得，当x＞1时，3x﹣1＞x+1；‎ ‎②根据直线的位置可得，当x＜0时，1﹣x＞1+x；‎ 故答案为：＞1，＜0；‎ ‎（3）根据三个函数图象，可得 当x≤0时，max{1﹣x，x+1，3x﹣1}=1﹣x≥1；‎ 当0＜x≤时，max{1﹣x，x+1，3x﹣1}=x+1≥1；‎ 当＜x≤1时，max{1﹣x，x+1，3x﹣1}=x+1≥；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x＞1时，max{1﹣x，x+1，3x﹣1}=3x﹣1≥2；‎ 综上所述，max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的最小值是1．‎ ‎　‎ ‎26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：‎ ‎（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是　全体实数　；‎ ‎（2）已知：‎ ‎①当x=时，y=|2x﹣1|=0； ‎ ‎②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1‎ ‎③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；‎ 显然，②和③均为某个一次函数的一部分．‎ ‎（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=　3　；n=　5　；：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ m ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ n ‎…‎ ‎（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；‎ ‎（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．‎ ‎【分析】（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是全体实数；‎ ‎（3）取m=3，把x=3代入y=|2x﹣1|计算即可；‎ ‎（4）根据（3）中的表格描点连线即可；‎ ‎（5）根据函数的图象，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是全体实数；‎ 故答案为全体实数；‎ ‎（3）m、n的取值不唯一，取m=3，‎ 把x=3代入y=|2x﹣1|，得y=|2×3﹣1|=5，‎ 即m=3，n=5．‎ 故答案为3，5；‎ ‎（4）图象如右：‎ ‎（5）当x=时，函数y=|2x﹣1|有最小值0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．‎ ‎（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：‎ ‎①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为　菱形　形；‎ ‎②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是　矩形　形．‎ ‎（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；‎ ‎②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；‎ ‎（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．‎ ‎【解答】解：（1）①连接AC、BD，‎ ‎∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，‎ ‎∴EH∥BD，FG∥BD，‎ ‎∴EH∥FG，‎ 同理EF∥HG，‎ ‎∴四边形EFGH都是平行四边形，‎ ‎∵对角线AC=BD，‎ ‎∴EH=EF，‎ ‎∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；‎ ‎②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；‎ ‎（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：‎ 分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=60°，‎ ‎∴△BCM是等边三角形，‎ ‎∴MB=BC=CM，∠M=60°，‎ ‎∵BC=AB+CD，‎ ‎∴MA+AB=AB+CD=CD+DM ‎∴MA=CD，DM=AB，‎ 在△ABC和△DMB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DMB，‎ ‎∴AC=DB，‎ ‎∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形．‎ ‎　‎ ‎28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；‎ ‎（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；‎ ‎（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在Rt△ABE 和Rt△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=FG；‎ ‎（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；‎ ‎②BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGE斜边上的中线，则BF=AE，FG=AE，所以BF=FG．‎ ‎【解答】证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN，‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°，‎ ‎∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BEA=90°，‎ ‎∵MN⊥AE于F，‎ ‎∴∠BAE+∠AMN=90°，‎ ‎∴∠BEA=∠AMN=∠APD，‎ 又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°，‎ ‎∴△ABE≌△DAP，‎ ‎∴AE=PD=MN； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在图2中，连接AG、EG、CG，‎ 由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，‎ ‎∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，‎ ‎∵MN⊥AE于F，F为AE中点，‎ ‎∴AG=EG，‎ ‎∴EG=CG，∠GEC=∠GCE，‎ ‎∴∠GAB=∠GEC，‎ 由图可知∠GEB+∠GEC=180°，‎ ‎∴∠GEB+∠GAB=180°，‎ 又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°，‎ ‎∴∠AGE=90°，‎ 在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，‎ ‎∴BF=AE，FG=AE，‎ ‎∴BF=FG； ‎ ‎（3）①AE与 MN的数量关系是：AE=MN，理由是：‎ 如图3，过N作NQ⊥AB于Q，‎ ‎∵∠NMQ=∠AMF，∠AMF=∠AEB，‎ ‎∴∠AEB=∠NMQ，‎ ‎∵AB=BC=QN，∠ABE=∠NQM=90°，‎ ‎∴△AEB≌△NMQ，‎ ‎∴AE=MN；‎ ‎②BF与FG的数量关系是：BF=FG，‎ 理由是：如图4，连接AG、EG、CG，‎ 同理得：∠GAD=∠GCD，∠GEC=∠GCE，‎ ‎∵∠GCE+∠GCD=90°，‎ ‎∴∠GAD+∠GEC=90°，‎ ‎∵AD∥EC，‎ ‎∴∠DAE+∠AEC=180°，‎ ‎∴∠AEG+∠EAG=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AGE=90°，‎ 在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，‎ ‎∴BF=AE，FG=AE，‎ ‎∴BF=FG．‎ ‎　‎ ‎29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．‎ ‎（1）填空：点D的坐标为　（4，5）　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；‎ ‎（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出BC的长即可解决问题．‎ ‎（2）求出A、C、D坐标，利用待定系数法即可即可．‎ ‎（3）分三个时间段讨论即可①当0≤t≤5时，②当5＜t≤时，③当＜t≤时，分别画出图象即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵C（4，0），B（0，﹣3），‎ ‎∴OC=4，OB=3，‎ ‎∴BC===5，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴；BC=CD=5BC=CD=5，‎ ‎∴点D的坐标为（4，5）．‎ 故答案为（4，5）．‎ ‎（2）∵‎ ‎∴B（0，﹣3），OB=3‎ ‎∵C（4，0）‎ ‎∴OC=4，‎ 由勾股定理BC=5，即菱形边长是5，点A（0，2）‎ 直线m：从点B（0，﹣3）开始沿着y轴向上平移，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设平移过程中直线m的函数表达式为，直线m与y轴交点为M，则BM=t 当直线m：经过点A（0，2）时：‎ M与A重合，t=BM=BA=5； ‎ 当直线m：经过点C（4，0）时：，此时M坐标为（0，），t=BM=；‎ 当直线m：经过点D（4，5）时：，此时M坐标为（0，），t=BM=；‎ ‎（3，如图1：设直线m交y轴于M，‎ 交BC于N，则l=MN，BM=t ‎∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直 显然△BNM∽△BOC，‎ ‎∵OC=4，BC=5∴l=MN=，‎ ‎②当5＜t≤时，如图2中，设直线m交y轴于M，交BC于N，‎ 交AD于P，此时：l=NP，BM=t 过A点作AE⊥BC于E，则AE=PN=l．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时△AEB≌△COB，AE=OC=4‎ ‎∴l=4，‎ ‎③当＜t≤时，如图3中，设直线m交y轴于M，交AD于P，‎ 交CD于N，此时：l=PN，BM=t，MA=t﹣5‎ 过N点作NF∥BC交y轴于F，则FN=BC=5．‎ 由△MFN∽△CBO，得，MN=；‎ 由△MAP∽△CBO，得，MP=‎ l=PN=MN﹣MP=，‎ 综上所述：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费