吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选（每小题2分，共16分）‎ ‎1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（　　）‎ A．24 B．12 C．6 D．7‎ ‎2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4‎ ‎4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）‎ A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4‎ ‎5．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（　　）‎ A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　）‎ A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 ‎8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MQ的值最小时，点M的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．五边形的内角和为　　．‎ ‎10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=　　．‎ ‎11．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为　　．‎ ‎12．当x=　　时，分式的值为0．‎ ‎13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　　．‎ ‎14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为　　．‎ ‎15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．解方程： =+1．‎ ‎18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？‎ ‎　‎ 四、完成下列各题 ‎19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．‎ ‎20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．‎ ‎（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选（每小题2分，共16分）‎ ‎1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（　　）‎ A．24 B．12 C．6 D．7‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4‎ ‎【考点】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；‎ B、a6÷a2=a4，故B错误；‎ C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；‎ D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）‎ A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×10﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，‎ ‎∴a=3，y=2，‎ 所以， =．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（　　）‎ A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，‎ ‎∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，‎ 故选D ‎　‎ ‎7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　）‎ A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 ‎【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．‎ ‎【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，‎ ‎∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．‎ 此方法中用到了替换，体现了转化的思想．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】作P点关于x 的对称点P′，根据轴对称的性质，PM=P′M，MP+MQ的最小值可转化为QP′的最小值，再求出P′Q所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点．‎ ‎【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，‎ ‎∵P点的坐标为（0，1），‎ ‎∴P′（0，﹣1）PM=P′M，‎ 连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，‎ 即为M点．‎ 设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，‎ 于是有方程组，‎ 解得：．‎ ‎∴y=x﹣1，‎ 当y=0时，x=1，‎ ‎∴M（1，0）．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．五边形的内角和为　540°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．‎ ‎【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．‎ 故答案为：540°．‎ ‎　‎ ‎10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=　（a﹣2）2　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】根据提取公因式法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，‎ 故答案为：（a﹣2）2‎ ‎　‎ ‎11．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为　﹣4　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】由|x﹣y+2|+=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，‎ ‎∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x﹣y=﹣2，x+y=2，‎ ‎∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎12．当x=　﹣　时，分式的值为0．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，‎ 由2x+1=0得x=﹣，‎ ‎2x﹣1≠0得x≠，‎ 故x=﹣．‎ 故答案是：﹣‎ ‎　‎ ‎13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　50°　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD，‎ ‎∵∠DBC=15°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=∠A+15°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC=∠A+15°，‎ ‎∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，‎ 解得∠A=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为　2.5　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵D为BC的中点，AB=AC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，‎ ‎∴折痕EF垂直平分AD，‎ ‎∴E是AC的中点，‎ ‎∵AC=5‎ ‎∴AE=2.5．‎ 故答案为：2.5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是　①②　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】证明△BCE≌△ACD（SAS），即可判断．‎ ‎【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，‎ ‎∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，‎ ‎∵∠BCE=∠ACD，‎ 在△BCE和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△ACD（SAS），‎ ‎∴BE=AD，故①正确．‎ ‎∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，‎ ‎∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．‎ ‎∵∠AOB+∠BOD=180°，‎ ‎∴∠BOD=120°，故②正确，‎ 不能证明OA=OD，③错误，‎ 故选：①②．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=　3　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE=，‎ 又∵直角△BDE中，∠B=30°，‎ ‎∴BD=2DE=2，‎ ‎∴BC=CD+BD=+2=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．解方程： =+1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，‎ 移项合并得：5x=6，‎ 解得：x=1.2，‎ 经检验x=1.2是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．‎ ‎【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，‎ ‎∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．‎ ‎　‎ 四、完成下列各题 ‎19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，‎ 当x=时，原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．‎ ‎（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；‎ ‎（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DAB的度数，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；‎ ‎（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，‎ ‎∴∠BAC=58°，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴∠B=∠DAB=32°，‎ ‎∴∠CAD=58°﹣32°=26°．‎ ‎　‎ ‎21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．‎ ‎【解答】证明：∵CE=DE，‎ ‎∴∠ECD=∠EDC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，‎ ‎∴∠AEC=∠BED，‎ 又∵E是AB的中点，‎ ‎∴AE=BE，‎ 在△AEC和△BED中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEC≌△BED．‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月24日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费