人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第19章 一次函数 专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金：‎ 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．‎ 利用函数图象解决实际问题 题型1　行程问题 ‎(第1题)‎ ‎1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论 ‎①A，B两城相距300 km；‎ ‎②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；‎ ‎③乙车出发后2.5 h追上甲车；‎ ‎④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.‎ 其中正确的结论有(　　)‎ A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：‎ ‎(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；‎ ‎(2)求线段DE对应的函数解析式；‎ ‎(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．‎ ‎(第2题)‎ 题型2　工程问题 ‎3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．‎ ‎(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．‎ ‎(2)求乙组加工零件总量a的值．‎ ‎(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第3题)‎ 题型3　实际问题中的分段函数 ‎4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．‎ ‎(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；‎ ‎(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？‎ ‎5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 元，y与x之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？‎ ‎(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．‎ ‎(第5题)‎ 利用一次函数解几何问题 题型4　利用图象解几何问题 ‎6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：‎ ‎(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；‎ ‎(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；‎ ‎(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第6题)‎ 题型5　利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)‎ ‎7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)‎ ‎(1)写出y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)画出此函数的图象．‎ ‎(第7题)‎ 专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用 名师点金：‎ 二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用两直线的交点坐标确定方程组的解 ‎1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为(　　)‎ ‎(第1题)‎ A. 　　B. C. 　　D. ‎2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组的解和a，b的值．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．‎ ‎(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)用作图象的方法解方程组 ‎ (3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．‎ ‎(第3题)‎ ‎ 利用方程(组)的解求两直线的交点坐标 ‎4．已知方程组的解为则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为(　　)‎ A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6)‎ ‎5．已知和是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是(　　)‎ A．(0，－7) B．(0，4)‎ C. D. 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定(　　)‎ A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 ‎7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是(　　)‎ A．无解 B．有唯一解 C．有两个解 D．有无数解 利用二元一次方程组求一次函数的解析式 ‎8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．‎ ‎9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．‎ ‎(1)求直线AB对应的函数解析式；‎ ‎(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 专训1‎ ‎1．B ‎2．解：(1)0.5‎ ‎(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．‎ ‎(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．‎ ‎3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.‎ 即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．‎ ‎(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.‎ ‎(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．‎ 设经过x1 h装满第1箱．‎ 则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.‎ 从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，　‎ 所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．‎ 设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱．‎ 则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.‎ 故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．‎ ‎4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝　‎ ‎(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6.‎ 即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；‎ 当477x6，‎ 又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．‎ ‎5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.‎ 故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.‎ 故应交水费12元．‎ ‎(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，‎ 得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.‎ 点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．‎ ‎6．解：(1)6；2；18‎ ‎(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝AD·PD＝×6×(30－2t)＝90‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S＝90－6t(12≤t≤15)．‎ ‎(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，三角形APD的面积为10 cm2.‎ ‎7．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．‎ ‎①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，‎ y＝×4x＝2x；‎ ‎②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，‎ y＝×4×3＝6；‎ ‎③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，‎ y＝×4(10－x)＝－2x＋20.‎ 所以y与x之间的函数解析式为 y＝ ‎(2)函数图象如图所示．‎ ‎(第7题)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．‎ 专训2‎ ‎1．B ‎2．解：将(1，a)代入y＝2x，得a＝2.‎ 所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)，‎ 所以方程组的解是 将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.‎ ‎3．解：(1)画函数y＝2x－5的图象如图所示．‎ ‎(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为 ‎(第3题)‎ ‎ (3)直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为××1＝.‎ ‎4．A　5.C　6.B　7.B ‎8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中，得解得k＝－2，b＝1，‎ 所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋1.‎ ‎9．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，‎ 所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，所以B，‎ 把A(3，－3)，B的坐标分别代入y＝kx＋b中，得解得 则直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋1.‎ ‎(2)由(1)知直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋1，‎ 所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，‎ 所以OC＝1，又B，所以OB＝.‎ 所以S三角形BOC＝OB·OC＝××1＝.‎ 即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费