吉安市2015-2016学年八年级下数学月考试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年（下）吉安市八年级数学月考试卷 ‎　‎ 一、选择题，每小题3分，共18分 ‎1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）‎ A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°‎ ‎2．用反证法证明“a≥b”时应假设（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a≤b ‎3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）‎ A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC ‎4．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC=，则点M到AC的距离是（　　）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题，每小题3分，共24分 ‎7．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　　．‎ ‎8．若a＜b，那么﹣2a+9　　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎9．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　．‎ ‎10．不等式2x+10≥3（x+2）的正整数解是　　．‎ ‎11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　　cm．‎ ‎12．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　　．‎ ‎13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．用适当的符号表示下列关系：‎ ‎（1）y的一半与5的差是非负数：‎ ‎（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．‎ ‎16．解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB．‎ ‎18．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图；‎ ‎（1）如图（1）作一点M，使MA=MB，MC=MD．‎ ‎（2）如图（2）方格纸上有一个角∠AOB，小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上．‎ ‎19．如图，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．‎ ‎（1）求证：△ACD是等腰三角形；‎ ‎（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．‎ ‎20．为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．‎ ‎（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：‎ ‎（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF=2CD．‎ ‎22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表； ‎ A B 载客量（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎280‎ 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；‎ ‎（1）用含x的式子填写表格 车辆数（辆）‎ 载客量 租金（元）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A x ‎45x ‎400x B ‎5﹣x ‎　　‎ ‎　　‎ ‎（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．‎ ‎23．我们引入如下概念，‎ 定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE=PD则P为△ABC的准内心 ‎（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的　　上．‎ ‎（2）应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．‎ ‎（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．‎ ‎24．如图（a），已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．‎ ‎（1）求证：BO=DE．‎ ‎（2）如图（b），当点D恰好落在BC上时，‎ ‎①求OC的长及点E的坐标；‎ ‎②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；如不存在，说明理由．‎ ‎③如图（c），点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH+MG的值；如会变化，简要说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年（下）吉安市八年级数学月考试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题，每小题3分，共18分 ‎1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）‎ A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，‎ ‎②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，‎ 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．用反证法证明“a≥b”时应假设（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a≤b ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a≥b的反面有多种情况，需一一否定．‎ ‎【解答】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）‎ A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．‎ ‎【解答】解：∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+EF，‎ ‎∴AF=CE，‎ A、∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；‎ B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；‎ C、∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；‎ D、∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由2（x+1）≥4，‎ 可得x+1≥2，‎ 解得x≥1，‎ 所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC=，则点M到AC的距离是（　　）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；作图—基本作图．‎ ‎【分析】先求出∠ACB的度数，求出∠ACM=∠BCM=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出CM=2BM，求出BM长，根据角平分线性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ ‎∵以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，‎ ‎∴∠ACM=∠MCB=30°，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴CM=2BM，‎ ‎∵BC=，‎ ‎∴由勾股定理得：BM2+（）2=（2BM）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：BM=1，‎ ‎∵∠B=90°，∠ACM=∠BCM，‎ ‎∴点M到AC的距离等于BM的长，即是1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．‎ ‎【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，‎ ‎∴DE=DF，∴①正确；‎ 由勾股定理得：AF=，AE=，‎ ‎∵AD=AD，DF=DE，‎ ‎∴AE=AF，∴②正确；‎ ‎∵AF=AE，BF=CE，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD=DC，AD⊥BC，‎ ‎∴③④都正确；‎ ‎∴正确的有4个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题，每小题3分，共24分 ‎7．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，内错角相等　．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．‎ ‎【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．‎ 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．‎ 故答案为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎8．若a＜b，那么﹣2a+9　＞　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎【解答】解：∵a＜b，‎ ‎∴﹣2a＞﹣2b，‎ ‎∴﹣2a+9＞﹣2b+9‎ ‎　‎ ‎9．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，‎ 解得a=1，b=2，‎ ‎①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，‎ ‎∵1+1=2，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ ‎②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，‎ 能组成三角形，‎ 周长=2+2+1=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎10．不等式2x+10≥3（x+2）的正整数解是　1，2，3，4　．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．‎ ‎【解答】解：2x+10≥3（x+2），‎ ‎2x+10≥3x+6，‎ ‎2x﹣3x≥6﹣10，‎ ‎﹣x≥﹣4，‎ x≤4，‎ 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，‎ 故答案为：1，2，3，4．‎ ‎　‎ ‎11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　18　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB=OA=OB=18cm，‎ 故答案为：18‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　3cm　．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC，易得△BDI与△ECI是等腰三角形，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，‎ ‎∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，‎ ‎∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，‎ ‎∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，‎ ‎∴DE=DI﹣EI=3（cm）．‎ 故答案为：3cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　78　cm．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．‎ ‎【解答】解：设长为3x，宽为2x，‎ 由题意，得：5x+30≤160，‎ 解得：x≤26，‎ 故行李箱的长的最大值为78．‎ 故答案为：78cm．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　50cm2或40cm2或30cm2　．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分3种情况进行讨论：（1）当AE=AF=10cm时（如图1），直接求出三角形的面积；‎ ‎（2）当AE=EF=10cm时（如图2），根据勾股定理，求出BF，再求出三角形的面积；‎ ‎（3）当AE=EF=10cm时（如图3），根据勾股定理，求出DF，再求出三角形的面积．‎ ‎【解答】解：分3种情况：‎ ‎（1）当AE=AF=10cm时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图1所示：‎ S△AEF=AE•AF=50（cm2）‎ ‎（2）当AE=EF=10cm时，‎ 如图2所示：‎ BF==8（cm）‎ S△AEF=AE•BF=40（cm2）‎ ‎（3）当AE=EF=10cm时 如图3所示：‎ DF==6cm ‎∴S△AEF=AE•DF=30（cm2）；γ 故答案为：50cm2或40cm2或30cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．用适当的符号表示下列关系：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）y的一半与5的差是非负数：‎ ‎（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】（1）首先表示y的一半为y，再表示与5的差为y﹣5，然后表示非负数即可；‎ ‎（2）x的3倍与1的和表示为3x+1，x的2倍与5的差表示为2x﹣5，然后再抓住关键词“小于”列出不等式．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，可得： y﹣5≥0；‎ ‎（2）根据题意，得：3x+1＜2x﹣5．‎ ‎　‎ ‎16．解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．‎ ‎【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，‎ 去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，‎ 移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，‎ 合并同类项，得：﹣x≤﹣2，‎ 系数化为1，得：x≥2，‎ 解集在数轴上表示为：‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据已知条件，用HL即可证明△ABC≌△DCB．‎ ‎【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DCB（HL）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图；‎ ‎（1）如图（1）作一点M，使MA=MB，MC=MD．‎ ‎（2）如图（2）方格纸上有一个角∠AOB，小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）如图1中，线段AB的垂直平分线EF与线段CD的垂直平分线GH的交点即为所求的点M．‎ ‎（2）如图2中，连接AB、EF的交点为G，作射线OG，在射线OG上取格点（如图所示）．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，线段AB的垂直平分线EF与线段CD的垂直平分线GH的交点即为所求的点M．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2中，连接AB、EF的交点为G，作射线OG，在射线OG上取格点（如图所示）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．‎ ‎（1）求证：△ACD是等腰三角形；‎ ‎（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，证明结论；‎ ‎（2）根据线段的垂直平分线的定义得到EC=EA=5，根据△CBD的周长为24，得到答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴△ACD是等腰三角形；‎ ‎（2）解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EC=EA=5，‎ ‎∵△CBD的周长为24，‎ ‎∴CB+BD+CD=24，‎ ‎∴CB+AB=24，‎ ‎∴△ABC的周长=AC+BC+AB=34．‎ ‎　‎ ‎20．为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．‎ ‎（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；‎ ‎（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗棵，‎ 根据题意，得：200x+300=90000，‎ 解得：x=300，‎ ‎∴购买乙种树苗400﹣300=100（棵），‎ 答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；‎ ‎（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗棵，‎ 根据题意，得：200a≥300，‎ 解得：a≥240，‎ 答：至少应购买甲种树苗240棵．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF=2CD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，‎ ‎∴∠CFD=∠B，‎ ‎∵∠CFD=∠AFE，‎ ‎∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△CEB（AAS）；‎ ‎（2）∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BC=2CD，‎ ‎∵△AEF≌△CEB，‎ ‎∴AF=BC，‎ ‎∴AF=2CD．‎ ‎　‎ ‎22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B 载客量（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎280‎ 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；‎ ‎（1）用含x的式子填写表格 车辆数（辆）‎ 载客量 租金（元）‎ A x ‎45x ‎400x B ‎5﹣x ‎　30（5﹣x）　‎ ‎　280（5﹣x）　‎ ‎（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；‎ ‎（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；‎ ‎（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，‎ ‎∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；‎ 填表如下：‎ 车辆数（辆）‎ 载客量 租金（元）‎ A x ‎45x ‎400x B ‎5﹣x ‎30（5﹣x）‎ ‎280（5﹣x）‎ ‎（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，‎ ‎∴x的最大值为4；‎ ‎（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，‎ ‎①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；‎ ‎③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；‎ ‎④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；‎ ‎⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；‎ 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．‎ 故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．‎ ‎　‎ ‎23．我们引入如下概念，‎ 定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE=PD则P为△ABC的准内心 ‎（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的　平分线上　上．‎ ‎（2）应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．‎ ‎（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据准内心的概念，即可判断．‎ ‎（2）根据三线合一先证明PC是高是中线，再根据•AC•PD=•AP•PC，即可解决问题．‎ ‎（3）分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点P在BC边上，分别讨论即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵PE⊥BC，PD⊥AC，PE=PD，‎ ‎∴点P在∠ACB的平分线上．‎ 故答案为角平分线．‎ ‎（2）如图2中，‎ ‎∵点P是△ABC的准内心，‎ ‎∴∠ACP=∠BCP，‎ ‎∵CA=CB=13，‎ ‎∴PC⊥AB．AP=PB=5，‎ ‎∴PC===12．‎ ‎∵•AC•PD=•AP•PC，‎ ‎∴PD==，‎ ‎（3）如图3中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当点P在AB边上时，∵CA=CB=6，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB==6，‎ ‎∵点P是△ABC的准内心，‎ ‎∴∠PCB=∠PCA，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴PC=AB=3．‎ 如图4中，当点P在AC边上时，作PE⊥AB于E，则AE=PE，设AE=PE=x．‎ ‎∵点P是△ABC的准内心，‎ ‎∴∠PBA=∠PBC，‎ ‎∵PE⊥AB，PC⊥BC，‎ ‎∴PE=PC=x，‎ ‎∵AP+PC=6，‎ ‎∴x+x=6，‎ x=6﹣6，‎ ‎∴PC=6﹣6．‎ 如图5中，‎ 当点P在BC边上时，同理可得PC=6﹣6．‎ ‎　‎ ‎24．如图（a），已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EBC都是等边三角形．‎ ‎（1）求证：BO=DE．‎ ‎（2）如图（b），当点D恰好落在BC上时，‎ ‎①求OC的长及点E的坐标；‎ ‎②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；如不存在，说明理由．‎ ‎③如图（c），点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH+MG的值；如会变化，简要说明理由．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=60°，求得∠OCB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）①由点B（0，6），得到OB=6，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得CE=4，过E作EF⊥x轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=CP=4时，当CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ODC和△EBC都是等边三角形，‎ ‎∴BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=60°，‎ ‎∴∠OCB=∠DCE，‎ 在△BCO与△ECD中，，‎ ‎∴△BCO≌△ECD，‎ ‎∴BC=CE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①∵点B（0，6），‎ ‎∴OB=6，‎ 由（1）知△BCO≌△ECD，‎ ‎∴∠CDE=∠BOC=90°，‎ ‎∴DE⊥BC，‎ ‎∵△EBC是等边三角形，‎ ‎∴∠DEC=30°，‎ ‎∴∠OBC=∠DEC=30°，‎ ‎∴OC=OB=2，BC=4，‎ ‎∴CE=4，‎ 过E作EF⊥x轴于F，‎ ‎∵∠DCO=∠BCE=60°，‎ ‎∴∠ECF=60°，‎ ‎∵CE=BC=4，‎ ‎∴CF=2，EF=CE=6，‎ ‎∴E（4，6）；‎ ‎②存在，如图d，当CE=CP=4时，‎ ‎∵OC=2，‎ ‎∴OP1=2，OP2=6，‎ ‎∴P1（﹣2，0），P2（6，0）；‎ 当CE=PE，‎ ‎∵∠ECP=60°，‎ ‎∴△CPE是等边三角形，‎ ‎∴P2，P3重合，‎ ‎∴当△PEC为等腰三角形时，P（﹣2，0），或（6，0）；‎ ‎③不会变化，如图c，连接EM，‎ ‎∵S△BCE=BC•DE=BE•GM+CE•MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BC=CE=BE，‎ ‎∴GM+MN=DE=6，‎ ‎∴MN+MG的值不会发生变化．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月24日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费