天津市南开区2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期末数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3‎ ‎3．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（　　）‎ A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF ‎4．下列约分正确的是（　　）‎ A． B． =﹣1‎ C． = D． =‎ ‎5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．8 C．10 D．无法确定 ‎7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）‎ A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°‎ ‎8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎9．计算的结果是（　　）‎ A．6 B． C．2 D．‎ ‎10．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5‎ C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2‎ ‎11．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）‎ A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP ‎12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）‎ A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　　．‎ ‎14．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　　m．‎ ‎15．当x=2时，分式的值是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为　　cm．‎ ‎17．观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==﹣1，‎ 第2个等式：a2==﹣，‎ 第3个等式：a3==2﹣，‎ 第4个等式：a4==﹣2，‎ 按上述规律，回答以下问题：‎ ‎（1）请写出第n个等式：an=　　；‎ ‎（2）a1+a2+a3+…+an=　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．‎ ‎②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　　．‎ ‎　‎ 三、计算题（本大题共1小题，共8分）‎ ‎19．（1）计算：（4+3）2‎ ‎（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共30分）‎ ‎20．（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解方程： =+．‎ ‎21．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．‎ ‎22．已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明 DA﹣DB=DC．‎ ‎23．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎　‎ 五、综合题（本大题共1小题，共8分）‎ ‎24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．‎ ‎（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．‎ ‎【解答】解：A、有2条对称轴；‎ B、有4条对称轴；‎ C、不是轴对称图形；‎ D、有1条对称轴．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x+3≥0，‎ 解得x≥﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（　　）‎ A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，‎ 即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，‎ ‎∴这两个三角形不一定全等，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．下列约分正确的是（　　）‎ A． B． =﹣1‎ C． = D． =‎ ‎【考点】约分．‎ ‎【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、=1，故本选项错误；‎ C、不能约分，故本选项错误；‎ D、=，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．‎ ‎【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，‎ A、==；‎ B、=；‎ C、；‎ D、==．‎ 故A正确．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．8 C．10 D．无法确定 ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．‎ ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，‎ ‎△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）‎ A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．‎ ‎【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角==50°；‎ ‎②底角是80°．‎ 所以底角是50°或80°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．‎ ‎【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；‎ B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；‎ C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．计算的结果是（　　）‎ A．6 B． C．2 D．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=2﹣‎ ‎=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5‎ C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．‎ ‎【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；‎ B、底数不变指数相乘，故B错误；‎ C、系数相加字母部分不变，故C错误；‎ D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．‎ ‎【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，‎ ‎∴PA=PB．‎ ‎∵BC=PC+BP，‎ ‎∴BC=PC+AP．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）‎ A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn ‎【考点】平方差公式；多项式乘多项式．‎ ‎【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，‎ ‎（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，‎ ‎ …，‎ 依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，‎ 故选：A ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　（1，3）　．‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），‎ 故答案为：（1，3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　9.4×10﹣7　m．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；‎ 故答案为：9.4×10﹣7．‎ ‎　‎ ‎15．当x=2时，分式的值是　1　．‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．‎ ‎【解答】解：当x=2时，‎ 原式==1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为　5　cm．‎ ‎【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．‎ ‎【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．‎ ‎【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．‎ 故答案为：5+2（cm）．‎ ‎　‎ ‎17．观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==﹣1，‎ 第2个等式：a2==﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3个等式：a3==2﹣，‎ 第4个等式：a4==﹣2，‎ 按上述规律，回答以下问题：‎ ‎（1）请写出第n个等式：an=　=﹣；　；‎ ‎（2）a1+a2+a3+…+an=　﹣1　．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；‎ ‎（2）将每一个等式化简即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，‎ 第2个等式：a2==﹣，‎ 第3个等式：a3==2﹣，‎ 第4个等式：a4==﹣2，‎ ‎∴第n个等式：an==﹣；‎ ‎（2）a1+a2+a3+…+an ‎=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）‎ ‎=﹣1．‎ 故答案为=﹣；﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．‎ ‎②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　8　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．‎ ‎【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，‎ ‎∴∠CBA=30°，‎ ‎∴∠EAB=∠CAE=30°，‎ ‎∴CE=AE=4，‎ ‎∴AE=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ 三、计算题（本大题共1小题，共8分）‎ ‎19．（1）计算：（4+3）2‎ ‎（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】（1）利用完全平方公式计算；‎ ‎（2）先提公因式3m，然后利用平方差公式分解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=16+24+45‎ ‎=61+24；‎ ‎（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]‎ ‎=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共30分）‎ ‎20．（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．‎ ‎（2）解方程： =+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解分式方程；分式的化简求值．‎ ‎【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果；注意因式分解；‎ ‎（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）（1﹣）﹣÷‎ ‎=﹣×‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎（2）去分母得：42x=12x+96+10x，‎ 移项合并得：20x=96，‎ 解得：x=4.8，‎ 经检验x=4.8是分式方程的解；‎ 因此，原方程的解为x=4.8．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．‎ ‎∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．‎ 在△ABC与△DEF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（AAS），‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明 DA﹣DB=DC．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．‎ ‎【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），‎ ‎∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．‎ ‎∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC ‎∠ABE=CBD （等式的性质），‎ 在△ABE和△CBD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBD（SAS）‎ ‎∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．‎ ‎∵AD﹣DE=AE（线段的和差）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD﹣BD=DC（等量代换）．‎ ‎　‎ ‎23．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每小时检修管道x米． ‎ 由题意，得﹣=2． ‎ 解得x=50． ‎ 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． ‎ 答：原计划每小时检修管道50米．‎ ‎　‎ 五、综合题（本大题共1小题，共8分）‎ ‎24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．‎ ‎（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，‎ 则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；‎ ‎（2）与（1）的证明方法一样；‎ ‎（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，‎ 利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，‎ ‎∴∠BDA=∠CEA=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°，‎ ‎∵∠BAD+∠ABD=90°，‎ ‎∴∠CAE=∠ABD，‎ ‎∵在△ADB和△CEA中 ‎，‎ ‎∴△ADB≌△CEA（AAS），‎ ‎∴AE=BD，AD=CE，‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE；‎ ‎（2）成立．‎ ‎∵∠BDA=∠BAC=α，‎ ‎∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，‎ ‎∴∠CAE=∠ABD，‎ ‎∵在△ADB和△CEA中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ADB≌△CEA（AAS），‎ ‎∴AE=BD，AD=CE，‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE；‎ ‎（3）△DEF是等边三角形．‎ 由（2）知，△ADB≌△CEA，‎ BD=AE，∠DBA=∠CAE，‎ ‎∵△ABF和△ACF均为等边三角形，‎ ‎∴∠ABF=∠CAF=60°，‎ ‎∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，‎ ‎∴∠DBF=∠FAE，‎ ‎∵BF=AF 在△DBF和△EAF中 ‎，‎ ‎∴△DBF≌△EAF（SAS），‎ ‎∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，‎ ‎∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，‎ ‎∴△DEF为等边三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费