2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．比0大的数是（　　）‎ A．﹣1 B． C．0 D．1‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3 D．a6+a3=a9‎ ‎4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 ‎5．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0‎ ‎6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜‎ ‎9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　）‎ A．6 B．5 C．3 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．分解因式：x3﹣xy2=　　．‎ ‎13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=　　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为　　．‎ ‎15．分式方程=1的解是x=　　．‎ ‎16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为　　，第n个矩形的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每题7分，共21分）‎ ‎20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）这次抽查了四个品牌的饮料共　　瓶；‎ ‎（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；‎ ‎（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（每题9分，共27分）‎ ‎23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．‎ ‎（1）求证：CF=CH；‎ ‎（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE ‎（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；‎ ‎（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．比0大的数是（　　）‎ A．﹣1 B． C．0 D．1‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．‎ ‎【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3 D．a6+a3=a9‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；‎ B、a2•a3=a5，正确，符合题意；‎ C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；‎ D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．‎ ‎【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．‎ ‎【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，‎ 随机摸出一个球是绿球的概率是，‎ 设蓝球x个，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=9，‎ ‎∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．‎ ‎【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．‎ 解得a＞，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．‎ ‎【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，‎ 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，‎ 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．5 C．3 D．3‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，‎ ‎∴∠BAO=60°，‎ ‎∵AB是⊙C的直径，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵点A的坐标为（0，3），‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴AB=2OA=6，‎ ‎∴⊙C的半径长==3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为　5.25×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．‎ 故答案为：5.25×106．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：x3﹣xy2=　x（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．‎ 故答案为：x（x+y）（x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=　42　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，‎ ‎∴∠C=∠1=48°，‎ ‎∵AD⊥AC，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．‎ 故答案为；42．‎ ‎　‎ ‎14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为　8　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，‎ ‎∴A′B′=AB=16，‎ ‎∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，‎ ‎∴C′D=A′B′=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．分式方程=1的解是x=　　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x=x+1，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为　　，第n个矩形的面积为　（）2n﹣2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．‎ ‎【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；‎ 第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；‎ 第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；‎ ‎…‎ 故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．‎ 故答案为：；（）2n﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×‎ ‎=﹣﹣2+‎ ‎=﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．‎ ‎（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．‎ ‎（2）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=70°，‎ ‎∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=35°，‎ ‎∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．‎ ‎　‎ ‎19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．‎ ‎【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，‎ ‎∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．‎ 在Rt△ACP中，‎ ‎∵∠ACP=90°，∠APC=30°，‎ ‎∴AC=AP=50，PC=AC=50．‎ 在Rt△BPC中，‎ ‎∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，‎ ‎∴BC=PC=50．‎ ‎∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．‎ 答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每题7分，共21分）‎ ‎20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）这次抽查了四个品牌的饮料共　200　瓶；‎ ‎（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；‎ ‎（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；‎ ‎（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；‎ ‎（3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；‎ ‎（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．‎ ‎【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：‎ ‎40÷20%=200（瓶）；‎ ‎（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，‎ 丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，‎ 则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；‎ 如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；‎ ‎（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．‎ 答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．‎ 故答案为：200．‎ ‎　‎ ‎21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得 ‎，‎ 解得：x1=22，x2=﹣6．‎ 经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．‎ ‎∴x=22，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．‎ 答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）‎ ‎【考点】切线的判定；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；‎ ‎（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AD=DC，‎ ‎∵AO=OB，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴DO∥BC，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴DE是⊙O切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：如图2所示，连接OG，OD ‎∵DG⊥AB，OB过圆心O，‎ ‎∴弧BG=弧BD，‎ ‎∵∠A=35°，‎ ‎∴∠BOD=2∠A=70°，‎ ‎∴∠BOG=∠BOD=70°，‎ ‎∴∠GOD=140°，‎ ‎∴劣弧DG的长是=π．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（每题9分，共27分）‎ ‎23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；‎ ‎（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；‎ ‎（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵点C在第一象限，‎ ‎∴S△BOC=×2×m=2，‎ 解得：m=2，‎ ‎∴n=2×2﹣2=2，‎ ‎∴点C的坐标为（2，2），‎ 则a=2×2=4，‎ ‎∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．‎ ‎（1）求证：CF=CH；‎ ‎（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；‎ ‎（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．‎ 在△BCF和△ECH中，，‎ ‎∴△BCF≌△ECH（ASA），‎ ‎∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；‎ ‎（2）解：四边形ACDM是菱形．‎ 证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，‎ ‎∴∠1=∠2=45°．‎ ‎∵∠E=45°，‎ ‎∴∠1=∠E，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，‎ 又∵∠A=∠D=45°，‎ ‎∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），‎ ‎∵AC=CD，‎ ‎∴四边形ACDM是菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE ‎（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；‎ ‎（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．‎ ‎【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；‎ ‎（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；‎ ‎（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．‎ ‎【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），‎ 根据垂径定理可得BG=DG．‎ ‎∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．‎ 在△AEF和△BDF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AEF≌△BDF，‎ ‎∴AE=BD．‎ ‎∵∠BFD=∠BAC=90°，‎ ‎∴DE∥AC．‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴四边形AEDC是平行四边形，‎ ‎∴AE=DC，‎ ‎∴BD=DC=BC=5，‎ ‎∴BG=DG=BD=．‎ 在Rt△BGO中，‎ tan∠OBG==，‎ ‎∴OG=BG=×=，‎ ‎∴OB===，‎ ‎∴⊙O的半径长为；‎ ‎（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），‎ 在Rt△BAC中，‎ tan∠ABC==，‎ 设AC=3k，则AB=4k，‎ ‎∴BC=5k=10，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴AC=6，AB=8，‎ ‎∴AH===，‎ ‎∴BH===，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴HC=BC﹣BH=10﹣=．‎ ‎∵AB⊥DE，‎ ‎∴根据垂径定理可得DF=EF，‎ ‎∴AB垂直平分DE，‎ ‎∴AE=AD．‎ 在Rt△BGO中，‎ tan∠OBG==，‎ ‎∴OG=BG，‎ ‎∴OB===BG=x，‎ ‎∴BG=x，‎ ‎∴BD=2BG=，‎ ‎∴DH=BH﹣BD=﹣x，‎ ‎∴y=AE=AD=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=（0＜x≤）；‎ ‎（3）①若点D在H的左边，如图（2），‎ ‎∵AD=AC，AH⊥DC，‎ ‎∴DH=CH=，‎ ‎∴BD=BH﹣DH=﹣=．‎ 在Rt△BFD中，‎ tan∠FBD==，‎ ‎∴BF=DF，‎ ‎∴BD=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=DF=，‎ ‎∴DF=，‎ ‎∴DE=2DF=；‎ ‎②若点D在H的右边，‎ 则点D与点C重合，‎ ‎∴BD=BC=10，‎ ‎∴DF=10，‎ ‎∴DF=6，‎ ‎∴DE=2DF=12．‎ 综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费