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期末测试
(时间：90分钟 满分：120分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝( )
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．下列计算错误的是( )
A．3＋2＝5 B.÷2＝
C.×＝ D.－＝
4．(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )
A.，， B．3，4，5
C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，50
6．函数y＝x－2的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
8．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是4
9．(孝感中考)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为( )
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3
10．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
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二、填空题(每小题4分，共24分)
11．二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．将正比例函数y＝－2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．
13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．
14．若已知方程组的解是则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是__________．
15．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是．
16．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：(－)－－|－3|.
18．(8分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．
19．(8分)已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
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(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
20．(8分)如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.
(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
21．(10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
小王
80
75
75
190
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小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
22．(12分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场
购树苗数量
销售单价
不超过1 000棵时
4元/棵
超过1 000棵的部分
3.8元/棵
乙林场
购树苗数量
销售单价
不超过2 000棵时
4元/棵
超过2 000棵的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．
(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
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23．(12分)以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是EB＝FD；
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
参考答案
1．D 2.A 3.A 4.A) 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D
10．C 提示：①③④正确，②错误．
11．x≥2 12.y＝－2x＋3 13.2 14.(－1，3) 15.13 16.75°
17．原式＝－3－2－(3－)＝－6.
18．由条件知AF＝AD＝BC＝10 cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．设EF＝x cm，则DE＝EF＝x，CE＝8－x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋FC2，即x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5，即EF＝5 cm.
19．(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，∴该一次函数的解析式是y＝x＋3.
(2)由(1)知，一次函数的解析式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在该一次函数图象上．
20．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF.∵BD＝CF，∴BD＋DC＝CF＋DC，即BC＝DF.又∵∠A＝∠E，∴△ABC≌△EFD(AAS)．∴AB＝EF.
(2)猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F.∴AB∥EF.又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．
21．(1)84 80 80 104
(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%，小李的优秀率为×100%＝80%.
(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
22．(1)5 900 6 000
(2)y甲＝y乙＝
(3)①当0≤x≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x＞2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，y甲－y乙＝3.8x＋200－(3.6x＋800)＝0.2x－600.(ⅰ)当y甲＝y乙时，0.2x－600＝0，解得x＝3 000.∴当x＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y甲0，解得x＞3 000.∴当x＞3 000时，
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到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算；当x＞3 000时，到乙林场购买合算．
23．(2)EB＝FD.
证明：∵△AFB为等边三角形，∴AF＝AB，∠FAB＝60°.∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°.∴∠FAB＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD，即∠FAD＝∠BAE.∴△FAD≌△BAE.∴EB＝FD.
(3)∠EGD不发生变化．∵△ADE为等边三角形，∴∠AED＝∠EDA＝60°.∵△ABF，△AED均为等边三角形，∴AB＝AF，∠FAB＝60°，AE＝AD，∠EAD＝60°.∴∠FAD＝∠BAE.∴△FAD≌△BAE.∴∠AEB＝∠ADF.设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°，于是有∠BED为(60－x)°，∠EDF为(60＋x)°，∴∠EGD＝180°－∠BED－∠EDF＝180°－(60－x)°－(60＋x)°＝60°.
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