扬州市树人学校2015-2016学年七年级下期中数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．‎ ‎1．如图，∠2和∠3是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角 ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2•a3=a5 C．（a3）2=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）‎ A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2‎ C．x2+1=x（x+） D．a2b+ab2=ab（a+b）‎ ‎4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13‎ ‎5．如图，下列条件中：‎ ‎（1）∠B+∠BCD=180°；‎ ‎（2）∠1=∠2；‎ ‎（3）∠3=∠4；‎ ‎（4）∠B=∠5．‎ 能判定AB∥CD的条件个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b ‎7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）‎ A．20 B．24 C．25 D．26‎ ‎8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（　　）‎ A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．‎ ‎9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为　　米．‎ ‎10．一个八边形的外角和是　　°．‎ ‎11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为　　．‎ ‎12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=　　．‎ ‎13．若am=5，an=3，则am+n=　　．‎ ‎14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=　　．‎ ‎16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为　　s．‎ ‎17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有　　个 ‎ ‎（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．‎ ‎18．已知=6，则2+2的值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2‎ ‎（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）‎ ‎（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．‎ ‎20．因式分解 ‎（1）m2﹣10m+25‎ ‎（2）a3﹣81a ‎（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．‎ ‎21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；‎ ‎（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．‎ ‎22．已知3m=2，3n=5，‎ ‎（1）求32m的值；‎ ‎（2）求33m﹣n的值．‎ ‎23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．‎ ‎24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，‎ ‎（1）计算=　　‎ ‎（2）当x等于多少时，．‎ ‎25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．‎ ‎（1）求证：AB∥CD；‎ ‎（2）求∠C的度数．‎ ‎26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．‎ 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0‎ ‎∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据你的观察，探究下面的问题：‎ ‎（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=　　．b=　　．‎ ‎（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．‎ ‎（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．‎ ‎27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．‎ ‎（1）如图1，若AB∥ON，则：‎ ‎①∠ABO的度数是　　；‎ ‎②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；‎ ‎（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．‎ ‎1．如图，∠2和∠3是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角 ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．‎ ‎【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．‎ ‎【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2•a3=a5 C．（a3）2=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；‎ B、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；‎ C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）‎ A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2‎ C．x2+1=x（x+） D．a2b+ab2=ab（a+b）‎ ‎【考点】因式分解的意义．‎ ‎【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 ‎【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，‎ 满足定义的只有D．‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；‎ B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；‎ C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；‎ D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，下列条件中：‎ ‎（1）∠B+∠BCD=180°；‎ ‎（2）∠1=∠2；‎ ‎（3）∠3=∠4；‎ ‎（4）∠B=∠5．‎ 能判定AB∥CD的条件个数有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．‎ ‎【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；‎ ‎（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；‎ ‎（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；‎ ‎（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．‎ 满足条件的有（1），（3），（4）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b ‎【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．‎ ‎【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，‎ ‎∵＞1＞﹣5，‎ ‎∴a＞b＞c，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20 B．24 C．25 D．26‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵平移距离为4，‎ ‎∴BE=4，‎ ‎∵AB=8，DH=3，‎ ‎∴EH=8﹣3=5，‎ ‎∵△HEC～△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ 解得CE=，‎ ‎∴阴影部分的面积为：‎ S△DEF﹣S△HEC ‎=8×（+4）÷2﹣×5÷2‎ ‎=﹣‎ ‎=26‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（　　）‎ A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 ‎【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．‎ 在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，‎ ‎∵AB∥EF，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．‎ ‎9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为　7.12×10﹣7　米．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．‎ 故答案为：7.12×10﹣7．‎ ‎　‎ ‎10．一个八边形的外角和是　360　°．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．‎ ‎【解答】解：八边形的外角和是360度．‎ 故答案为：360．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为　25°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．‎ ‎【解答】解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CDA=∠DAB，‎ ‎∵AE为∠CAB的平分线，‎ ‎∴∠CAD=∠DAB，‎ ‎∴∠CAD=∠CDA，‎ ‎∵∠C=130°，‎ ‎∴∠EAC=∠EAB=25°．‎ 故答案为：25°．‎ ‎　‎ ‎12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=　±12　．‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，‎ ‎∴k=±12，‎ 解得：k=±12．‎ 故答案为：±12‎ ‎　‎ ‎13．若am=5，an=3，则am+n=　15　．‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．‎ ‎【解答】解：am+n=am•an=5×3=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　　．‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．‎ ‎【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，‎ ‎=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，‎ ‎∵不含x2项，‎ ‎∴1﹣5a=0，‎ 解得a=．‎ ‎　‎ ‎15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=　85°　．‎ ‎【考点】方向角．‎ ‎【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵AE，DB是正南正北方向，‎ ‎∴BD∥AE，‎ ‎∵∠DBA=45°，‎ ‎∴∠BAE=∠DBA=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EAC=15°，‎ ‎∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，‎ 又∵∠DBC=80°，‎ ‎∴∠ABC=80°﹣45°=35°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．‎ 故答案是：85°．‎ ‎　‎ ‎16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为　160　s．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．‎ ‎【解答】解：360÷45=8，‎ 则所走的路程是：6×8=48m，‎ 则所用时间是：48÷0.3=160s．‎ 故答案是：160．‎ ‎　‎ ‎17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有　4　个 ‎ ‎（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE即可判断．‎ ‎【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，‎ ‎∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，‎ ‎∴∠C′EG=68°，‎ ‎∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，‎ ‎∵EC∥DF，‎ ‎∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，‎ ‎∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，‎ ‎∴正确的有4个．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎18．已知=6，则2+2的值是　13　．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵=6，‎ ‎∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，‎ 故答案为：13‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）‎ ‎（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．‎ ‎【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；‎ ‎（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；‎ ‎（3）两次应用平方差公式进行计算即可；‎ ‎（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；‎ ‎（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy；‎ ‎（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；‎ ‎（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．‎ ‎　‎ ‎20．因式分解 ‎（1）m2﹣10m+25‎ ‎（2）a3﹣81a ‎（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9‎ ‎（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；‎ ‎（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；‎ ‎（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；‎ ‎（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；‎ ‎（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；‎ ‎（3）原式=（a+b﹣3）2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．‎ ‎　‎ ‎21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；‎ ‎（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；‎ ‎（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）‎ ‎=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2‎ ‎=4x2+xy﹣9y2，‎ 当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；‎ ‎（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，‎ ‎∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，‎ ‎①+②得：2a2+2b2=12，‎ ‎∴a2+b2=6；‎ ‎①﹣②得：4ab=8，‎ ab=2．‎ ‎　‎ ‎22．已知3m=2，3n=5，‎ ‎（1）求32m的值；‎ ‎（2）求33m﹣n的值．‎ ‎【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；‎ ‎（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（3m）2，‎ ‎=22‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=4．‎ ‎（2）原式=（3m）3÷3n，‎ ‎=23÷5‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．‎ ‎【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）‎ ‎∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）‎ 又∵∠B=∠3（已知）‎ ‎∴∠5=∠B（等量代换）‎ ‎∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）‎ ‎　‎ ‎24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，‎ ‎（1）计算=　11　‎ ‎（2）当x等于多少时，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；‎ ‎（2）根据新定义列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，‎ 故答案为：11；‎ ‎（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，‎ 整理得，﹣2x﹣5=0，‎ 解得，x=﹣．‎ ‎　‎ ‎25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．‎ ‎（1）求证：AB∥CD；‎ ‎（2）求∠C的度数．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质；垂线．‎ ‎【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，‎ ‎∴AE∥GF，‎ ‎∴∠2=∠A，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠A，‎ ‎∴AB∥CD；‎ ‎（2）解：∵AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠D+∠CBD+∠3=180°，‎ ‎∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，‎ ‎∴∠3=30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠3=30°．‎ ‎　‎ ‎26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．‎ 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0‎ ‎∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．‎ 根据你的观察，探究下面的问题：‎ ‎（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=　1　．b=　0　．‎ ‎（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．‎ ‎（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．‎ ‎【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．‎ ‎【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；‎ ‎（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；‎ ‎（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；‎ ‎【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，‎ ‎∴a2﹣2a+1+b2=0，‎ ‎∴（a﹣1）2+b2=0，‎ ‎∴a﹣1=0，b=0，‎ 解得a=1，b=0；‎ ‎（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，‎ ‎∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0‎ 即：（x﹣y）2+（y+3）2=0‎ 则：x﹣y=0，y+3=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=y=﹣3，‎ ‎∴xy=（﹣3）﹣3=﹣；‎ ‎（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，‎ ‎∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，‎ ‎∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，‎ 则a﹣1=0，b﹣3=0，‎ 解得，a=1，b=3，‎ 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，‎ ‎∴△ABC的周长为1+3+3=7；‎ ‎　‎ ‎27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．‎ ‎（1）如图1，若AB∥ON，则：‎ ‎①∠ABO的度数是　40°　；‎ ‎②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；‎ ‎（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线．‎ ‎【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；‎ ‎②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；‎ ‎（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB=∠BON=40°，‎ ‎∵AB∥ON，‎ ‎∴∠ABO=40°‎ 故答案是：40°；‎ ‎②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，‎ ‎∴∠1=∠2=40°，‎ 又∵AB∥ON，‎ ‎∴∠3=∠1=40°，‎ ‎∵∠BAD=∠ABD，‎ ‎∴∠BAD=40°‎ ‎∴∠4=80°，‎ ‎∴∠OAC=60°，即x=60°．‎ ‎（2）存在这样的x，‎ ‎①如答图2，当点D在线段OB上时，‎ 若∠BAD=∠ABD，则x=40°； ‎ 若∠BAD=∠BDA，则x=25°； ‎ 若∠ADB=∠ABD，则x=10°．‎ ‎②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，‎ 所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去； ‎ 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，‎ 且x=10°、25°、40°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费