郑州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（　　）‎ A．3 B．2.5 C．2 D．1.5‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）‎ ‎7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（　　）‎ A．720° B．540° C．360° D．180°‎ ‎8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）‎ A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：　　．‎ ‎10．若分式的值为0，则x的值为　　．‎ ‎11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设　　．‎ ‎12．当y≠0时， =，这种变形的依据是　　．‎ ‎13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向 正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了　　米．‎ ‎14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　　厘米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（　　﹣　　）÷　　，并化简．‎ ‎17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．‎ ‎18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：‎ ‎（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①　　；②　　；③　　；④　　；‎ ‎（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是　　．‎ ‎19．在列分式方程解应用题时：‎ ‎（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找　　关系，列出分式方程；④解方程，并　　；⑤写出答案． ‎ ‎（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．‎ ‎20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．‎ ‎21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求这份快餐中所含脂肪质量；‎ ‎（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；‎ ‎（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上． ‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数； ‎ ‎（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由； ‎ ‎（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．‎ ‎【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；‎ B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；‎ C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；‎ D、左边加1，右边减1，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（　　）‎ A．3 B．2.5 C．2 D．1.5‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE﹣AB，求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC=5，‎ ‎∴∠E=∠ECD，‎ ‎∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCE=∠ECD，‎ ‎∴∠E=∠BCE，‎ ‎∴BE=BC=5，‎ ‎∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：原不等式可化为：‎ ‎∴在数轴上可表示为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，‎ ‎∵D为BC的中点，‎ ‎∴PD垂直平分BC，‎ ‎∴①ED⊥BC正确；‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴PD∥AB，‎ ‎∴E为AC的中点，‎ ‎∴EC=EA，‎ ‎∵EB=EC，‎ ‎∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，‎ 故正确的有①②④，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】原式各项分解后，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；‎ B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；‎ C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；‎ D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，‎ 故选B ‎　‎ ‎7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（　　）‎ A．720° B．540° C．360° D．180°‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．‎ ‎【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：‎ 所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）‎ A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≤3，‎ 又∵不等式组只有三个正整数解，‎ ‎∴0≤a＜1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：　2x﹣y＞1　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式．‎ ‎【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，‎ 故答案为：2x﹣y＞1．‎ ‎　‎ ‎10．若分式的值为0，则x的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．‎ 开方得x1=2，x2=﹣2．‎ 当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．‎ 故x的值为﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ ‎　‎ ‎11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　这个三角形中有两个角是直角　．‎ ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．‎ ‎【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．‎ 故答案为：这个三角形中有两个角是直角．‎ ‎　‎ ‎12．当y≠0时， =，这种变形的依据是　分式的基本性质　．‎ ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．‎ ‎【解答】解：分式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向 正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了　18　米．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个六边形，即可解答．‎ ‎【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　3　厘米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，‎ 又∵AC+BD=24厘米，‎ ‎∴OA+OB=12cm，‎ ‎∵△OAB的周长是18厘米，‎ ‎∴AB=6cm，‎ ‎∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，‎ ‎∴EF是△OAB的中位线，‎ ‎∴EF=AB=3cm．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为　5cm或2cm或4cm　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．‎ ‎【解答】解：分三种情况讨论：‎ ‎①如图1所示：BE=BF=5，‎ 由勾股定理得：EF==5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图2所示：‎ ‎∵AE=EF=5，‎ ‎∴BE=6﹣5=1，‎ ‎∴BF==2，‎ ‎∴AF==2，‎ ‎③如图3所示，‎ ‎∵AE=EF=5，‎ ‎∴ED=8﹣5=3，‎ ‎∴DC==4，‎ ‎∴AC==4，‎ 所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；‎ 故答案为：5cm或2cm或4cm5cm．‎ ‎　‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（　　﹣　　）÷　　，并化简．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】选择（﹣）÷，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．‎ ‎【解答】解：答案不唯一，例如：‎ ‎（﹣）÷‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 故答案为：，，．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．‎ ‎【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：答案不唯一，‎ 如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：‎ ‎（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：‎ ‎①　kx+b=0　；②　　；③　kx+b＞0　；④　kx+b＜0　；‎ ‎（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是　x≥1　．‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．‎ ‎【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；‎ ‎②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．‎ ‎③④可以写出两个对应的不等式．‎ ‎（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①kx+b=0；‎ ‎②；‎ ‎③kx+b＞0；‎ ‎④kx+b＜0；‎ ‎（2）如果点C的坐标为（1，3），‎ 那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．‎ ‎　‎ ‎19．在列分式方程解应用题时：‎ ‎（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找　等量　关系，列出分式方程；④解方程，并　检验　；⑤写出答案． ‎ ‎（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．‎ ‎【解答】解：在列分式方程解应用题时：‎ ‎（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找 等量关系，列出分式方程；④解方程，并 检验；⑤写出答案；‎ 故答案为：（1）等量，检验．‎ ‎（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．‎ 解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得 解得：x=480‎ 经检验x=480是原方程的解．‎ 答：七年级捐款人数为480人．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．‎ ‎【解答】证明：如图，连接PB，PC，‎ ‎∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，‎ ‎∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，‎ ‎∵P在BC的垂直平分线上，‎ ‎∴PC=PB，‎ 在Rt△PMC和Rt△PNB中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），‎ ‎∴BN=CM．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求这份快餐中所含脂肪质量；‎ ‎（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；‎ ‎（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；‎ ‎（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；‎ ‎（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）400×5%=20克．‎ 答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；‎ ‎（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：‎ x+4x+20+400×40%=400，‎ ‎∴x=44，‎ ‎∴4x=176．‎ 答：所含蛋白质质量为176克；‎ ‎（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4y+≤400×85%，‎ ‎∴y≥40，‎ ‎∴﹣5y≤﹣200，‎ ‎∴380﹣5y≤380﹣200，‎ 即380﹣5y≤180，‎ ‎∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．‎ ‎　‎ ‎22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上． ‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数； ‎ ‎（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由； ‎ ‎（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）由旋转可得到∠DBC=60°，再利用等腰三角形的性质可求得∠ABC，可求得∠ABD，利用平移可得到∠AEF=∠ABD，在△AEF中利用外角的性质可求得∠CFE；‎ ‎（2）连接CD、DF，可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD，再结合条件可求得∠A=∠CFD，∠AEF=∠ACD，可证明△AEF≌△FCD，可证明AE=CF；‎ ‎（3）过点E作EG⊥CF于G，可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC，可得△CEF为等腰直角三角形．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，‎ ‎∴∠CBD=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC==75°，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，‎ ‎∵BD平移得到EF，‎ ‎∴EF∥BD，‎ ‎∴∠AEF=∠ABD=15°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；‎ ‎（2）AE=CF．‎ 理由：如图1，连结CD、DF，‎ ‎∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，‎ ‎∴BD=BC，∠CBD=60°，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵线段BD平移到EF，‎ ‎∴EF∥BD，EF=BD，‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，‎ ‎∵AB=AC，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=75°，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，‎ ‎∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，‎ ‎∴∠AEF=∠ACD=15°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，‎ ‎∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，‎ ‎∴∠A=∠CFD=30°，‎ 在△AEF和△FCD中 ‎∴△AEF≌△FCD（AAS），‎ ‎∴ΑE=CF；‎ ‎（3）△CEF是等腰直角三角，‎ 理由如下：‎ 如图2，过点E作EG⊥CF于G，‎ ‎∵∠CFE=45°，‎ ‎∴∠FEG=45°，‎ ‎∴EG=FG，‎ ‎∵∠A=30°，∠AGE=90°，‎ ‎∴EG=AE，‎ ‎∵ΑE=CF，‎ ‎∴EG=CF，‎ ‎∴FG=CF，‎ ‎∴G为CF的中点，‎ ‎∴EG为CF的垂直平分线，‎ ‎∴EF=EC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CEF=2∠FEG=90°，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月26日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费