2017年春北师大七年级下数学章末复习（二）相交线与平行线.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 期末复习(二)　相交线与平行线 ‎01　　知识结构 本章内容在考试中涉及的考点主要有：对顶角，邻补角，垂直的有关性质，平行线的性质与判定等，其中利用平行线的性质求角度是本章考查的热点，通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查，考查频率较高，难度适中．‎ ‎02　　典例精讲 ‎【例1】　(永州中考)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)‎ ‎ A．∠1＝∠2‎ ‎ B．∠1＝∠5‎ ‎ C．∠1＋∠3＝180°‎ ‎ D．∠3＝∠5‎ ‎【思路点拨】　平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．‎ ‎【方法归纳】　本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.‎ ‎【例2】　如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝145°，则∠AOC＝35°，∠DOE＝55°.‎ ‎【方法归纳】　本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质，识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键．‎ ‎【例3】　如图，利用直尺和圆规，过点A作直线l的平行线AB，并说明你的作图根据．‎ ‎【思路点拨】　我们知道“同位角相等，两直线平行”，所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线．‎ ‎【解答】　直线AB即为所求．作图依据：同位角相等，两直线平行．‎ ‎【方法归纳】　这里借助平行线条件“同位角相等，两直线平行”作已知直线的平行线，在运用尺规作图过程中，需要操作规范，保留作图的痕迹．‎ ‎03　　整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．图中，∠1，∠2是对顶角的为(C)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．一个角的余角是(B)‎ ‎ A．一定是钝角 ‎ B．一定是锐角 ‎ C．可能是锐角，也可能是钝角 ‎ D．以上答案都不对 ‎3．(呼和浩特中考)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)‎ ‎ A．70°‎ ‎ B．100°‎ ‎ C．110°‎ ‎ D．120°‎ ‎4．如图所示，下列说法错误的是(B)‎ ‎ A．∠1和∠3是同位角 ‎ B．∠1和∠5是同位角 ‎ C．∠1和∠2是同旁内角 ‎ D．∠5和∠6是内错角 ‎5．如图，OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOC的度数是(C)‎ ‎ A．60° B．40° C．30° D．20°‎ ‎　　　‎ ‎6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(D)‎ ‎ A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b ‎ B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2‎ ‎ C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°‎ ‎ D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b ‎7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是(D)‎ ‎ A．75° B．115° C．65° D．105°‎ ‎　　　　‎ ‎8．(常州中考)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎9．(北京中考)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(B)‎ ‎ A．26°‎ ‎ B．36° ‎ ‎ C．46°‎ ‎ D．56°‎ ‎10．如图，结合图形作出了如下判断或推理：‎ ‎①如图甲，如果CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离；‎ ‎②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；‎ ‎③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；‎ ‎④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.‎ 其中正确的个数有(B)‎ ‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．‎ ‎12．已知∠α的补角等于∠α的5倍，则∠α＝30°.‎ ‎13．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是SSS(填“SAS”“ASA”或“SSS”)．‎ ‎14．如图，小岛B在小岛A的北偏东35°的方向，小岛C在小岛B的北偏西65°的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC的度数是80°．‎ ‎15．(菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°.‎ ‎　　　　‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎16．(8分)如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.‎ 解：因为∠1＝∠2，‎ 所以a∥b.‎ 又∠3＋∠4＝180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以c∥b.‎ 所以a∥c(平行与同一直线的两条直线平行)．‎ ‎17．(8分)画三角形ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)‎ ‎　‎ 解：已知：线段a，b及∠β.‎ 求作：△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠β.‎ 作图：略．‎ ‎18．(10分)如图，∠B＝∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC.‎ 解：因为AE是∠DAC的平分线，‎ 所以∠DAE＝∠CAE.‎ 所以∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE.‎ 因为∠B＝∠C，‎ 所以∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.‎ 所以2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C.‎ 所以AE∥BC.‎ ‎19．(10分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE.‎ 解：因为∠B＝43°，‎ ‎∠BDC＝43°，‎ 所以∠B＝∠BDC.‎ 所以AB∥CD.‎ 所以∠A＝∠C.‎ 因为∠A＝∠1，‎ 所以∠C＝∠1.‎ 所以AC∥DE.‎ 所以∠2＝∠BDE.‎ ‎20．(14分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°.‎ ‎(1)求∠2的度数；‎ ‎(2)试说明：HN∥GM；‎ ‎(3)求∠HNG的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)因为AB∥CD，‎ 所以∠EHD＝∠1＝50°.‎ 所以∠2＝∠EHD＝50°.‎ ‎(2)因为GM⊥EF，HN⊥EF，‎ 所以∠MGH＝∠NHF＝90°.‎ 所以HN∥GM.‎ ‎(3)因为HN⊥EF，所以∠NHF＝90°.‎ 所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.‎ 因为AB∥CD，‎ 所以∠HNG＝∠NHC＝40°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费