2017年春北师大七年级下数学章末复习（四）三角形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 期末复习(四)　三角形 ‎01　　知识结构 本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中．‎ ‎02　　典例精讲 ‎【例1】　(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.‎ ‎【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值．‎ ‎【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准．‎ ‎【例2】　AD为△ABC中线，BE为△ABD中线．‎ ‎(1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系？并简要说明理由；‎ ‎(2)作△BED中BD边上的高；‎ ‎(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是多少？‎ ‎【思路点拨】　(1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答．‎ ‎【解答】　(1)△ABD和△ADC面积相等．理由如下：作AF⊥BC于点F，‎ 因为AD是△ABC中线，‎ 所以BD＝DC，AF是△ABD和△ADC的高．‎ 所以△ABD面积为BD·AF，‎ ‎△ADC面积为CD·AF.‎ 所以△ABD和△ADC面积相等．‎ ‎(2)如图，EM是△BED中BD边上的高．‎ ‎(3)因为△ABC的面积为40，BD＝5，‎ 所以△ABD面积为×40＝20.‎ 因为BE为△ABD中线，‎ 所以△BED的面积为10.‎ 所以BD·EM＝10，EM＝4.‎ 即△BDE中BD边上的高是4.‎ ‎【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【例3】　(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD＝CB，∠OBD＝∠ODB.请说明：AB＝CD.‎ ‎【思路点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．‎ ‎【解答】　在△ABD和△CDB中，‎ AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，BD＝DB，‎ 所以△ABD≌△CDB(SAS)．‎ 所以AB＝CD.‎ ‎【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键．‎ ‎【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．试说明△AED≌△AFD的理由．‎ ‎【思路点拨】　由题意可知AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.‎ ‎【解答】　理由如下：因为E，F为定点，‎ 所以AE＝AF.‎ 在△AED和△AFD中，‎ AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，‎ 所以△AED≌△AFD(SSS)．‎ ‎【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．‎ ‎03　　整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C)‎ ‎ A．美观性 B．灵活性 ‎ C．稳定性 D．全等性 ‎2．(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C)‎ ‎ A．1个 B．2个 ‎ ‎ C．3个 D．4个 ‎　　　‎ ‎3．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C)‎ ‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS ‎5．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)‎ ‎ A．45 ° B．54° C．40° D．50°‎ ‎　　　‎ ‎6．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D)‎ ‎ A．11 B．13 C．8 D．11或13‎ ‎7．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为(C)‎ ‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是(C)‎ ‎ A．BC＝EC，∠B＝∠E ‎ B．BC＝EC，AC＝DC ‎ C．BC＝EC，∠A＝∠D ‎ D．∠B＝∠E，∠A＝∠D ‎　　　‎ ‎9．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)‎ ‎ A．S△ABD＝S△ACD ‎ B．△ABD比△ACD的周长多1‎ ‎ C．△ABD≌△ACD ‎ D．AD的值可以为3‎ ‎10．(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．AD＝AE ‎ B．AD＜AE ‎ C．BE＝CD ‎ D．BE＜CD 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．‎ ‎12．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.‎ ‎13．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝30°.‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝3cm.‎ ‎　　　‎ ‎15．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝CD，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ABD≌△ACD的条件的序号是①②④.‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎16．(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E.‎ ‎(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB＝DE(答案不唯一)；‎ ‎(2)添加了条件后，试说明：△ABC≌△DEF.‎ 解：若添加AB＝DE，‎ 因为∠B＝∠E.‎ 又因为BF＝CE，‎ 所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.‎ 所以△ABC≌△DEF(SAS)．‎ ‎17．(10分)尺规作图：如图，已知△ABC.‎ 求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(保留作图痕迹)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：如图所示：‎ ‎18．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由．‎ 解：BE＝EC，BE⊥EC.理由：‎ 因为AC＝2AB，点D是AC的中点，‎ 所以AB＝AD＝DC.‎ 因为∠EAD＝∠EDA＝45°，‎ 所以∠EAB＝∠EDC＝135°.‎ 又因为EA＝ED，‎ 所以△EAB≌△EDC.‎ 所以∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.‎ 所以∠BEC＝∠AED＝90°.‎ 所以BE⊥EC，‎ 即BE＝EC，且BE⊥EC.‎ ‎19．如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量．‎ ‎(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案；‎ ‎(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？‎ ‎ ‎ 解：(1)过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使OD＝OB；‎ 再作射线AO并在AO上截取OC＝OA，如图所示．‎ 连接CD，测出CD的长就得到AB的长．‎ ‎(2)需要测量线段OA，OB，OC，OD，CD的长度．理由如下：‎ 在△AOB和△COD中，‎ OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，‎ 所以△AOB≌△COD(SAS)．‎ 所以AB＝CD.‎ ‎20．(10分)如图，点B，E分别在AC，DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)试判断∠A与∠F的关系，并说明理由；‎ ‎(2)若AG＝FH，试问：AB＝FE吗？为什么？‎ 解：(1)∠A＝∠F.‎ 理由如下：‎ 因为∠AGB＝∠DGF，‎ ‎∠AGB＝∠EHF，‎ 所以∠DGF＝∠EHF.‎ 所以BD∥CE.所以∠C＝∠ABD.‎ 又因为∠C＝∠D，所以∠D＝∠ABD.‎ 所以AC∥DF.所以∠A＝∠F.‎ ‎(2)AB＝FE.理由如下：‎ 由(1)知∠A＝∠F，‎ ‎∠AGB＝∠FHE.‎ 又因为AG＝FH，‎ 所以△ABG≌△FEH(ASA)．‎ 所以AB＝FE.‎ ‎21．(12分)如图所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.‎ ‎(1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.‎ ‎(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？‎ ‎(3)当n＝2 017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？‎ 解：(1)如图．‎ ‎(2)2n－2个三角形．‎ ‎(3)当n＝2 017时，能画出最少三角形的个数为2×2 017－2＝4 032(个)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费