武汉市XX中学2016届九年级下月考数学试题(3月份)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．试估计的大小（　　）‎ A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间 ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣‎5 ‎C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（　　）‎ A．x2﹣4xy+4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y‎2 ‎C．x2+4xy+4y2 D．﹣x2+4xy﹣4y2‎ ‎4．下列说法错误的是（　　）‎ A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x‎4 ‎C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）‎ ‎7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：‎ ‎①该班有50名同学参赛；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②第五组的百分比为16%；‎ ‎③成绩在70～80分的人数最多；‎ ‎④80分以上的学生有14名，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（　　）‎ A．Sn=S△ABC B．Sn=S△ABC C．Sn=S△ABC D．Sn=S△ABC ‎10．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（　　）‎ A．3﹣3 B． C．4﹣6 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：﹣10﹣（﹣6）=　　．‎ ‎12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为‎14000000米，将14000000用科学记数法表示为　　．‎ ‎13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　　．‎ ‎14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=　　度．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是　　（填入正确结论的序号）‎ ‎16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．解方程：3（x+4）=x．‎ ‎18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．‎ 求证：AC=OD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：‎ ‎（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？‎ ‎（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）‎ ‎（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？‎ ‎20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）‎ ‎（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：　　；‎ ‎（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；‎ ‎（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．‎ ‎（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．‎ ‎22． “低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为 y2=．‎ ‎（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．‎ ‎（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．‎ ‎（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；‎ ‎（2）如图2，假设点M从点C出发，以‎1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；‎ ‎①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．‎ ‎②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．‎ ‎24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．‎ ‎①求点P的运动路程；‎ ‎②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．试估计的大小（　　）‎ A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间 ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣‎5 ‎C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．‎ ‎【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；‎ 故选A．‎ ‎【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．‎ ‎　‎ ‎3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（　　）‎ A．x2﹣4xy+4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y‎2 ‎C．x2+4xy+4y2 D．﹣x2+4xy﹣4y2‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法错误的是（　　）‎ A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 ‎【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．‎ ‎【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．‎ ‎【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；‎ B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；‎ C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；‎ D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x‎4 ‎C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；‎ B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；‎ C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；‎ D、（x2）3=x6，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，‎ ‎∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），‎ 即（﹣2，1）或（2，﹣1），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．‎ ‎　‎ ‎7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．‎ ‎　‎ ‎8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①该班有50名同学参赛；‎ ‎②第五组的百分比为16%；‎ ‎③成绩在70～80分的人数最多；‎ ‎④80分以上的学生有14名，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．‎ ‎【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故②正确；‎ 则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故①正确；‎ 从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；‎ ‎80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故④错误；‎ 其中正确的个数有①②③，共3个；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．Sn=S△ABC B．Sn=S△ABC C．Sn=S△ABC D．Sn=S△ABC ‎【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．‎ ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．‎ ‎【解答】解：∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn，‎ ‎∴DnEn=D1E1•CEn•，而D1E1=BC，CE1=AC，‎ ‎∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2‎ ‎=S△ABC•[]2，‎ 延长CD1至F使得D‎1F=CD1，‎ ‎∴四边形ACBF为矩形．‎ ‎∴===，‎ 对于=，‎ 两边均取倒数，‎ ‎∴=1+，‎ 即是﹣=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴构成等差数列．‎ 而=2，‎ 故=2+1•（n﹣1）=n+1，‎ ‎∴S△BDnEn=S△ABC•[]2，‎ 则Sn=S△ABC．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2016春•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（　　）‎ A．3﹣3 B． C．4﹣6 D．2‎ ‎【考点】四点共圆．‎ ‎【分析】当AP⊥BC时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，得出∠AED=∠C=45°，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得△AED∽△ACB，则，设AD=2x，表示出AE和AC的长，求出AE与AC的比，代入比例式中，可求出DE的值．‎ ‎【解答】解：当AP⊥BC时，线段DE的值最小，‎ 如图1，∵PE⊥AB，PD⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEP=∠ADP=90°，‎ ‎∴∠AEP+∠ADP=180°，‎ ‎∴A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，‎ 在Rt△PDC中，∠C=45°，‎ ‎∴△PDC是等腰直角三角形，∠APD=45°，‎ ‎∴△APD也是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PAD=45°，‎ ‎∴∠PED=∠PAD=45°，‎ ‎∴∠AED=45°，‎ ‎∴∠AED=∠C=45°，‎ ‎∵∠EAD=∠CAB，‎ ‎∴△AED∽△ACB，‎ ‎∴，‎ 设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2x，‎ 如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=x，‎ ‎∵∠EAP=∠BAC﹣∠PAD=60°﹣45°=15°，‎ ‎∴∠EOP=2∠EAO=30°，‎ 过E作EM⊥AP于M，则EM=x，‎ cos30°=，‎ ‎∴OM=x•=x，‎ ‎∴AM=x+x=x，‎ 由勾股定理得：AE=，‎ ‎=，‎ ‎=（+1）x，‎ ‎∴=，‎ ‎∴ED=．‎ 则线段DE的最小值为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：①将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆．②连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：﹣10﹣（﹣6）=　﹣4　．‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．‎ ‎【解答】解：﹣10﹣（﹣6）=﹣10+6=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了有理数减法．注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；‎ ‎②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为‎14000000米，将14000000用科学记数法表示为　1.4×107　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．‎ ‎【解答】解：14 000 000=1.4×107．‎ 故答案为：1.4×107．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，‎ 所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．‎ ‎　‎ ‎14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=　30　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线的性质；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD ‎∴∠EFD=∠1=60°‎ 又∵FG平分∠EFD．‎ ‎∴∠2=∠EFD=30°．‎ ‎【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是　②③　（填入正确结论的序号）‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；‎ ‎②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；‎ ‎③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；‎ ‎④依据相似三角形对应边成比例即可求得．‎ ‎【解答】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，‎ ‎∴△ADE∽△ABD；‎ 故①错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②作AG⊥BC于G，‎ ‎∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴cosα=，‎ ‎∵AB=AC=15，‎ ‎∴BG=12，‎ ‎∴BC=24，‎ ‎∵CD=9，‎ ‎∴BD=15，‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，‎ ‎∴∠EDB=∠DAC，‎ 在△ACD与△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BDE（ASA）．‎ 故②正确；‎ ‎③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，‎ ‎∴∠ADB=∠AED，‎ ‎∵∠BED=90°，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，‎ ‎∴=‎ ‎∴BD=12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，‎ ‎∵∠BDE=90°，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∵∠C=α且cosα=，AC=15，‎ ‎∴cosC==，‎ ‎∴CD=．‎ ‎∵BC=24，‎ ‎∴BD=24﹣=‎ 即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．‎ 故③正确；‎ ‎④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，‎ 设CD=y，BE=x，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，‎ 即（y﹣12）2=144﹣15x，‎ ‎∴0＜x≤，‎ ‎∴0＜BE≤．‎ 故④错误．‎ 故正确的结论为：②③．‎ 故答案为：②③．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为　1　．‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出y=2与y=|x﹣2|的交点坐标，由此即可确定m的取值范围，不妨设x1＜x2＜x3，将y=m分别代入y=2、y=2﹣x、y=x﹣2中求出x1、x2、x3的值，将其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题．‎ ‎【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示．‎ 解方程组和得：和，‎ ‎∴点A（4﹣2，2﹣2），点B（4+2，2+2），‎ ‎∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，‎ ‎∴0＜m＜2﹣2．‎ 不妨设x1＜x2＜x3，‎ 当y=2=m时，x1=；‎ 当y=2﹣x=m时，x2=2﹣m；‎ 当y=x﹣2=m时，x3=2+m．‎ ‎∵0＜m＜2﹣2，‎ ‎∴2﹣m＞0，2+m＞0，‎ ‎∴x1x2x3=（2﹣m）（2+m）=m2（4﹣m2）≤=1，‎ 当且仅当m2=4﹣m2时，取等号，‎ ‎∴m=时，x1x2x3取最大值1．‎ 故答案为：1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了一次函数的性质、函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．解方程：3（x+4）=x．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：去括号得：3x+12=x，‎ 移项合并得：2x=﹣12，‎ 解得：x=﹣6．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．‎ 求证：AC=OD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．‎ ‎【解答】证明：∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD=90°，‎ ‎∵AC⊥l，BD⊥l，‎ ‎∴∠ACO=∠BDO=90°，‎ ‎∴∠A+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠A=∠BOD，‎ 在△AOC和△OBD中，，‎ ‎∴△AOC≌△OBD（AAS），‎ ‎∴AC=OD．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎　‎ ‎19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：‎ ‎（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？‎ ‎（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；‎ ‎（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；‎ ‎（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．‎ ‎【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；‎ 根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；‎ 答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；‎ ‎（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），‎ ‎30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，‎ ‎0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，‎ ‎30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，‎ 补全扇形统计图，如图所示：‎ ‎（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，‎ 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．‎ 答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）‎ ‎（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：　y1=﹣x+5，y2=　；‎ ‎（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；‎ ‎（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围　0＜x＜1或x＞4　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】（1）根据直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），可以分别求得直线l与双曲线的解析式；‎ ‎（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中△=0，注意交点在第一象限；‎ ‎（3）根据函数图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），‎ ‎∴，，‎ 解得，，a=4，‎ 即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=，‎ 故答案为：y1=﹣x+5，y2=；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简，得 x2+（m﹣5）x+4=0，‎ ‎∵直线l与双曲线有且只有一个交点，‎ ‎∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，‎ 解得，m=1或m=9‎ ‎∵m=1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线y2=（a≠0，x＞0）‎ ‎∴m=1，‎ 即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；‎ ‎（3）由图象可知，当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，‎ 故答案为：0＜x＜1或x＞4．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．‎ ‎（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；‎ ‎（2）首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=；‎ ‎（3）由（2）易得HC=（﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：（1）PD与圆O相切．‎ 理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，‎ ‎∵DE是直径，‎ ‎∴∠DAE=90°，‎ ‎∴∠AED+∠ADE=90°，‎ ‎∵∠PDA=∠ABD=∠AED，‎ ‎∴∠PDA+∠ADE=90°，‎ 即PD⊥DO，‎ ‎∴PD与圆O相切于点D；‎ ‎（2）∵tan∠ADB=‎ ‎∴可设AH=3k，则DH=4k，‎ ‎∵PA=AH，‎ ‎∴PA=（4﹣3）k，‎ ‎∴PH=4k，‎ ‎∴在Rt△PDH中，tan∠P==，‎ ‎∴∠P=30°，∠PDH=60°，‎ ‎∵PD⊥DO，‎ ‎∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，‎ 连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，‎ ‎∴BD=DE•cos30°=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由（2）知，BH=﹣4k，‎ ‎∴HC=（﹣4k），‎ 又∵PD2=PA×PC，‎ ‎∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，‎ 解得：k=4﹣3，‎ ‎∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，‎ ‎∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•苏州模拟）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为 y2=．‎ ‎（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．‎ ‎（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】（1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式；‎ ‎（2）题中等量关系为：总利润=国内利润+国外利润，根据等量关系列出方程式．‎ ‎【解答】解：（1）由图知：‎ 则z1=xy1=；‎ ‎（2）该公司在国外市场的利润Z2=xy2=‎ 该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售x万辆时，在国外市场销售（10﹣x）万辆，则 z1=，‎ ‎=‎ 设该公司每年的总利润为w（万元），‎ 则w=z1+z2==‎ 当0≤x≤4时，w随t的增大而增大，当x=4时，w取最大值，此时w=2680．‎ 当4≤x≤10时，当x=≈5.7143万辆时，w取最大值，此时w=．‎ 综合得：当x=≈5.7143万辆时，w的最大值为．此时，国内的销量约为5.7143万辆，国外市场销量约为4.2857万辆，总利润为万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系．‎ ‎　‎ ‎23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．‎ ‎（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；‎ ‎（2）如图2，假设点M从点C出发，以‎1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；‎ ‎①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．‎ ‎②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；‎ ‎（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；‎ ‎②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，‎ ‎∴∠ADF=∠DCN．‎ 在△ADF与△DNC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△DNC（ASA），‎ ‎∴DF=MN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：①该命题是真命题．‎ 理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD．‎ ‎∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=EC，则AE=AC=a，‎ ‎∴t==a．‎ 则CM=1•t=a=CD，‎ ‎∴点M为边CD的三等分点．‎ ‎②能．理由如下：‎ 易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．‎ 易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．‎ ‎∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t．‎ 若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：‎ ‎（Ⅰ）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，‎ ‎∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．‎ ‎∴此种情形不存在；‎ ‎（Ⅱ）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，‎ ‎∴t=a，此时点F与点B重合；‎ ‎（Ⅲ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由△CEF∽△AED，得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=，‎ 由△DNM∽△CDF，得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DN=t=CM，‎ 在Rt△MFC和△NMD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a﹣t；‎ 又由△NDM∽△DCF，∴，即，∴FC=．‎ ‎∴=a﹣t，‎ ‎∴t=a，此时点F与点C重合．‎ 综上所述，当t=a或t=a时，△MNF能够成为等腰三角形．‎ ‎【点评】本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．‎ ‎①求点P的运动路程；‎ ‎②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；‎ ‎（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；‎ ‎②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；‎ ‎（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，利用C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，‎ ‎∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，‎ 又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），‎ 将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；‎ ‎（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，‎ 当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，‎ ‎∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，‎ ‎∴HK=BC，‎ 在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，‎ ‎∴BC=2，∴HK=，‎ 即P的运动路程为：；‎ ‎②∠EPF的大小不会改变，‎ 理由如下：如图2，∵DE⊥AB，‎ ‎∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，‎ ‎∴PE=AD=PA，‎ ‎∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，‎ 同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，‎ ‎∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），‎ 即∠EPF=2∠EAF，‎ 又∵∠EAF大小不变，‎ ‎∴∠EPF的大小不会改变；‎ ‎（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，‎ ‎∵PE=AD，PF=AD，‎ ‎∴C△PEF=AD+EF，‎ 在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，‎ ‎∵tan∠BAC==，‎ ‎∴tan∠EPG==，‎ ‎∴EG=PE，EF=PE=AD，‎ ‎∴C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，‎ 又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，‎ 又S△ABC=30，‎ ‎∴BC×AD=30，‎ ‎∴AD=3，‎ ‎∴C△PEF最小值为： AD=．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费