浙教版九年级下数学《1.3解直角三角形》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.3 解直角三角形 同步练习 一、单选题 ‎1、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ 　　） ①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2 ‎ A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 ‎2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ） ‎ A、2 B、4 C、8 D、8‎ ‎3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、m B、4 m C、m D、8 m ‎4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（　　） ‎ A、​ B、2 C、​ D、​‎ ‎5、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（  ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎                                         ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、某水坝的坡度i＝1:， 坡长AB＝20米，则坝的高度为(      ) ‎ A、10米 B、20米 C、40米 D、20米 ‎8、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（　　） ‎ A、1：3 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、1： C、1： D、1：‎ ‎9、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 (      ) ‎ A、3 B、 C、 D、‎ ‎10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 ‎ A、 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、 C、 D、2‎ ‎11、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（　　） ‎ A、800 B、800 C、400 D、400‎ ‎12、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（  ） ‎ A、3 B、4 C、5 D、6 ‎ ‎13、小明利用测角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ） ‎ A、75cm2 B、（25+25）cm2 C、（25+）cm2 D、（25+）cm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、3 ‎ 二、填空题 ‎16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为________  ‎ ‎17、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________． ‎ ‎18、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm， AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP＝________ ‎ ‎19、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=， 则CD=________ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎20、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=________． ‎ 三、解答题 ‎21、如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ． ​ ‎ ‎22、如图的斜边AB=5，cosA= （1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长 ‎ ‎23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） ​ ‎ ‎24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cos∠ADE的值； （2）当DE=DC时，求AD的长． ‎ ‎25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （1）说明：； （2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标. （3）当的面积为时，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】A ‎ ‎2、‎ ‎【答案】B ‎ ‎3、‎ ‎【答案】B ‎ ‎4、‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、‎ ‎【答案】A ‎ ‎6、‎ ‎【答案】C ‎ ‎7、‎ ‎【答案】A ‎ ‎8、‎ ‎【答案】A ‎ ‎9、‎ ‎【答案】C ‎ ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎ ‎11、‎ ‎【答案】D ‎ ‎12、‎ ‎【答案】B ‎ ‎13、‎ ‎【答案】A ‎ ‎14、‎ ‎【答案】C ‎ ‎15、‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】10 ‎ ‎17、‎ ‎【答案】‎ ‎18、‎ ‎【答案】 ‎ ‎19、‎ ‎【答案】‎ ‎20、‎ ‎【答案】 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎21、‎ ‎【答案】解：连接EC ， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC ， ∠ABC=90°， 利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5， ∵OE⊥AC ， ∴AE=CE ， 在Rt△EDC中，设EC=AE=x ， 则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6， 根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62， 解得：x= ， ∴AE= ， 在Rt△AOE中，sin∠OEA= ． ​ ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：（1）作图  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （2）因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE， 又因为BCAC，所以DE//BC， 所以DE=BC． 因为在中，AB=5，cosA=， 所以AC=ABcosA=,BC=4 得DE=2．                           ‎ ‎23、‎ ‎【答案】解：需要拆除，理由为： ∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=10米， 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°， ∴DC=2BC=20米，BD= 米， ∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米， ∵3+7.32=10.32＞10， ∴需要拆除 ． ​ ‎ ‎24、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】解：（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠A+∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ADE=∠B， 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13， ∴， ∴； （2）由（1）得， 设AD为x，则， ∵AC=AD+CD=12， ∴， 解得， ∴． ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：(1)令y=0,则有-x2+2x+8=0. 解得：x1=-2，x2=4 ∴OA=2，OB=4. 过点O作OG∥AC交BE于G ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴△CEG∽△OGD ∴ ∵DC=DO ∴CE=0G ∵OG∥AC ∴△BOG∽△BAE ∴ ∵OB=4,OA=2 ∴; (2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等， ∴C（2，8） 设AC所在直线解析式为：y=kx+b 把 A 、C两点坐标代入求得k=2，b=4 所以y=2x+4 分别过E、C作EF⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为F、H ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由△AEF∽△ACH可求EF=，OF=, ∴E点坐标为（，） （3）连接OE ∵D是OC的中点， ∴S△OCE=2S△CED ∵S△OCE:S△AOC=CE:CA=2:5 ∴S△CED：S△AOC=1：5． ∴S△AOC=5S△CED=8 ∴ ∴CH=8 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费