周口市扶沟县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算结果正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a6 B．3x2÷2x=x C．（x+y2）2=x2+y4 D．（3a）3=3a3‎ ‎2．已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（　　）‎ A．9 B． C．18 D．‎ ‎3．若（1﹣2x）0=1，则（　　）‎ A．x≠0 B．x≠2‎ C．x≠ D．x为任意有理数 ‎4．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．阅读下列各式从左到右的变形 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 你认为其中变形正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎6．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2‎ ‎7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2‎ ‎8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．已知ma+b•ma﹣b=m12，则a的值为　　．‎ ‎10．若分式有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是　　．‎ ‎12．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1=　　．‎ ‎13．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是　　．‎ ‎14．若关于x的方程无解，则m=　　．‎ ‎15．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．比较2﹣333、333﹣222、5﹣111的大小．‎ ‎18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．‎ 解：设x2﹣4x=y，‎ 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）‎ ‎=y2+8y+16 （第二步）‎ ‎=（y+4）2（第三步）‎ ‎=（x2﹣4x+4）2（第四步）‎ ‎（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．‎ A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ‎（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．‎ ‎（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．‎ ‎19．化简：﹣÷，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．‎ ‎20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？‎ ‎21．阅读下面的解题过程：‎ 已知=，求的值．‎ 解：由=知x≠0，所以=2，即x+=2．‎ ‎∴=x2+=（x+）2﹣2=22﹣2=2，故的值为 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知=，求的值．‎ ‎22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．‎ ‎（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．‎ ‎（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？‎ ‎23．（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．‎ ‎（2）你能用所学知识解释这个规律吗？‎ ‎（3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，752，952．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算结果正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a6 B．3x2÷2x=x C．（x+y2）2=x2+y4 D．（3a）3=3a3‎ ‎【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ ‎【分析】（a2）3是幂的乘方，3x2÷2x是单项式的除法，（x+y2）2是完全平方公式，（3a）3是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断．‎ ‎【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选项A正确；‎ ‎3x2÷2x=≠x，故选项B错误；‎ ‎（x+y2）2=x2+2xy2+y4≠x2+y4，故选项C错误；‎ ‎（3a）3=27a3≠3a3，故选项B错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（　　）‎ A．9 B． C．18 D．‎ ‎【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】先将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=2代入求解即可．‎ ‎【解答】解：∵xm=6，xn=2，‎ ‎∴x2m﹣n ‎=（xm）2÷xn ‎=62÷2‎ ‎=18．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．若（1﹣2x）0=1，则（　　）‎ A．x≠0 B．x≠2‎ C．x≠ D．x为任意有理数 ‎【考点】零指数幂．‎ ‎【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．‎ ‎【解答】解：由（1﹣2x）0=1，得 ‎1﹣2x≠0．‎ 解得x≠，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列代数式（分式）．‎ ‎【分析】根据题意可得逆水速度为（30﹣v）km/h，列出代数式解答即可．‎ ‎【解答】解：轮船沿江逆流航行60km所用的时间是，‎ 故选D ‎　‎ ‎5．阅读下列各式从左到右的变形 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 你认为其中变形正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；‎ ‎（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；‎ ‎（3）根据分式的加法，可得答案；‎ ‎（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；‎ ‎（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；‎ ‎（3）先通分，再加减，故（3）错误；‎ ‎（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，‎ 解得：x=﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2‎ ‎【考点】平方差公式的几何背景．‎ ‎【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．‎ ‎【解答】解：长方形的面积为：‎ ‎（a+4）2﹣（a+1）2‎ ‎=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）‎ ‎=3（2a+5）‎ ‎=6a+15（cm2）．‎ 答：矩形的面积是（6a+15）cm2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）‎ 由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”‎ 故选（C）‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．已知ma+b•ma﹣b=m12，则a的值为　6　．‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵ma+b•ma﹣b=m12，‎ ‎∴m2a=m12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2a=12．‎ 解得：a=6．‎ ‎　‎ ‎10．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1，‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是　1　．‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，‎ ‎∴m=±2，n=±1，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴n=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎12．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1=　1　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1‎ ‎=﹣1﹣7+4×1+5‎ ‎=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是　x2﹣y　．‎ ‎【考点】整式的除法．‎ ‎【分析】利用被除式除以商即可求得除式．‎ ‎【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy=x2﹣y．‎ 故答案是： x2﹣y ‎　‎ ‎14．若关于x的方程无解，则m=　﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ ‎【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m，‎ 解得：x=5+m，‎ 当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，‎ ‎∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，则m=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=　28或36　．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．‎ ‎【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab ‎∵a2b2=4，‎ ‎∴ab=±2，‎ ‎①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，‎ ‎②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为28或36．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．‎ ‎【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；‎ 正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，‎ 去括号得：1﹣x+2=x，‎ 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，‎ 合并同类项得：﹣2x=﹣3，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解，‎ 则方程的解为x=．‎ ‎　‎ ‎17．比较2﹣333、333﹣222、5﹣111的大小．‎ ‎【考点】负整数指数幂．‎ ‎【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，‎ 又∵＞＞，‎ ‎∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．‎ ‎　‎ ‎18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．‎ 解：设x2﹣4x=y，‎ 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）‎ ‎=y2+8y+16 （第二步）‎ ‎=（y+4）2（第三步）‎ ‎=（x2﹣4x+4）2（第四步）‎ ‎（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　．‎ A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ‎（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　不彻底　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　．‎ ‎（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；‎ ‎（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；‎ ‎（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．‎ ‎【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；‎ 故选：C；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该同学因式分解的结果不彻底，‎ 原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；‎ 故答案为：不彻底，（x﹣2）4；‎ ‎（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1‎ ‎=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1‎ ‎=（x2﹣2x+1）2‎ ‎=（x﹣1）4．‎ ‎　‎ ‎19．化简：﹣÷，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：﹣÷‎ ‎=﹣×‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵不等式组的解集为x＜2，x＜2的非负整数解是0，1，‎ ‎∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，‎ ‎∴x≠±1，x≠﹣2，‎ ‎∴把x=0代入=2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，‎ ‎，‎ 解得，x=30，‎ 经检验x=30是原分式方程的解，‎ 即若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．‎ ‎　‎ ‎21．阅读下面的解题过程：‎ 已知=，求的值．‎ 解：由=知x≠0，所以=2，即x+=2．‎ ‎∴=x2+=（x+）2﹣2=22﹣2=2，故的值为 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：‎ 已知=，求的值．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴=7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x+=8，‎ ‎∵=x2+=（x+）2﹣2=82﹣2=62，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．‎ ‎（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．‎ ‎（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？‎ ‎【考点】完全平方公式的几何背景．‎ ‎【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式 ‎（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，‎ ‎（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD的面积求解．‎ ‎【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ‎（2）∵a+b=10，ab=20，‎ ‎∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎×20=50﹣30=20．‎ ‎　‎ ‎23．（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．‎ ‎（2）你能用所学知识解释这个规律吗？‎ ‎（3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，752，952．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）算出三个算式的结果，再寻找规律；‎ ‎（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10﹣y=10（x+1）﹣y，将两数相乘即可验证（1）的规律；‎ ‎（3）利用（1）找出的规律解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵53×57=3021，38×32=1216，71×79=5609，‎ ‎∴十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位．‎ ‎（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10﹣y=10（x+1）﹣y，‎ ‎（10x+y）[10（x+1）﹣y]=100x（x+1）+y（10﹣y），‎ 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘．‎ ‎（3）58×52=5×6×100+8×2=3016；‎ ‎63×67=6×7×100+3×7=4221；‎ ‎752=7×8×100+5×5=5625；‎ ‎952=9×10×100+5×5=9025．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费