2017年高一数学下册第一次月考试卷(附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 清远市南阳中学高一第二学期第一次月考 数学试题 ‎(本卷满分150分,时间120分钟)‎ 一、 选择题(60分,每题5分)‎ ‎1.(5分)下面有命题:‎ ‎①y=|sinx﹣|的周期是π;‎ ‎②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2];‎ ‎③方程cosx=lgx有三解;‎ ‎④ω为正实数,y=2sinωx在上递增,那么ω的取值范围是; ‎ ‎⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x1)=f(x2)=0,则x1﹣x2必为π的整数倍;‎ ‎⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA在第二象限;‎ ‎⑦在△ABC中,若,则△ABC钝角三角形.其中真命题个数为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x|x﹣2|.若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10个不同实数解,则a的取值范围为(  )‎ A.(0,2) B.(﹣2,0) C.(1,2) D.(﹣2,﹣1)‎ ‎3.(5分)对于任意向量、、,下列命题中正确的有几个(  )‎ ‎(1)|•|=||||(2)|+|=||+||((3)(•)=(•)(4)•=||2.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.(5分)要得到函数的图象,只需要将函数y=sin3x的图象(  )m.‎ A.向右平移个单位 ‎ B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 ‎ D.向左平移个单位 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.(5分)如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为BC的中点,且,则λ+μ=(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎6.(5分)已知=(2,﹣1),=(x,3),且∥,则||=(  )‎ A.3 B.5 C. D.3‎ ‎7.(5分)一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(  )‎ A.6 B.2 C.2 D.2‎ ‎8.(5分)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=x3+x,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则(  )‎ A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c ‎9.(5分)如图,在圆C中,C是圆心,点A,B在圆上,•的值(  )‎ A.只与圆C的半径有关 B.只与弦AB的长度有关 C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关 D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 ‎10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为(  )‎ A.f(x)=2sin(x+) B.f(x)=2sin(2x+) ‎ C.f(x)=2sin(2x﹣) D.f(x)=2sin(4x﹣)‎ ‎11.(5分)集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={0,1},则A∪B=(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.{1} B.{0,1,2} C.(1,2) D.(﹣1,2]‎ ‎12.(5分)的值为.(  )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(20分,每题5分)‎ ‎13.已知函数f(x)=2x﹣2﹣x,若对任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,则实数t的取值范围是  .‎ ‎14.给出下列五个命题:‎ ‎①函数的一条对称轴是x=;‎ ‎②函数y=tanx的图象关于点(,0)对称;‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数;‎ ‎④若,则x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;‎ ‎⑤函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为(1,3).‎ 以上五个命题中正确的有  (填写所有正确命题的序号)‎ 二、 解答题(70分)‎ ‎17.(10分)已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}‎ ‎(1)若B=∅,求m的取值范围;‎ ‎(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(12分)如图,已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.(12分)已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点,圆C1:x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2:x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点.‎ ‎(1)若点P(5,0)到直线l的距离为4,求l的直线方程;‎ ‎(2)若直线l与直线AB垂直,求直线l方程.‎ ‎20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求点M到平面PBC的距离.‎ ‎21.(12分)已知圆C过两点M(﹣3,3),N(1,﹣5),且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上 ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)直线l过点(﹣2,5)且与圆C有两个不同的交点A、B,若直线l的斜率k大于0,求k的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P(3,﹣1),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,f(1)=﹣.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学答案 一、 CDABB DDBBB BD 二、13、(﹣3.+∞)14、①②‎ 三、‎ ‎17、解:(1)当B=∅时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2,‎ ‎(2)(i)当B=∅时,由题意:m+1>2m﹣1,‎ 解得:m<2,此时B⊆A成立;‎ ‎(ii)当B≠∅时,由题意:m+1≤2m﹣1,‎ 解得:m≥2,若使B⊆A成立,‎ 应有:m+1≥﹣2,且2m﹣1≤5,解得:﹣3≤m≤3,此时2≤m≤3,‎ 综上,实数m的范围为(﹣∞,3].‎ ‎18、‎ 解:设底面ABCD的中心为O,边BC中点为E,‎ 连接PO,PE,OE(1分)‎ 在Rt△PEB 中,PB=5,‎ BE=3,则斜高PE=4 (2分)‎ 在Rt△POE 中,PE=4,‎ OE=3,则高PO=(4分)‎ 所以(6分)‎ S侧面积==×4×6×4=48(8分)‎ ‎19、‎ 解:(1)设直线l的方程为:2x+y﹣5+λ(x﹣2y)=0 即:(2+λ)x+(1﹣2λ)y﹣5=0‎ 由题意:=3‎ 整理得:2λ2﹣5λ+2=0‎ ‎(2λ﹣1)( λ﹣2)=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴λ=或λ=2‎ ‎∴直线l的方程为:2x+y﹣5+(x﹣2y)=0或2x+y﹣5+2(x﹣2y)=0‎ 即:x=2或4x﹣3y﹣5=0…(6分)‎ ‎(2)圆C1:x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0,即(x﹣1)2+(y﹣2)2=9,‎ 故圆心坐标为:C1(1,2)‎ 圆C2:x2+y2+6x+2y﹣6=0 即(x+3)2+(y+1)2=16,‎ 故圆心坐标为:C2(﹣3,﹣1)‎ 直线C1C2与AB垂直,所以直线l与C1C2平行,可知:l的斜率为k==‎ 由题意:= 解得:λ=‎ ‎∴直线l的方程为:2x+y﹣5+ (x﹣2y)=0‎ 即:3x﹣4y﹣2=0.…(12分)‎ ‎20、(1)证明:设PB的中点为Q,连接AQ,NQ;‎ ‎∵N为PC的中点,Q为PB的中点,∴QN∥BC且QN=BC=2,‎ 又∵AM=2MD,AD=3,∴AM=AD=2 且AM∥BC,‎ ‎∴QN∥AM且QN=AM,‎ ‎∴四边形AMNQ为平行四边形,‎ ‎∴MN∥AQ.‎ 又∵AQ⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,‎ ‎∴MN∥平面PAB;‎ ‎(2)解:在Rt△PAB,Rt△PAC中,PA=4,AB=AC=3,‎ ‎∴PB=PC=5,又BC=4,取BC中点E,连接PE,则PE⊥BC,且PE==,‎ ‎∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2.‎ 设点M到平面PBC的距离为h,则VM﹣PBC=×S△PBC×h=h.‎ 又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=,‎ 即h=,得h=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点M到平面PBC的距离为为.‎ ‎21、解:(1)MN的垂直平分线方程为:x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C(1,0)‎ R2=|CM|2=(﹣3﹣1)2+(3﹣0)2=25‎ ‎∴圆C的方程为:(x﹣1)2+y2=25…(4分)‎ ‎(2)设直线l的方程为:y﹣5=k(x+2)即kx﹣y+2k+5=0,设C到直线l的距离为d,‎ 则d=‎ 由题意:d<5 即:8k2﹣15k>0‎ ‎∴k<0或k>‎ 又因为k>0‎ ‎∴k的取值范围是(,+∞) …(8分)‎ ‎(3)设符合条件的直线存在,则AB的垂直平分线方程为:y+1=﹣(x﹣3)即:x+ky+k﹣3=0‎ ‎∵弦的垂直平分线过圆心(1,0)∴k﹣2=0 即k=2‎ ‎∵k=2>‎ 故符合条件的直线存在,l的方程:x+2y﹣1=0…(12分)‎ ‎22、‎ 解:(1)因为f(x)在定义域为R上是奇函数,所以f(0)=0,‎ 即=0,解得:b=1,‎ 又由f(1)=﹣,即=﹣,解得:a=1,‎ 经检验b=1,a=1满足题意; ‎ ‎(2)证明:由(1)知f(x)=,任取x1,x2∈R,设x1<x2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,‎ 因为函数y=2x在R上是增函数且x1<x2,‎ ‎∴﹣>0‎ 又(+1)(+1)>0,‎ ‎∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),‎ ‎∴f(x)在R上为减函数.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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