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七年级3月联考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．图中，∠1、∠2是对顶角的为（ ）
A B C D
2．如图，不是平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A B C D
4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上．
若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（ ）
A．155° B．35°
C．45° D．25°
5．如图，点E在BC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠BCD＝180°
6. 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A. AD∥BC B. ∠B=∠C C. ∠2+∠B=180° D. AB∥CD
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角
C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
8. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移3 cm得到△DEF．
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若△ABC的周长为14 cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 cm B．17 cm
C．20 cm D．23 cm
9．如图，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东
70°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（ ）
A．95° B．85°
C．60° D．40°
10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：
① CB⊥CF；② ∠1＝70°；③ ∠ACE＝2∠4；④ ∠3＝2∠4，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________
12. 如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2的度数为__________
13.如图，把一块含30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F．如果∠1＝40°，那么∠AFE＝__________°
14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝
15.已知∠A的两边与以∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A =_____°
16. 若AB∥CD，∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE，
则∠E∶∠F＝
三、解答题（共8题，共72分）
17（本题8分）完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE ∴∠CGF＝90°(垂直的定义)
∵∠1＝∠D（已知）
∴________∥________（ ）
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∴∠4＝________＝90°（ ）
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴∠2＋∠C＝∠2＋________＝90°
∴∠C＝________
∴AB∥CD（ ）
18．（8分）如图，已知△ABC，按要求作图.
（1）过点A作BC的垂线段AD；
（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；
（3）AB=15，BC=7，AC=20，AD=12，求点C到线段AB的距离.
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE︰∠BOE=3︰1，OF平分∠AOD，
M
（1）∠AOC=∠AOF－30°，求∠EOF；
（2）射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数.
20．（本题8分）如图，AF∥DE，B为AF上一点，∠ABC＝60°，
交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°
(1) 求∠DCN的度数
(2) 若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM
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21．（本题8分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C[
(1) 猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由
(2) 延长DE至F，连接BE，如图2，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，求证：∠AED＝∠C
22．（本题10分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B且∠AFE＝60°，
求∠ACB的度数
23．（本题10分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，
使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE
(1) 求证：∠BAF＝∠CAD
(2) 求证：AD∥BE
(3) 若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系____________________ .（不需证明）
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24.（本题12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°
(1) 求a、b的值
(2) 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
D
(3) 如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围
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