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第五、六章综合能力检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4．0m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3．0m/s，则跳伞员着地时的速度( )
A．大小为5．0m/s，方向偏西 B．大小为5．0m/s，方向偏东
C．大小为7．0m/s，方向偏西 D．大小为7．0m/s，方向偏东
答案：A
解析：跳伞员着地时的速度大小v＝m/s＝5m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝，故θ＝37°，即速度方向为下偏西37°角，故选项A正确。
2．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
答案：D
解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝gt2，s＝v1t；竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－gt2，由以上各式得v1＝v2。
3．(广东汕头市金山中学2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，
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当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案：D
解析：A球和B球运行的角速度相等，A球运行半径小于B球半径，故A的速度小于B的速度，选项A错误；由a＝rω 2知，A球向心加速度小于B球向心加速度，选项B错误；设缆绳与竖直方向夹角为θ，由向心力公式mgtanθ＝mrω2，tanθ＝，运行半径不相等，夹角θ也不相等，选项C错误；缆绳拉力F＝＝mg，将tanθ＝代入可知，r越小，缆绳拉力越小，选项D正确。
4．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( )
A．1∶6400 B．1∶80
C．80∶1 D．6400∶1
答案：C
解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mω2r＝Mω2R，所以＝＝，线速度和质量成反比，正确答案为C。
5．某同学设想驾驶一辆“陆地——太空”两用汽车(如图)，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径R＝6400km。下列说法正确的是( )
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A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7．9km/s，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
答案：B
解析：由mg－FN＝m得FN＝mg－m，可知A错；7．9km/s是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，B对；由mg＝m()2R知T＝84min，C错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D错。
6．(河北衡水中学2014～2015学年高一下学期调研)图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7．9km/s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1．5h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
答案：D
解析：卫星的环绕速度不可能大于7．9km/s，A错；根据a＝可知B错；离同步卫星最近的时间应大于1．5h，C错；要追上同步卫星需加速，D对。
7．2013年6月20日上午10时，中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号太空舱内做了如下两个实验：实验一，将用细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。实验二，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动。设线长为L，
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小球的质量为m，小球做圆周运动的速度为v。已知地球对小球的引力约是地面重力mg的0．9倍，则在两次实验中，绳对小球拉力大小是( )
A．实验一中拉力为0 B．实验一中拉力为0．9mg
C．实验二中拉力为0．9mg＋m D．实验二中拉力为m
答案：AD
解析：因为在“太空舱”内物体处于完全失重状态所以实验一中绳的拉力为零，实验二中小球只受绳的拉力做匀速圆周运动F＝m，选项A、D正确。
8．(陕西省西安一中2015～2016学年高一下学期期中)m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时( )
A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是 D．A轮每秒的转数最少是
答案：AC
解析：当物块恰好被水平抛出时，在皮带轮上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：mg＝m，解得：v＝，故A正确，B错误；设此时皮带转速为n，则有2πnr＝v，得到：n＝＝。故C正确，D错误。
9．(兰州一中2014～2015学年高一下学期期中)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
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C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
答案：AC
解析：该题考查圆周运动中的临界条件，解题关键要明确物体滑动的条件是最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力f＝mrω2，由于rb>ra，b先达到最大静摩擦力，b先滑动，A正确，B不正确，b的临界角速度ω＝＝＝，C正确。当ω＝时，a所受摩擦力fa＝mlω2＝kmgB错。由G＝m知＝，C错。由＝得，T2＝T1，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分。将正确答案填在题中的横线上)
11．(湖北省四地七校联盟2015～2016学年高一下学期期中)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0．20 m)。
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图(a) 图(b)
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1．00 kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg；
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
m(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________ m/s。(重力加速度大小取9．80 m/s2，本小题计算结果保留2位有效数字)
答案：(2)1．40 (4)7．9 1．4
解析：(2)根据托盘秤指针可知量程是10 kg，指针所指示数为1．40 kg。
(4)记录的托盘秤各次示数并不相同，为减小误差，取平均值，即m＝1．81 kg。而模拟器的重力为G＝m′g＝9.8 N，所以，小车经过凹形桥最低点的压力为mg－mg′≈7.9 N。根据径向合力提供向心力即7.9 N－(1.4 kg－1 kg)×9.8 N/kg＝(1.4 kg－1 kg)，整理可得v≈1.4 m/s。
12．(山东大学附中2015～2016学年高一下学期阶段测试)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0．10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
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(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；
(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；
(4)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
答案：(1)是 (2)8 (3)0．8 (4)
解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0．1s，可求出g＝8m/s2；
(3)由两位置间的时间间隔为0．10s，水平距离为8cm，x＝vt，得水平速度为0．8m/s。
(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb＝m/s＝0．8m/s，所以vb＝＝m/s
三、论述·计算题(共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)(中国科技大学附中2015～2016学年高一下学期期中)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0．5m，离水平地面的高度H＝0．8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0．4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1m/s (2)0．2
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
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H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得
v0＝s
代入数据得v0＝1m/s ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由③④⑤式解得 μ＝
代入数据得μ＝0．2
14．(10分)(湖北省部分重点中学2015～2016学年高一下学期联考)“嫦娥一号”探月卫星在环绕月球的极地轨道上运动，由于月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。2007年12月11日“嫦娥一号”卫星的CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM。
试解答下列问题：
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球的质量之比。
(2)若当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直(如图所示)时，探月卫星将向地球发送所拍摄的照片。已知光速为c，则此照片信号由探月卫星传送到地球最短需要多长时间？
答案：(1)月球与地球的质量之比为()2()3
(2)此照片信号由探月卫星传送到地球需要最短的时间为
解析：(1)由牛顿第二定律有：F向＝man＝m()2r，由万有引力定律公式有：F引＝G，
月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故：
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G＝M月()2R0 ①
同理对探月卫星绕月有：
G＝M卫()2(RM＋H) ②
由①②联立解得：＝()2()3
(2)设探月极地卫星到地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0－RE，由几何知识知：
L＝R＋(RM＋H)2
故将照片信号发回地面的最短时间
t＝＝
15．(12分)一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空(如图)，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA＝9s，此行星半径为6×103km，引力恒量G＝6．67×10－11N·m2/kg2。求：
(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；
(2)该行星表面的重力加速度；
(3)发动机的推力；
(4)该行星的第一宇宙速度。
答案：(1)1200m (2)6．0m/s2 (3)2．5×104N
(4)6．0km/s
解析：(1)由图象可知，在25s的时间内探测器一直在上升，且在t＝25s末达到最高点，在v－t图象中可以利用面积表示位移，因此最大高度h＝×25×96m＝1200m。
(2)在上升阶段，探测器受推力和重力作用，在t＝9s末关闭发动机后，探测器只受重力作用而减速，加速度a＝g，在数值上等于AB段图象斜率的绝对值，所以g＝m/s2＝6．0m/s2。
(3)在OA加速阶段，F－mg＝ma′，F＝mg＋ma′＝m(g＋a′)，可由OA段直线的斜率求得a′＝m/s2，所以F＝1500×(6．0＋)N＝2．5×104N。
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(4)物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且在星球表面物体受到的万有引力等于物体的重力mg＝G＝m
得v＝＝6．0km/s
16．(12分)(山东省潍坊市2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，半径为1m的光滑半圆形管道AB，与水平面相切于A点，固定在竖直面内，管道内有一个直径略小于管道内径的小球(可看做质点)，质量为1kg，在管道内做圆周运动，通过圆周最高点B后，经0．3s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点。取g＝10m/s2。求：
(1)C与B点的水平距离；
(2)球通过B点时对管道的作用力。
答案：(1)0．9m (2)1N 方向向下
解析：(1)小球在C点的竖直分速度vy＝gt
水平分速度vx＝vytan45°
则B点与C点的水平距离为x＝vxt
解得x＝0．9m
⑵小球经过管道的B点时，与管道之间无作用力的临界条件为mg＝m
v＝＝m/s
因vB＝vx＝3m/s小于m/s，则轨道对小球的作用力方向向上
在B点根据牛顿第二定律得：
mg－FNB＝m
代入数据得FNB＝1N
根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力方向向下
(其他方法正确，同样得分)
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