常德市澧县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎1．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎2．将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（　　）‎ A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 ‎3．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎4．在图中，不能表示y是x的函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．2 C．3 D． +2‎ ‎6．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7‎ ‎8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）‎ A．12 B．24 C．12 D．16‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．圆周长公式C=2πR中，变量是　　．‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，则∠DCB=　　．‎ ‎11．一个多边形的内角和等于1080°，它是　　边形．‎ ‎12．如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=　　．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为　　．‎ ‎14．下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是　　（填所有正确菩案的序号）．‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=cm，则平行四边形ABCD的周长是　　．‎ ‎16．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分56分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC=6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．‎ ‎18．如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．‎ ‎19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．‎ ‎（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．‎ ‎20．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎（1）问B点是否在暗礁区域外？‎ ‎（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．‎ ‎22．2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：‎ 分组 频数 频率 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎0.50‎ A ‎40‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（1）补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．‎ ‎（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？‎ ‎（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎1．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，‎ ‎∴ED、FE、DF为△ABC中位线，‎ ‎∴DF=BC，FE=AB，DE=AC；‎ ‎∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=（AB+BC+CA）=×18=9，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（　　）‎ A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】直接表示出点A到点B的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．‎ ‎【解答】解：点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，‎ ‎∵﹣2+3=1，‎ ‎3﹣5=﹣2，‎ ‎∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，设对角线相交于点O，‎ ‎∵AC=8，DB=6，‎ ‎∴AO=AC=×8=4，‎ BO=BD=×6=3，‎ 由勾股定理的，AB===5，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即5DH=×8×6，‎ 解得DH=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．在图中，不能表示y是x的函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的概念．‎ ‎【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．‎ ‎【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；‎ B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；‎ C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；‎ D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项准确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．2 C．3 D． +2‎ ‎【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE=1，‎ 又∵直角△BDE中，∠B=30°，‎ ‎∴BD=2DE=2，‎ ‎∴BC=CD+BD=1+2=3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数的图象．‎ ‎【分析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．‎ ‎【解答】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，‎ 当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；‎ 当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，‎ 故选B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7‎ ‎【考点】频数与频率．‎ ‎【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率=频数÷数据总数计算．‎ ‎【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）‎ A．12 B．24 C．12 D．16‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DEF=∠EFB=60°，‎ ‎∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，‎ ‎∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△EFB′中，‎ ‎∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°‎ ‎∴△EFB′是等边三角形，‎ Rt△A′EB′中，‎ ‎∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴B′E=2A′E，而A′E=2，‎ ‎∴B′E=4，‎ ‎∴A′B′=2，即AB=2，‎ ‎∵AE=2，DE=6，‎ ‎∴AD=AE+DE=2+6=8，‎ ‎∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．圆周长公式C=2πR中，变量是　C和R　．‎ ‎【考点】常量与变量．‎ ‎【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量．‎ ‎【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，是变量；‎ ‎∴变量是C，R，‎ 故答案为C，R．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=AB，则∠DCB=　30°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据含30°角的直角三角形性质求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据三角形内角和定理求出∠DCB即可．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵CD垂直于AB，垂足为点D，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∴∠DCB=30°，‎ 故答案为：30°‎ ‎　‎ ‎11．一个多边形的内角和等于1080°，它是　八　边形．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．‎ ‎【解答】解：设所求正n边形边数为n，‎ 则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．‎ 故答案为：八．‎ ‎　‎ ‎12．如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=　13　．‎ ‎【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD中，根据勾股定理求出AD即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC==5，‎ 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=5，CD=12，由勾股定理得：AD==13，‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为　（﹣2，3）　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．‎ ‎【解答】解：∵点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，‎ ‎∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为3，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣2，3）．‎ 故答案为：（﹣2，3）．‎ ‎　‎ ‎14．下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是　①④⑤　（填所有正确菩案的序号）．‎ ‎【考点】一次函数的定义．‎ ‎【分析】依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：①y=﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y=是反比例函数，故②错误；③y=﹣x2是二次函数，故③错误；④y=﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y=1可变形为y=x﹣，是一次函数．‎ 故答案为：①④⑤．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 cm，则平行四边形ABCD的周长是　15cm　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3cm，即可求出AD的长，就能求出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE=3cm，‎ ‎∴AD=AE+DE=3+=4.5cm，‎ ‎∴AD=BC=4.5cm，‎ ‎∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）；‎ 故答案为：15cm．‎ ‎　‎ ‎16．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为　y=0.5x+12　．‎ ‎【考点】函数关系式．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由上表可知12.5﹣12=0.5，13﹣12.5=0.5，13.5﹣13=0.5，14﹣13.5=0.5，14.5﹣14=0.5，15﹣14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．‎ ‎【解答】解：由表可知：常量为0.5；‎ 所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分56分）‎ ‎17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC=6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．‎ ‎【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】点C所经路线长是以点O为圆心，OC长为半径的半圆的弧长．‎ ‎【解答】解：C点所转的路径如图所示，‎ l===3πcm，‎ ‎∴求C点所转过的路径长为3πcm．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．‎ ‎【考点】作图-平移变换．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用点的坐标的平移规律写出△A′B′C′的顶点坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．‎ ‎【解答】解：如图，A′（﹣2，3），B′（﹣4，2），C′（﹣2，0），△A′B′C′为所作．‎ ‎　‎ ‎19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．‎ ‎（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．‎ ‎【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；‎ ‎（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，‎ ‎∴CE=AE=BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AF=AE，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，‎ ‎∴ED是等腰△BEC底边上的中线，‎ ‎∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵AF=AE，‎ ‎∴∠F=∠3，‎ ‎∵∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠F，‎ ‎∴CE∥AF，‎ 又∵CE=AF，‎ ‎∴四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ACEF是菱形，‎ ‎∴AC=CE，‎ 由（1）知，AE=CE，‎ ‎∴AC=CE=AE，‎ ‎∴△AEC是等边三角形，‎ ‎∴∠CAE=60°，‎ 在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．‎ ‎　‎ ‎20．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；‎ ‎（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．‎ 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．‎ 由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则 ‎，‎ 解得．‎ 故函数表达式是y=﹣6x+24．‎ ‎（2）当y=0时，‎ ‎﹣6x+24=0‎ 解得x=4，‎ 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．‎ ‎　‎ ‎21．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎（1）问B点是否在暗礁区域外？‎ ‎（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，利用正弦和余弦的定义表示出BD、CD，根据正切的定义列出方程，解方程即可；‎ ‎（2）求出CD的长，比较即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=60°，‎ ‎∴BD=x，CD=x，‎ 在Rt△ACD中，∠CAD=30°，‎ tan∠CAD==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=18，‎ ‎∴B点不在暗礁区域内；‎ ‎（2）∵CD=x=9，‎ ‎∵9＜16，‎ ‎∴若继续向东航行船有触礁的危险．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：‎ 分组 频数 频率 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎0.50‎ A ‎40‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（1）补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎（2）根据（1）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以360即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．‎ ‎【解答】解：（1）如图 ‎ 分组 频数 频率 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎50‎ ‎0.50‎ A ‎40‎ ‎0.40‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，‎ ‎∴估计该校九年级约有 0.4×360=144人达到优秀水平．‎ ‎　‎ ‎23．在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．‎ ‎（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？‎ ‎（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式．‎ ‎（2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；‎ ‎（3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．‎ ‎【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，‎ y=30x+90=9000﹣60x；‎ ‎（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗棵，根据题意得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：24≤x≤25，‎ 因为x是正整数，‎ 所以x只能取25，24．‎ 有两种购买树苗的方案：‎ 方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；‎ 方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；‎ ‎（3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 又x=25或24，‎ ‎∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费