菏泽市曹县2016届中考数学模拟试题（三）含答案解析.doc

‎2016年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三）‎ ‎　‎ 一.选择题 ‎1．下列各式中，计算错误的是（　　）‎ A．‎2a+‎3a=‎5a B．﹣x2•x=﹣x‎3 ‎C．2x﹣3x=﹣1 D．（﹣x3）2=x6‎ ‎2．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果多项式P=a2+‎4a+2014，则P的最小值是（　　）‎ A．2010 B．‎2011 ‎C．2012 D．2013‎ ‎5．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（　　）‎ A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°‎ C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°‎ ‎6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A．只有（1）和（2） B．只有（1）和（3） C．只有（2）和（3） D．（1），（2）和（3）‎ ‎7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　，　　）．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎9．2010年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资1095600000元，将1095600000用科学记数法表示为：　　．‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　　．‎ ‎11．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　　度．‎ ‎12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是　　．‎ 第29页（共29页）‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为　　．‎ ‎14．如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB‎1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B‎2C1，再以正方形OB1B‎2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B‎3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共78分）15（本题6分）‎ ‎15．先化简，再求值：（1+）÷﹣（x﹣2），其中x=．‎ ‎16．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．‎ ‎17．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ 第29页（共29页）‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ ‎18．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？‎ ‎19．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？‎ ‎（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？‎ ‎20．如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．‎ ‎21．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．‎ ‎（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．‎ 第29页（共29页）‎ ‎22．山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？‎ ‎23．两个长为‎2cm，宽为‎1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=‎2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．‎ ‎（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；‎ ‎（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．‎ ‎24．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；‎ ‎（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△‎ 第29页（共29页）‎ PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 第29页（共29页）‎ ‎2016年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题 ‎1．下列各式中，计算错误的是（　　）‎ A．‎2a+‎3a=‎5a B．﹣x2•x=﹣x‎3 ‎C．2x﹣3x=﹣1 D．（﹣x3）2=x6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法法则，及积的乘方法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A、‎2a+‎3a=（2+3）a=‎5a，正确；‎ B、﹣x2•x=﹣x2+1=﹣x3，正确；‎ C、2x﹣3x=（2﹣3）x=﹣x，故本选项错误；‎ D、（﹣x3）2=（x3）2=x3×2=x6，正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】主要用到的法则和性质：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．‎ 同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．‎ ‎　‎ ‎2．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】镜面对称．‎ ‎【分析】可看成镜面对称．镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称．‎ ‎【解答】解：易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．‎ ‎【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．‎ ‎　‎ ‎3．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】函数y=有意义，则分母必须满足，解得出x的取值范围，在数轴上表示出即可；‎ ‎【解答】解：∵函数y=有意义，‎ ‎∴分母必须满足，‎ 解得，，‎ ‎∴x＞1；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎4．如果多项式P=a2+‎4a+2014，则P的最小值是（　　）‎ A．2010 B．‎2011 ‎C．2012 D．2013‎ ‎【考点】二次函数的最值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．‎ ‎【解答】解：p=a2+‎4a+2014=a2+‎4a+4+2010=（a+2）2+2010，‎ 当（a+2）2=0，p有最小值，‎ 最小值最小为2010．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．‎ ‎　‎ 第29页（共29页）‎ ‎5．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（　　）‎ A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°‎ C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．‎ ‎【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，‎ 在△BCE和△DCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△DCH（SAS），‎ ‎∴BE=DH，‎ 故A选项正确；‎ ‎∠H=∠BEC，‎ 故B选项错误；‎ ‎∠EBC=∠HDC，‎ ‎∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，‎ ‎∵BCD=90°，‎ ‎∴∠EBC+BEC=90°，‎ ‎∴∠HDC+DEG=90°，‎ ‎∴BG⊥DH，‎ 故C选项正确；‎ ‎∵∠ABE+∠EBC=90°，‎ ‎∴∠HDC+∠ABE=90°，‎ 故D选项正确．‎ 故选B．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（　　）‎ A．只有（1）和（2） B．只有（1）和（3） C．只有（2）和（3） D．（1），（2）和（3）‎ ‎【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】由图知：q与∠A是等腰三角形的底角，因此q=∠A，根据圆周角定理可得：q=r=∠A，p=r+q=2q，故（1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s=180°，故（3）不正确．‎ ‎【解答】解：∵q=∠A，r=∠A；∴r=q；‎ ‎∵p=2∠A，∴p=2q．因此（1）（2）正确．‎ ‎∵∠A+s=180°，p=2∠A；‎ ‎∴p+s＞180°．因此（3）不正确．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力．‎ ‎　‎ ‎7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，‎ ‎∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，‎ ‎∵∠APD=60°，‎ ‎∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，‎ ‎∴∠APB=∠PDC，‎ 又∵∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABP∽△PCD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CD=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定．‎ ‎　‎ ‎8．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　，　　）．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S□OABC=1，即OA=1．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程进行解答．‎ ‎【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，‎ 所以其边长为1，‎ 设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，‎ 所以m（1+m）=1，‎ 第29页（共29页）‎ 解得m1=，m2=．‎ 由于m=不合题意，所以应舍去，‎ 故m=．‎ ‎1+m=．‎ 故点E的坐标是（，）．‎ 故答案为：（，）．‎ ‎【点评】以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎9．2010年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资1095600000元，将1095600000用科学记数法表示为：　1.0956×109　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1095600000=1.0956×109．‎ 故答案为：1.0956×109．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　m≤1　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：由题意知，△=4﹣‎4m≥0，‎ ‎∴m≤1，‎ 故答案为：m≤1．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔‎ 第29页（共29页）‎ 方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　90　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【专题】计算题；转化思想．‎ ‎【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．‎ ‎【解答】解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，‎ 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得 ‎∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，‎ ‎∴∠1+∠2=∠3=90°．‎ 故填90．‎ ‎【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．‎ ‎　‎ ‎12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是　100°　．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．‎ ‎【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，‎ ‎∴∠5=360﹣4×70=80°，‎ ‎∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为　　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题；数形结合．‎ ‎【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m﹣1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．‎ ‎【解答】解：∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴把（1，2）代入解析式得到2=，‎ ‎∴k=2，‎ 设B点的横坐标是m，‎ 第29页（共29页）‎ 则AC边上的高是（m﹣1），‎ ‎∵AC=2‎ ‎∴根据三角形的面积公式得到×2•（m﹣1）=3，‎ ‎∴m=4，把m=4代入y=，‎ ‎∴B的纵坐标是，‎ ‎∴点B的坐标是（4，）．‎ 故答案为：（4，）．‎ ‎【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB‎1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B‎2C1，再以正方形OB1B‎2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B‎3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是　（﹣8，0）　．‎ ‎【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．‎ ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=8．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（﹣8，0）．‎ ‎【解答】解：如图所示 ‎∵正方形OBB‎1C，‎ ‎∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；‎ 第29页（共29页）‎ ‎∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；‎ ‎∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；‎ ‎∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；‎ ‎∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；‎ ‎∴OB6=（）6=8，B6在x轴负半轴．‎ ‎∴B6（﹣8，0）．‎ 故答案为：（﹣8，0）．‎ ‎【点评】本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共78分）15（本题6分）‎ ‎15．先化简，再求值：（1+）÷﹣（x﹣2），其中x=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】解题思路：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=，‎ ‎=x2+2，‎ 当x=时，原式=）2+2=4．‎ ‎【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．‎ ‎　‎ 第29页（共29页）‎ ‎16．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．‎ ‎【解答】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3‎ 解不等式≥1，得x≥﹣1‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．‎ 在数轴上表示解集如图：‎ ‎【点评】本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单．‎ ‎　‎ ‎17．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．‎ ‎【专题】代数综合题．‎ ‎【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；‎ ‎（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△=（﹣‎2m）2﹣4×1×（m2+3）=‎4m2‎﹣‎4m2‎﹣12=﹣12＜0，‎ ‎∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，‎ 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，‎ 第29页（共29页）‎ 把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），‎ 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，‎ 所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎18．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】在△ABH中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AB=AD，从而得到∠1=∠2，同理可证出∠3=∠4，从而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．‎ ‎【解答】解：∠DHF=∠DEF，‎ 如图．∵AH⊥BC于H，‎ 又∵D为AB的中点，‎ ‎∴DH=AB=AD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 同理可证：∠3=∠4，‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4，‎ 即∠DHF=∠DAF，‎ ‎∵E、F分别为BC、AC的中点，‎ 第29页（共29页）‎ ‎∴EF∥AB且EF=AB，‎ 即EF∥AD且EF=AD，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴∠DAF=∠DEF，‎ ‎∴∠DHF=∠DEF．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF与∠DAF=∠DEF．‎ ‎　‎ ‎19．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？‎ ‎（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【专题】工程问题．‎ ‎【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；‎ ‎（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 ‎+36（）=1，‎ 解之得a=80，‎ 经检验a=80是原方程的解．‎ 答：乙工程队单独做需要80天完成；‎ 第29页（共29页）‎ ‎（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，‎ ‎∴=1‎ 即y=80﹣x，‎ 又∵x＜46，y＜52，‎ ‎∴，‎ 解得42＜x＜46，‎ ‎∵x、y均为正整数，‎ ‎∴x=45，y=50，‎ 答：甲队做了45天，乙队做了50天．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．‎ ‎　‎ ‎20．如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据正切函数的定义，即可求得AB的长，即求得A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）利用待定系数法求得AC的解析式，然后 第29页（共29页）‎ ‎ 求得D的横坐标，即求得OD的长，利用三角形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵tan∠AOB=．‎ ‎∴=‎ ‎∴AB=2‎ 则A的坐标是（4，2）．‎ 把A的坐标代入函数解析式得：2=‎ ‎∴k=8‎ 则反比例函数的解析式是：y=；‎ ‎（2）设直线AC的解析式是y=kx+b 根据题意得：‎ 解得：‎ 则AC的解析式是：y=x+1．‎ 在解析式中令y=0，解得：x=﹣4．‎ 则OD=4‎ ‎△AOD的面积等于：×4×2=4．‎ ‎【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一次函数，反比例函数以及三角函数的综合应用．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2016•曹县校级模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．‎ ‎（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．‎ ‎【专题】计算题；证明题．‎ ‎【分析】（1）BD是⊙O的切线．先连接OB，由于AC是直径，那么∠ABC=90°，于是∠1+∠C=90°，而OA=OB，可得∠1=∠2，结合∠3=∠C，易得∠2+∠3=90°，从而可证DB是⊙O的切线；‎ ‎（2）由于cos∠BFA=，那么，利用圆周角定理可知∠E=∠C，∠4=∠5，易证△EBF∽△CAF，于是，从而易求△ACF的面积．‎ ‎【解答】解：（1）BD是⊙O的切线．‎ 理由：如右图所示，连接OB，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠1+∠C=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2+∠C=90°，‎ ‎∵∠3=∠C，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴DB是⊙O的切线；‎ ‎（2）在Rt△ABF中，‎ ‎∵cos∠BFA=，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠E=∠C，∠4=∠5，‎ ‎∴△EBF∽△CAF，‎ ‎∴，‎ 第29页（共29页）‎ 即，‎ 解之得：S△ACF=22.5．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦．解题的关键是连接OB，并证明△EBF∽△CAF．‎ ‎　‎ ‎22．山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型；数形结合．‎ ‎【分析】（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），‎ 第29页（共29页）‎ 所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；‎ 一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；‎ 如图所示：‎ ‎（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，‎ 共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，‎ 所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．‎ ‎　‎ ‎23．两个长为‎2cm，宽为‎1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=‎2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．‎ ‎（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；‎ ‎（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．‎ ‎【考点】正方形的判定；旋转的性质．‎ ‎【专题】几何综合题．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【分析】（1）先根据条件CD=CE=DE=‎2cm，判定△CDE是等边三角形，利用∠CDE=60°，AD=DG，求出∠DAG=∠DGA=30°，从而求出D到AG的距离为cm；‎ ‎（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．‎ ‎【解答】（1）解：如图②，作DK⊥AG于点K，‎ ‎∵CD=CE=DE=‎2cm，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠CDE=60°，（1分）‎ ‎∴∠ADG=360°﹣2×90°﹣60°=120°．‎ ‎∵AD=DG=‎1cm，‎ ‎∴∠DAG=∠DGA=30°，（2分）‎ ‎∴DK=DG=cm，‎ ‎∴点D到AG的距离为cm．（4分）‎ ‎（2）证明：∵α=45°，BC∥EH，‎ ‎∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，‎ ‎∴∠CNE=90°，（5分）‎ ‎∴∠DNH=90°，‎ ‎∵∠D=∠H=90°，‎ ‎∴四边形MHND是矩形，（6分）‎ ‎∵CN=NE，‎ ‎∴DN=NH，（7分）‎ ‎∴矩形MHND是正方形．（8分）‎ ‎【点评】本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）‎ 第29页（共29页）‎ ‎　‎ ‎24．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；‎ ‎（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．‎ ‎（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．‎ ‎（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积 ‎△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．‎ ‎△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．‎ ‎△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．‎ ‎△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA的面积．‎ 由此可表示出△‎ 第29页（共29页）‎ ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，‎ 解得，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．‎ ‎（2）连接AC、BC．‎ 因为BC的长度一定，‎ 所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．‎ B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P．‎ 设直线AC的表达式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2，‎ 把x=﹣1代入得y=﹣‎ ‎∴P点的坐标为（﹣1，﹣）．‎ 第29页（共29页）‎ ‎（3）S存在最大值，‎ 理由：∵DE∥PC，即DE∥AC．‎ ‎∴△OED∽△OAC．‎ ‎∴，即，‎ ‎∴OE=3﹣m，OA=3，AE=m，‎ ‎∴S=S△OAC﹣S△OED﹣S△AEP﹣S△PCD ‎=×3×2﹣×（3﹣m）×（2﹣m）﹣×m×﹣×m×1‎ ‎=﹣m2+m=﹣（m﹣1）2+‎ ‎∵‎ ‎∴当m=1时，S最大=．‎ ‎【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点；‎ ‎（3）中无法直接求出三角形的面积时，可用其他图形的面积经过“和，差”的关系来求出其面积．‎ ‎　‎ 第29页（共29页）‎ 第29页（共29页）‎