人教版八年级下数学《第16章二次根式》专项训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第16章 二次根式 专项训练 专训1.利用二次根式的性质解相关问题 名师点金：‎ 对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a≥0，第二个是≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．‎ 利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题 ‎1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．‎ ‎2．若－＝，则3x－y的值为________．‎ ‎3．(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.‎ ‎(第3题)‎ ‎4．若x、y为实数，且y>＋＋2，化简：‎ ＋.‎ ‎5．已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值．‎ 利用≥0求代数式的值或平方根 ‎6．若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝(　　)‎ A．－1 B．1 C．52 015 D．－52 015‎ ‎7．若与互为相反数，求6x＋y的平方根．‎ 利用≥0求最值 ‎8．当x取何值时，＋3的值最小，最小值是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题 ‎9．设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值．‎ 利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题 ‎10．已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．‎ 专训2.比较二次根式大小的八种方法 名师点金：‎ 含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．‎ 平方法 ‎1．比较＋与＋的大小．‎ 作商法 ‎2．比较与的大小．‎ 分子有理化法 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．比较－与－的大小．‎ 分母有理化法 ‎4．比较与的大小．‎ 作差法 ‎5．比较与的大小．‎ 倒数法 ‎6．已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小．‎ 特殊值法 ‎7．用“0，＋>0，所以＋＞＋.‎ ‎2．解：因为÷＝＝＜1，易知>0，>0，所以＜.‎ 方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1的大小关系．已知a＞0，b＞0，若＞1，则a＞b；若＝1，则a＝b；若＜1，则a＜b.‎ ‎3．解：－ ‎＝ ‎＝，‎ － ‎＝ ‎＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＋＞＋，＋>0，＋>0，‎ ‎∴0，所以>0，所以>.‎ ‎6．解：＝＝＞0，‎ ＝＝＞0，‎ ‎∵＋＞＋＞0，‎ ‎∴＞＞0，∴x＜y.‎ ‎7．解：取特殊值x＝，则＝4，x2＝，＝，‎ ‎∴x2＜x＜＜.‎ ‎8．解：∵5－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.‎ ‎∴＜0.‎ 又∵≥0，∴＞.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费