2017年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列命题中的真命题是（　　）‎ A．长度相等的弧是等弧 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．正方形不是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 ‎2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　）‎ A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 ‎4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱 ‎5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）‎ A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2‎ ‎10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为　　．‎ ‎12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　　米．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　　．‎ ‎15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　（填写序号）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．计算：sin260°+cos260°．‎ ‎17．2014年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．‎ ‎（1）求平均每年下调的百分率；‎ ‎（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？‎ ‎18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．‎ ‎21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AC•AD=AB•AE；‎ ‎（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．‎ ‎22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列命题中的真命题是（　　）‎ A．长度相等的弧是等弧 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．正方形不是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用等弧的定义、相似三角形的性质、正方形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题；‎ B、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误，是假命题；‎ C、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题；‎ D、圆内接四边形的对角互补，正确，是真命题，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，‎ ‎∵△=42﹣4×4×1=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　）‎ A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 ‎【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．‎ ‎【解答】解：连接OC、OC′，如图，‎ ‎∵∠AOB=90°，C为AB中点，‎ ‎∴OC=AB=A′B′=OC′，‎ ‎∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，‎ ‎∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱 ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．‎ ‎【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，‎ ‎∴此几何体为柱体，‎ ‎∵俯视图是一个圆，‎ ‎∴此几何体为圆柱，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=65°，‎ ‎∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AC=AC′，‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAC′=∠BAB′=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形．‎ ‎【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，‎ ‎∵∠AOC=100°，‎ ‎∴∠ADC=∠AOC=50°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）‎ A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．‎ ‎【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），‎ 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．‎ ‎【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，‎ ‎∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，‎ ‎∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4＞0，‎ ‎∴b＞2，或b＜﹣2，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠EDF=∠B=60°，‎ ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠DEF=90°，‎ ‎∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；‎ ‎∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，‎ ‎∴△EDB是等边三角形．‎ ‎∴ED=DB=2﹣x，‎ ‎∵∠DEF=90°，∠F=30°，‎ ‎∴EF=ED=（2﹣x）．‎ ‎∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），‎ 即y=（x﹣2）2，（x＜2），‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为　24　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．‎ ‎【解答】解：连接BD，交AC与点O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 在Rt△AOB中，‎ ‎∵AB=15，sin∠BAC=，‎ ‎∴sin∠BAC==，‎ ‎∴BO=9，‎ ‎∴AB2=OB2+AO2，‎ ‎∴AO===12，‎ ‎∴AC=2AO=24，‎ 故答案为24．‎ ‎　‎ ‎12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值　2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　200+200　米．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．‎ ‎【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，‎ ‎∵CD⊥AB于点D．‎ ‎∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，‎ ‎∴AD==200，‎ 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°‎ ‎∴DB=CD=200，‎ ‎∴AB=AD+DB=200+200，‎ 故答案为：200+200．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　（﹣5，4）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，‎ ‎∵点A（4，5），‎ ‎∴AC=4，AB=5，‎ ‎∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，‎ ‎∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，‎ ‎∴点A′的坐标是（﹣5，4）．‎ 故答案为：（﹣5，4）．‎ ‎　‎ ‎15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　①④　（填写序号）．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0，所以①正确；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，‎ 即a+c＜b，所以②错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，所以④正确．‎ 故答案为①④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．计算：sin260°+cos260°．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．‎ ‎【解答】解：sin260°+cos260°=（）2+（）2=1．‎ ‎　‎ ‎17．2014年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．‎ ‎（1）求平均每年下调的百分率；‎ ‎（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据2016年的均价为每平方米5265元列出方程6500（1﹣x）2=5265，求解即可；‎ ‎（2）根据2017年的均价仍然下调相同的百分率，求出2017年的房价，再求出购买一套100平方米的住房的总房款即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：‎ ‎6500（1﹣x）2=5265，‎ 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去），‎ 答：平均每年下调的百分率为10%；‎ ‎（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，则2017年的房价为：‎ ‎5265×（1﹣10%）=4738.5（元/平方米）‎ 则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=48.385（万元），‎ ‎∵20+30＞47.385，‎ ‎∴李老师的愿望能实现．‎ ‎　‎ ‎18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，‎ ‎∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，‎ ‎∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．‎ ‎∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．‎ 答：这栋楼的高度为56m．‎ ‎　‎ ‎19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC与△AMN中，‎ ‎=， =，∴，又∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△AMN，‎ ‎∴，即，‎ 解得：MN=1500米，‎ 答：M、N两点之间的直线距离是1500米；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∴四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：‎ ‎∵四边形AEBD是菱形，‎ ‎∴AB与DE互相垂直平分，‎ ‎∵OA=3，OC=2，‎ ‎∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，‎ ‎∴点E坐标为：（，1），‎ 设经过点E的反比例函数解析式为：y=，‎ 把点E（，1）代入得：k=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．‎ ‎　‎ ‎21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AC•AD=AB•AE；‎ ‎（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．‎ ‎【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；‎ ‎（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接DE，‎ ‎∵AE是直径，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠ABC，‎ ‎∵∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴AC•AD=AB•AE；‎ ‎（2）解：连接OD，‎ ‎∵BD是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥BD，‎ 在RT△OBD中，OE=BE=OD，‎ ‎∴OB=2OD，‎ ‎∴∠OBD=30°，‎ 同理∠BAC=30°，‎ 在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．‎ ‎　‎ ‎22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；‎ ‎（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；‎ ‎（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），‎ 把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，‎ 解得．‎ 所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，‎ 则y=﹣（x﹣6）2+10，‎ 所以D（6，10），‎ 所以拱顶D到地面OA的距离为10m；‎ ‎（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），‎ 当x=2或x=10时，y=＞6，‎ 所以这辆货车能安全通过；‎ ‎（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，‎ 则x1﹣x2=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以两排灯的水平距离最小是4m．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费