山东省商河2017年中考数学一模试卷含答案.docx

山东省商河 2017 年中考数学一模试卷 　 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列计算正确的是（　C　） A． + = B．x6÷x3=x2 C． =2 D．a2（﹣a2）=a4 2．PM2.5 是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为（　B　） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5 3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表 所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（　A　） A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合 的是（D　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同， 在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的 概率是（　A　） A． B． C． D． 6．．二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说 法错误的是（　D　） A．点 C 的坐标是（0，1） B．线段 AB 的长为 2 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大 7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速 度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设小玲步行的平 均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　D　）A． B． C． D． 8．（4 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+3x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 （A　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣ 且 k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且 k≠0 9．（4 分）如图，⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内部，∠ BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（　C　） A．6 B．13 C． D．2 10．（4 分）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜ 0． 其中正确的个数为（　B　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式：mn2+6mn+9m=　　 m（n+3）2． 12．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E， 若∠ADC=120°，则∠AOE=　60°　．13．（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行 于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（4，﹣2），则 k 的值为　　﹣8　． 14．（4 分）如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3， 且 BF=2，则 BD=　 　． 15．（4 分）如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB， 将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q， 对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中 正确的是　①④　（填序号）　 三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理 过程写在答题卡的对应位置. 17．计算：（ ）﹣2﹣（π﹣ ）0+| ﹣2|+4sin60°． 解：原式=4﹣1+2﹣ +4× =5+ ． 18．先化简，再求值： ，其中 解： = = = ， 当 时， 原式= = = 19．（10 分）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学 生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生 有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两 幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整； （2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 多少人？解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， 被抽查的学生总人数为：100÷20%=500 名， 站姿不良的学生人数：500×30%=150 名， 三姿良好的学生人数：500×15%=75 名， 补全统计图如图所示； （2）100÷20%=500（名）， 答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名； （3）5 万×（20%+30%）=2.5 万， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人 20．（10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市 某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台， 且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台．若供货商规定这种空气净化器售价不能 低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务． （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自 变量 x 的取值范围； （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利 润 w（元）最大？最大利润是多少？ 解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50× ， 化简得：y=﹣5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不 低于 450 台， 则 ， 解得：300≤x≤350． ∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）； （2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）， 整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000． ∵x=320 在 300≤x≤350 内， ∴当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大， 最大利润是 72000 元． 21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为 E，DA 平分∠BDE． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求 BD 的长． （1）证明：连接 OA， ∵DA 平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA， ∴OA∥CE．∵AE⊥CE， ∴AE⊥OA． ∴AE 是⊙O 的切线． （2）解：∵BD 是直径， ∴∠BCD=∠BAD=90°． ∵∠DBC=30°，∠BDC=60°， ∴∠BDE=120°． ∵DA 平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA=60°． ∴∠ABD=∠EAD=30°． ∵在 Rt△AED 中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE． ∵在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°，∠ABD=30°， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE 的长是 1cm， ∴BD 的长是 4cm． 22．（12 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=﹣2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标． （2）如图 1，当 0≤t≤4 时，设△PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系 式；S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值． （3）如图 2，当点 P 运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP 与 Rt△AOC 是否相似？若 相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由． 解：（1）对称轴为 x=﹣ =﹣2， 解得 b=﹣1， 所以，抛物线的解析式为 y=﹣ x2﹣x+3， ∵y=﹣ x2﹣x+3=﹣ （x+2）2+4， ∴顶点 D 的坐标为（﹣2，4）； （2）令 y=0，则﹣ x2﹣x+3=0， 整理得，x2+4x﹣12=0， 解得 x1=﹣6，x2=2， ∴点 A（﹣6，0），B（2，0）， 如图 1，过点 D 作 DE⊥y 轴于 E， ∵0≤t≤4， ∴△PAD 的面积为 S=S 梯形 AOED﹣S△AOP﹣S△PDE， = ×（2+6）×4﹣ ×6t﹣ ×2×（4﹣t）， =﹣2t+12， ∵k=﹣2＜0， ∴S 随 t 的增大而减小， ∴t=4 时，S 有最小值，最小值为﹣2×4+12=4； （3）如图 2，过点 D 作 DF⊥x 轴于 F， ∵A（﹣6，0），D（﹣2，4）， ∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF， ∴△ADF 是等腰直角三角形， ∴∠ADF=45°， 由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°， ∴∠PDA=90°时点 P 为 BD 与 y 轴的交点， ∵OF=OB=2， ∴PO 为△BDF 的中位线， ∴OP= DF=2， ∴点 P 的坐标为（0，2）， 由勾股定理得，DP= =2 ， AD= AF=4 ， ∴ = =2， 令 x=0，则 y=3， ∴点 C 的坐标为（0，3），OC=3， ∴ = =2， ∴ = ， 又∵∠PDA=90°，∠COA=90°， ∴Rt△ADP∽Rt△AOC．