2017年宿州市灵璧县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣4的倒数是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣ D．‎ ‎2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米 ‎4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．分式方程﹣=0的根是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．0‎ ‎6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）‎ A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44‎ ‎7．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（　　）‎ A．26° B．64° C．52° D．128°‎ ‎9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．不等式组的解集是　　．‎ ‎12．分解因式：x3﹣2x2+x=　　．‎ ‎13．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．‎ ‎16．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎　‎ 四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，直角△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）‎ ‎（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；‎ ‎（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．‎ ‎18．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎（1）32﹣4×12=5　　　 （1）‎ ‎（2）52﹣4×22=9　　　 （2）‎ ‎（3）72﹣4×32=13　　 （3）‎ ‎…‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎（1）完成第五个等式：112﹣4×　　2=　　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求两函数图象的另一个交点坐标；‎ ‎（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎21．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：‎ 组号 ‎ 分组 ‎ 频数 ‎ 一 ‎6≤m＜7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m＜8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m＜9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．‎ ‎（1）b=　　，c=　　，点B的坐标为　　；（直接填写结果）‎ ‎（2）是否存在点P，使得△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣4的倒数是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣ D．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．‎ ‎【解答】解：﹣4的倒数是﹣，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．‎ ‎【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，‎ ‎∴m=1，n=﹣2．‎ ‎∴m+n=1﹣2=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：5500万=5.5×107．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．分式方程﹣=0的根是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．0‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：4x﹣x+3=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验x=﹣1是分式方程的解，‎ 故选A ‎　‎ ‎6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）‎ A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ ‎【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，‎ 故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，‎ 故这组数据的中位数是3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（　　）‎ A．26° B．64° C．52° D．128°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFG=180°，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣52°=128°；‎ ‎∵EG平分∠BEF，‎ ‎∴∠BEG=64°；‎ ‎∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．‎ ‎【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，‎ 当0≤x≤2时，如图1，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴PD=BD=x，‎ ‎∴y=•x•x=x2；‎ 当2＜x≤4时，如图2，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴PD=CD=4﹣x，‎ ‎∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，‎ 故选B ‎　‎ ‎10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），‎ ‎②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），‎ ‎③若∠C为直角 则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．‎ 过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=‎ ‎∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），‎ ‎∴EM=，FM==‎ ‎∵E到直线y=﹣的距离d==5‎ ‎∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．‎ 所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．不等式组的解集是　x＜1　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x＜，‎ 解②得x＜1，‎ 则不等式组的解集是x＜1．‎ 故答案是：x＜1．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎13．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　75°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．‎ ‎【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，‎ 由题意知， =⊙O的周长，‎ ‎∴∠A3OA10==150°，‎ ‎∴∠A3A7A10=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是　①②③　．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．‎ ‎【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CAB=45°，‎ ‎∵△DHG是由△DBC旋转得到，‎ ‎∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，‎ 在RT△ADE和RT△GDE中，‎ ‎，‎ ‎∴AED≌△GED，故②正确，‎ ‎∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，‎ ‎∴∠AED=∠AFE=67.5°，‎ ‎∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，‎ ‎∴AE=EG=GF=FA，‎ ‎∴四边形AEGF是菱形，故①正确，‎ ‎∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．‎ ‎∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，‎ ‎∴BE＞AE，‎ ‎∴AE＜，‎ ‎∴CB+FG＜1.5，故④错误．‎ 故答案为①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出|﹣3|+tan30°﹣﹣0的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：|﹣3|+tan30°﹣﹣0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3+×﹣2﹣1‎ ‎=3+1﹣2﹣1‎ ‎=3﹣2‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•‎ ‎=[﹣（x+1）]•‎ ‎=•‎ ‎=1﹣（x﹣1）‎ ‎=2﹣x．‎ 当x=0时，原式=2．‎ ‎　‎ 四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）‎ ‎（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；‎ ‎（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；‎ ‎（3）利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形ABA1B1的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，四边形ABA1B1的面积=（1+3）×3+×（1+3）×3﹣×1×6=9．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎（1）32﹣4×12=5　　　 （1）‎ ‎（2）52﹣4×22=9　　　 （2）‎ ‎（3）72﹣4×32=13　　 （3）‎ ‎…‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎（1）完成第五个等式：112﹣4×　5　2=　21　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．‎ ‎【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；‎ ‎（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．‎ ‎【解答】解：（1）112﹣4×52=21，‎ 故答案为：5；21；‎ ‎（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，‎ 由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．‎ 设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，‎ 在Rt△ABD中，可得BD=x，‎ 又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，‎ 即x+x=20（1+），‎ 解得：x=20，‎ ‎∴AC=x=20（海里）．‎ 答：A、C之间的距离为20海里．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求两函数图象的另一个交点坐标；‎ ‎（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．‎ ‎（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．‎ ‎（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．‎ ‎【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，‎ ‎∴OB=6，OA=3，OD=2，‎ ‎∵CD⊥OA，‎ ‎∴DC∥OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD=10，‎ ‎∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），‎ ‎∴解得，‎ ‎∴一次函数为y=﹣2x+6．‎ ‎∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），‎ ‎∴n=﹣20，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ ‎（2）由解得或，‎ 故另一个交点坐标为（5，﹣4）．‎ ‎（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎21．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：‎ 组号 ‎ 分组 ‎ 频数 ‎ 一 ‎6≤m＜7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m＜8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m＜9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎（1）求a的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；‎ ‎（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；‎ ‎（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；‎ ‎（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ a=20﹣2﹣7﹣2=9，‎ 即a的值是9；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；‎ ‎（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，‎ 故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，‎ 即第一组至少有1名选手被选中的概率是．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．如图，以△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；‎ ‎（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．‎ 然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，‎ ‎∵点D为CE的下半圆弧的中点，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴∠EOD=90°，‎ ‎∵AB=BF，OA=OD，‎ ‎∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，‎ 而∠BFA=∠OFD，‎ ‎∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴AB是⊙O切线；‎ ‎（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，‎ 解得r1=3，r2=1（舍去）；‎ ‎∴半径r=3，‎ ‎∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．‎ 在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，‎ ‎∴AB2+32=（AB+1）2，‎ ‎∴AB=4，OB=5，‎ ‎∴sinB==．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．‎ ‎（1）b=　﹣2　，c=　﹣3　，点B的坐标为　（﹣1，0）　；（直接填写结果）‎ ‎（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；‎ ‎（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；‎ ‎（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，0）．‎ 故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．‎ ‎（2）存在．‎ 理由：如图所示：‎ ‎①当∠ACP1=90°．‎ 由（1）可知点A的坐标为（3，0）．‎ 设AC的解析式为y=kx﹣3．‎ ‎∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线AC的解析式为y=x﹣3．‎ ‎∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．‎ ‎∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），‎ ‎∴点P1的坐标为（1，﹣4）．‎ ‎②当∠P2AC=90°时．‎ 设AP2的解析式为y=﹣x+b．‎ ‎∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．‎ ‎∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），‎ ‎∴点P2的坐标为（﹣2，5）．‎ 综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．‎ ‎（3）如图2所示：连接OD．‎ 由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．‎ 根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．‎ 由（1）可知，在Rt△AOC中，‎ ‎∵OC=OA=3，OD⊥AC，‎ ‎∴D是AC的中点．‎ 又∵DF∥OC，‎ ‎∴．‎ ‎∴点P的纵坐标是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得：．‎ ‎∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费