2016年江西省中考大联考数学试卷（三）含答案解析.doc

‎2016年江西省中考大联考数学试卷（三）‎ ‎　‎ 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　）‎ A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°‎ C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°‎ ‎2．下列各数中是有理数的是（　　）‎ A． B．4π C．sin45° D．‎ ‎3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）‎ A．函数图象都经过点（2，1）‎ B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0‎ ‎4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同 ‎　‎ 二、填空题(每题3分，共24分)‎ ‎7．函数y=中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为　　．‎ ‎9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为　　．‎ ‎10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为　　．‎ ‎11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是　　 个．‎ ‎12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）‎ 第28页（共28页）‎ ‎13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为　　．‎ ‎14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．‎ ‎16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．‎ ‎17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．‎ ‎18．如图，坐标平面上，△ABC与△‎ 第28页（共28页）‎ DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．‎ ‎（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；‎ ‎（2）求F点到y轴的距离．‎ ‎19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．‎ ‎20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．‎ 表1‎ ‎ 一班 ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎ 二班 ‎10‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎8‎ 表2‎ 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 ‎ 一班 ‎7.6‎ ‎8‎ a ‎3.82‎ ‎70%‎ ‎30%‎ 二班 b ‎7.5‎ ‎10‎ ‎4.94‎ ‎80%‎ ‎40% ‎ 第28页（共28页）‎ ‎（1）在表2中，a=　　，b=　　；‎ ‎（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；‎ ‎（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．‎ ‎21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．‎ ‎（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？‎ ‎（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．‎ ‎①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？‎ ‎②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？‎ ‎22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．‎ ‎（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．‎ ‎（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，‎ ‎①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．‎ ‎②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．‎ ‎23．已知二次函数．‎ ‎（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．‎ ‎24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：‎ ‎（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：‎ ‎①线段PB=　　，PC=　　；‎ ‎②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为　　；‎ ‎（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；‎ ‎（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） ‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ ‎2016年江西省中考大联考数学试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　）‎ A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°‎ C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．‎ ‎【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．‎ 故选C ‎　‎ ‎2．下列各数中是有理数的是（　　）‎ A． B．4π C．sin45° D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．‎ ‎【解答】解：A、==3，是无理数；‎ B、4π是无理数；‎ C、sin45°=是无理数；‎ D、==2，是有理数；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A．函数图象都经过点（2，1）‎ B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0‎ ‎【考点】正比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；‎ B、函数图象经过第一、三象限，错误；‎ C、y随x的增大而增大，正确；‎ D、当x＞0时，才有y＞0，错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】生活中的旋转现象．‎ ‎【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；‎ ‎【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（　　）‎ A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同 ‎【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：‎ ‎，‎ 故此选项错误；‎ 第28页（共28页）‎ B、左、右两个几何体的左视图为：‎ ‎，‎ 故此选项正确；‎ C、左、右两个几何体的俯视图为：‎ ‎，‎ 故此选项错误；‎ D、由以上可得，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题(每题3分，共24分)‎ ‎7．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥0且x≠1　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，‎ 解得：x≥0且x≠1．‎ 故答案为：x≥0且x≠1．‎ ‎　‎ ‎8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为　4.32×10﹣6　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．‎ 故答案为：4.32×10﹣6．‎ 第28页（共28页）‎ ‎　‎ ‎9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为　70π　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，‎ 所以其体积为10×（π×42﹣π×32）=70π，‎ 故答案为70π．‎ ‎　‎ ‎10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为　﹣8　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣x2+4x=6，‎ ‎∴x2﹣4x=﹣6，‎ ‎∴2x2﹣8x+4=2（x2﹣4x）+4‎ ‎=2×（﹣6）+4‎ ‎=﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎　‎ ‎11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是　20　 个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．‎ ‎【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，‎ ‎∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（个）．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，‎ ‎∴△OAB∽△OA′B′，‎ ‎∴==，‎ ‎∵线段AB上有一点P（m，n），‎ ‎∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．‎ ‎　‎ ‎13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为　3　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到△AOB的面积是△OBD的2倍，进而求得△OAB的面积．‎ ‎【解答】解：作OC⊥AB于C点，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴AC=CB，‎ ‎∵AB=2BD，‎ ‎∴BC=BD，‎ ‎∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，‎ ‎∴△OCB≌△ODB，‎ ‎∵S△OBD=，‎ ‎∴S△OAB=2S△OBC=2×=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是　（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】切线的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】由⊙P与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为1以及点A和点B的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标．‎ ‎【解答】解：‎ 如图所示：‎ 当点P在第一项象限时，则点P的坐标为（1，4）；‎ 当点P在第二象限时，则点P′坐标为（﹣1，2）；点P″的坐标为（﹣2，1），‎ 故答案为：（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解第一个不等式得x＜1，‎ 解第二个不等式得x≥﹣2，‎ 所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．‎ 其解集在数轴上表示为：‎ 第28页（共28页）‎ ‎　‎ ‎16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出a与b的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，‎ ‎∴（a+2+）2+|b+2﹣|=0，‎ ‎∴a=﹣2﹣，b=﹣2+，‎ 则原式=a2+4ab+4b2﹣4b2+a2﹣2a2=4ab=4×（﹣2﹣）×（﹣2+）=4．‎ ‎　‎ ‎17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a＜﹣1进行判断即可．‎ ‎【解答】解：是正的．‎ 理由：原式==﹣，‎ ‎∵a＜﹣1，（3a﹣1）2＞0，‎ ‎∴原式的值是正的．‎ ‎　‎ ‎18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．‎ ‎（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；‎ ‎（2）求F点到y轴的距离．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】（1）欲证明KC=HA，只要证明△AKC≌△CHA即可．‎ ‎（2）作PF⊥DE于E，只要证明△AKC≌△DPF即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．‎ ‎∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ 在△AKC和△CHA中，‎ ‎，‎ ‎∴△AKC≌△CHA，‎ ‎∴KC=HA．‎ ‎（2）作PF⊥DE于E．‎ ‎∵B、C在y=﹣3上，且点A的坐标为（﹣3，1），‎ ‎∴AH=4，‎ ‎∴KC=AH=4，‎ ‎∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，‎ 在△AKC和△DPF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AKC≌△DPF，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴KC=PF=4．‎ ‎∴F点到y轴的距离4．‎ ‎　‎ ‎19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】（1）以直径为斜边，直角边分别为2和6的圆内接直角三角形满足要求；‎ ‎（2）以直径为斜边，直角边分别为2和4的圆内接直角三角形满足要求；‎ ‎（3）以直径为斜边，直角边为2的圆内接等腰直角三角形满足要求．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求三角形，其中AC=2，BC=6；‎ ‎（2）如图2所示，△DEF即为所求作三角形，其中DF=2，EF=4，‎ 第28页（共28页）‎ 则其面积为×2×4=8；‎ ‎（3）如图3所示，△PQR即为所求作三角形，其中PR=QR，∠PRQ=90°，‎ ‎∵PQ==2，‎ ‎∴∠PRQ所对弧长为=π．‎ ‎　‎ ‎20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．‎ 表1‎ ‎ 一班 ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎ 二班 ‎10‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎8‎ 表2‎ 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 ‎ 一班 ‎7.6‎ ‎8‎ a ‎3.82‎ ‎70%‎ ‎30%‎ 二班 b ‎7.5‎ ‎10‎ ‎4.94‎ ‎80%‎ ‎40% ‎ ‎（1）在表2中，a=　8　，b=　7.5　；‎ ‎（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；‎ ‎（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．‎ ‎【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；‎ ‎（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；‎ ‎（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：（1）∵数据8出现了4次，最多，‎ ‎∴众数a=8；‎ b==7.5；‎ ‎（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，‎ 故一班成绩好于二班；‎ ‎（3）列表得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，‎ ‎∴P（一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．‎ ‎（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？‎ ‎（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．‎ ‎①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？‎ ‎②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；‎ ‎（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞‎ 第28页（共28页）‎ ‎100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；‎ ‎②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；‎ ‎（2）①设小欣购物金额为m元，‎ 当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），‎ 解得：m＜150，‎ 若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），‎ 解得：m＞150，‎ 如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；‎ 如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；‎ 如果购物超过150元，则去B超市更划算；‎ ‎②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，‎ 根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，‎ 解得：n≥8，‎ 据题意x取整数，可得x的取值为9，‎ 所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．‎ 第28页（共28页）‎ ‎（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．‎ ‎（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，‎ ‎①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．‎ ‎②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=EF，根据平行线的判定定理证明AB∥EF，根据平行四边形的判定定理证明结论；‎ ‎（2）①根据△ABD的移动速度和时间得到D与C重合，根据菱形的判定定理解答即可；‎ ‎②根据矩形的性质和正弦的定义求出BE，根据正切的定义求出AE，求出CD的长，得到t的值，根据矩形的面积公式求出面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，‎ ‎∴AB=EF，‎ ‎∵∠ABD=∠FEC，‎ ‎∴AB∥EF，又AB=EF，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形；‎ ‎（1）①当t=4时，▱ABFE是菱形．‎ 理由如下：∵△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，‎ ‎4秒后，△ABD移动的距离为4÷1=4，又DC=4，‎ ‎∴D与C重合，‎ ‎∴AF⊥BE，又四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABFE是菱形；‎ ‎②当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，‎ ‎∵∠ABD=60°，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴∠BEA=30°，‎ ‎∴BE=2AB=4，AE==2，‎ ‎∵∠ABD=60°，AB=2，‎ ‎∴BD=1，同理CE=1，‎ ‎∴CD=4﹣1﹣1=2，‎ t=2÷1=2秒，矩形的面积=AB×AE=4cm2．‎ ‎　‎ ‎23．已知二次函数．‎ ‎（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；‎ ‎（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）表示出方程：x2+kx+k﹣=0的判别式，即可得出结论；‎ ‎（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y＜0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值范围，从而得出k的整数值；‎ ‎（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值范围，继而得出a的整数值．‎ ‎【解答】（1）证明：x2+kx+k﹣=0，‎ ‎△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）‎ ‎=k2﹣2k+14‎ ‎=k2﹣2k+1+13‎ ‎=（k﹣1）2+13＞0，‎ ‎∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，‎ ‎∴当x=1时，函数值y＜0，‎ 即1+k+k﹣＜0，‎ 解得：k＜，‎ ‎∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，‎ ‎∴k＞﹣且k≠0，‎ ‎∴﹣＜k＜且k≠0，‎ ‎∴k=1；‎ ‎（3）解：由（2）可知：k=1，‎ ‎∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，‎ 根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，‎ ‎∴﹣2＜a＜﹣，‎ ‎∴a的整数值为﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：‎ ‎（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：‎ ‎①线段PB=　　，PC=　2　；‎ ‎②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为　PA2+PB2=PQ2　；‎ ‎（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；‎ ‎（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） ‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】勾股定理的应用；相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；‎ ‎（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；‎ ‎（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图①：‎ ‎①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+‎ ‎∴AB===+，‎ ‎∵PA=，‎ ‎∴PB=，‎ 作CD⊥AB于D，则AD=CD=，‎ ‎∴PD=AD﹣PA=，‎ 第28页（共28页）‎ 在Rt△PCD中，PC==2，‎ 故答案为：，2；‎ ‎②如图1．‎ ‎∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，‎ ‎∴CD=AD=DB．‎ ‎∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC•PD+PD2‎ ‎∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，‎ ‎∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，‎ ‎∴AP2+BP2=2PC2．‎ ‎∵△CPQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴2PC2=PQ2．‎ ‎∴AP2+BP2=PQ2‎ ‎（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．‎ ‎∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，‎ ‎∴CD=AD=DB．‎ ‎∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，‎ PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，‎ ‎∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，‎ ‎∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，‎ ‎∴AP2+BP2=2PC2．‎ ‎∵△CPQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴2PC2=PQ2．‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴AP2+BP2=PQ2．‎ ‎（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．‎ ‎①当点P位于点P1处时．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 在Rt△CP1D中，由勾股定理得： ==DC，‎ 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，‎ ‎∴=．‎ ‎②当点P位于点P2处时．‎ ‎∵=，‎ ‎∴．‎ 在Rt△CP2D中，由勾股定理得： ==，‎ 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，‎ ‎∴．‎ 综上所述，的比值为或．‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ 第28页（共28页）‎ ‎2017年2月28日 第28页（共28页）‎