浙教版九年级下数学《2.3三角形的内切圆》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3 三角形的内切圆 同步练习 一、单选题 ‎1、下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（　）个。 ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎2、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(       )  ‎ A、一处 B、两处 C、三处 D、四处 ‎3、在Rt△A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） ‎ A、1.5，2.5 B、2，5 C、1，2.5 D、2，2.5‎ ‎4、如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点, 若AC＝4, CD=1， 则⊙O半径为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） ‎ A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（    ） ‎ A、0＜d＜1 B、d＞5 C、0＜d＜1或d＞5 D、0≤d＜1或d＞5‎ ‎7、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 (   ) ‎ A、 B、1 C、2 D、‎ ‎8、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（  ） ‎ A、内切、相交 B、外离、相交 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、外切、外离 D、外离、内切 ‎9、若⊙O1 ， ⊙O2的半径分别是r1=5，r2=3，圆心距d=8，则这两个圆的位置关系是（　   　） ‎ A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 ‎10、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ‎ A、外切 B、相交 C、内切 D、内含 ‎11、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R、r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（   ） ‎ A、内切 B、外切 C、相交 D、内含 ‎12、在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（　　） ‎ A、140°   ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、135°   C、130°  D、125°‎ ‎13、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个． ①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°； ②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°； ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12； ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1． ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 二、填空题 ‎14、若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________ ，内切圆半径为________ ．‎ ‎15、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是 ________（用含π的式子表示）． ‎ ‎16、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17、如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________． ‎ ‎18、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90º＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________． ‎ 三、解答题 ‎19、如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P是边AC上的一动点，PH⊥AB，垂足为H． （1）求⊙O的半径的长及线段AD的长； （2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式． ‎ ‎21、△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？ ‎ ‎22、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G． （1）求证：内切圆的半径r=1； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求tan∠OAG的值． ‎ ‎23、如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D． （1）求证：BD=DI； （2）若OI⊥AD，求的值． ‎ ‎24、已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E． （1）求证：EB=EN=EC； （2）求证：NE2=AE•DE． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证： （1）OI是△IBD的外接圆的切线； （2）AB+AD=2BD． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】D ‎ ‎2、‎ ‎【答案】D ‎ ‎3、‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、‎ ‎【答案】A ‎ ‎5、‎ ‎【答案】A ‎ ‎6、‎ ‎【答案】D ‎ ‎7、‎ ‎【答案】B ‎ ‎8、‎ ‎【答案】B ‎ ‎9、‎ ‎【答案】C ‎ ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】A ‎ ‎11、‎ ‎【答案】A ‎ ‎12、‎ ‎【答案】C ‎ ‎13、‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎14、‎ ‎【答案】5；2 ‎ ‎15、‎ ‎【答案】4πcm2 ‎ ‎16、‎ ‎【答案】2 ‎ ‎17、‎ ‎【答案】4.5 ‎ ‎18、‎ ‎【答案】①② ‎ 三、解答题 ‎19、‎ ‎【答案】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r， ∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC ， ∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24， ∴r（AB+BC+AC）=24， ∴r•24=24， ∴r=2． 即它的内切圆的半径为2． ‎ ‎20、‎ ‎【答案】解：（1）连接AO、DO．设⊙O的半径为r． 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==4， 则⊙O的半径r=（AC+BC﹣AB）=（4+3﹣5）=1； ∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°， ∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CF=OF=1； 又∵AD、AF是⊙O的切线， ∴AF=AD； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=AC﹣CF=AC﹣OF=4﹣1=3， 即AD=3； （2）点P在线段AC上时． 在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3， ∵∠C=90°，PH⊥AB， ∴∠C=∠PHA=90°， ∵∠A=∠A， ∴△AHP∽△ACB， ∴， 即 ∴y=﹣x+4， 即y与x的函数关系式是y=﹣x+4． ‎ ‎21、‎ ‎【答案】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F， ∴AF=AE，BF=BD，CD=CE． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x． 根据题意得11﹣x+15﹣x=16． 解得；x=5cm． ∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm． ∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm． ‎ ‎22、‎ ‎【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OG． ∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CE=CF=r． 又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5， ∴（3﹣r）+（4﹣r）=5． 解得r=1； （2）解：连结OA，在Rt△AOG中， ∵r=1，AG=3﹣r=2， tan∠OAG=． ‎ ‎23、‎ ‎【答案】（1）证明：∵点I是△ABC的内心 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI ∵∠CBD=∠CAD ∴∠BAD=∠CBD ∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD， ∵∠IBD=∠CBI+∠CBD， ∴∠BID=∠IBD ∴ID=BD； （2）解：连接OA、OD、BD和BI， ∵OA=OD，OI⊥AD ∴AI=ID， ∵I为△ABC内心， ∴∠BAD=∠BCD， ∴弧BD=弧CD， ∵弧CD=弧CD， ∴∠BCD=∠BAD， ∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI， =（∠BAC+∠ACB）， ∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）， ∴∠DIB=∠DBI， ∴BD=ID=AI，， 故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=BC， 作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△BDE≌Rt△AIG， 于是，AG=BE=BC，但AG=（AB+AC﹣BC）， 故AB+AC=2BC， ∴=2． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】证明：（1）连接BN， ∵点N为△ABC的内心， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴∠BCE=∠1， ∴EB=EC． ∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角， ∴∠5=∠2=∠1． ∴∠4+∠5=∠3+∠1． ∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1， ∴∠NBE=∠BNE． ∴EB=EN． ∴EB=EN=EC． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB， ∴△BED∽△AEB． ∴． 即BE2=AE•DE． ∵EB=EN， ∴NE2=AE•DE． ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA ∴∠CID=∠CDI， ∴CI=CD． 同理，CI=CB． 故点C是△IBD的外心． 连接OA，OC， ∵I是AC的中点，且OA=OC， ∴OI⊥AC，即OI⊥CI． ∴OI是△IBD外接圆的切线． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）可得： ∵AC的中点I是△ABD的内心， ∴∠BAC=∠CAD ∴∠BDC=∠DAC=∠BAC， 又∵∠ACD=∠DCF， ∴△ADC∽△DFC， ∴， ∵AC=2CI ∴AC=2CD ∴AD=2DF 同理可得：AB=2BF ∴AB+AD=2BF+2DF=2BD． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费