2017年无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． =±3 D． =﹣2‎ ‎4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎7．下列语句正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B． C． D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　．‎ ‎12．分解因式：xy2﹣x=　　．‎ ‎13．方程=1的根是x=　　．‎ ‎14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　　．‎ ‎15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　　．‎ ‎16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为　　m（结果保留根号）．‎ ‎17．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．‎ ‎（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）‎ ‎20．（1）解方程：x2+3x﹣2=0；‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．‎ ‎22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求本次测试共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？‎ ‎23．在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．‎ ‎（1）袋子中黄色小球有　　个；‎ ‎（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？‎ ‎25．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．‎ ‎（1）求斜坡AB的水平宽度BC；‎ ‎（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）‎ ‎26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：∠E=∠C；‎ ‎（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；‎ ‎（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．‎ ‎27．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．‎ ‎【特例探究】‎ ‎（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　　，b=　　；‎ 如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　，b=　　；‎ ‎【归纳证明】‎ ‎（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．‎ ‎28．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． =±3 D． =﹣2‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．‎ ‎【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；‎ B、a2•a4=a6，故错误；‎ C、=3，故错误；‎ D、=﹣2，故正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．‎ ‎【解答】解：∵=＞=，‎ ‎∴从甲和丙中选择一人参加比赛，‎ ‎∵=＜＜，‎ ‎∴选择甲参赛，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．下列语句正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．‎ ‎【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，‎ ‎∴选项A错误；‎ ‎∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，‎ ‎∴选项B错误；‎ ‎∵矩形的对角线相等，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，‎ ‎∴选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．‎ 则OC=2，BC=1，‎ 则tanα==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：设BC=x，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，‎ 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，‎ 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，‎ 在Rt△AEM中，cos∠EAD===；‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．‎ ‎【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=BC=2，‎ ‎∴AC===4，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，‎ ‎∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，‎ ‎∴AG=BG=2‎ ‎∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，‎ ‎∴S△ADC=2，‎ ‎∵=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GH=BG=，‎ ‎∴BH=，‎ 又∵EF=AC=2，‎ ‎∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意得 x﹣1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：xy2﹣x=　x（y﹣1）（y+1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：xy2﹣x，‎ ‎=x（y2﹣1），‎ ‎=x（y﹣1）（y+1）．‎ 故答案为：x（y﹣1）（y+1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．方程=1的根是x=　﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，‎ 解得：x=﹣2，‎ 检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，‎ 故方程的解为x=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　8π　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　1：9　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：1：9．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为　10+1　m（结果保留根号）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，‎ ‎∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，‎ ‎∴BE=AE•tan60°=10（m），‎ ‎∴BC=CE+BE=10+1（m）．‎ ‎∴旗杆高BC为10+1m．‎ 故答案为：10+1．‎ ‎　‎ ‎17．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A的一条弦．则sin∠OBD=　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD．‎ ‎【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），‎ ‎∴OD=3，OC=4，‎ ‎∴CD=5，‎ 连接CD，‎ ‎∵∠OBD=∠OCD，‎ ‎∴sin∠OBD=sin∠OCD==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．‎ ‎【分析】延长FP交AB于M，得到FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，根据相似三角形的性质求出FM，根据折叠的性质QC PF，计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，‎ ‎∵∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，‎ ‎∴△AFM∽△ABC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，FM=，‎ 由折叠的性质可知，FP=FC=1，‎ ‎∴PM=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．‎ ‎（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）‎ ‎【考点】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解；‎ ‎（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0‎ ‎=﹣1+2×﹣4+1‎ ‎=﹣1+3﹣4+1‎ ‎=﹣1；‎ ‎（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）‎ ‎=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2‎ ‎=﹣xy+3y2．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程：x2+3x﹣2=0；‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；‎ ‎（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：（1）x2+3x﹣2=0，‎ ‎∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，‎ ‎∴x=，‎ x1=，x2=﹣；‎ ‎（2）‎ ‎∵解不等式①得：x≥4，‎ 解不等式②得：x＞5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴不等式组的解集为：x＞5．‎ ‎　‎ ‎21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE≌△CDF即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵点E、F分别为边CD、AD的中点，‎ ‎∴AD=2DF，CD=2DE，‎ ‎∴DE=DF，‎ 在△ADE和△CDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDF（SAS）．‎ ‎　‎ ‎22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）求本次测试共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．‎ ‎（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．‎ ‎（3）用样本估计总体的思想解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．‎ 由题意x•20%=10，‎ x=50．‎ ‎∴本次测试共调查了50名学生．‎ ‎（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．‎ 条形统计图如图所示，‎ ‎（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，‎ ‎∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．‎ ‎　‎ ‎23．在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．‎ ‎（1）袋子中黄色小球有　1　个；‎ ‎（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）应先根据白球的个数及概率求得球的总数，减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数；‎ ‎（2）用树状图列举出所有情况，看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）黄球个数=2÷﹣2﹣1=1；‎ ‎（2）‎ 共有12种情况，两次都摸出白球的情况有2种，所以概率是．‎ ‎　‎ ‎24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，‎ 则有（80﹣x）名工人加工H型装置，‎ 根据题意， =，‎ 解得x=32，‎ 则80﹣32=48（套），‎ 答：每天能组装48套GH型电子产品；‎ ‎（2）设招聘a名新工人加工G型装置 仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，‎ 根据题意， =，‎ 整理可得，x=，‎ 另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，‎ 于是≤20，‎ 解得：a≥30，‎ 答：至少应招聘30名新工人，‎ ‎　‎ ‎25．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．‎ ‎（1）求斜坡AB的水平宽度BC；‎ ‎（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；‎ ‎（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．‎ ‎【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，‎ ‎∴BC=4×2=8m．‎ ‎（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．‎ ‎∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，‎ ‎∴∠GDH=∠SBH，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DG=EF=2m，‎ ‎∴GH=1m，‎ ‎∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，‎ 设HS=xm，则BS=2xm，‎ ‎∴x2+（2x）2=52，‎ ‎∴x=m ‎∴DS=+=2m．‎ ‎　‎ ‎26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．‎ ‎（1）证明：∠E=∠C；‎ ‎（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；‎ ‎（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；‎ ‎（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；‎ ‎（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵CD=BD，‎ ‎∴AD垂直平分BC，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 又∵∠B=∠E，‎ ‎∴∠E=∠C；‎ ‎（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠AFD=180°﹣∠E，‎ 又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，‎ ‎∴∠CFD=∠E=55°，‎ 又∵∠E=∠C=55°，‎ ‎∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解：连接OE，‎ ‎∵∠CFD=∠E=∠C，‎ ‎∴FD=CD=BD=4，‎ 在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∵E是的中点，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∵AO=OE=3，‎ ‎∴AE=3，‎ ‎∵E是的中点，‎ ‎∴∠ADE=∠EAB，‎ ‎∴△AEG∽△DEA，‎ ‎∴=，‎ 即EG•ED=AE2=18．‎ ‎　‎ ‎27．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．‎ ‎【特例探究】‎ ‎（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　4　，b=　4　；‎ 如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　，b=　　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【归纳证明】‎ ‎（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎②连接MN，在RT△PAB，RT△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．‎ ‎（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，∵CN=AN，CM=BM，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB=2，‎ ‎∵tan∠PAB=1，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠PNM=∠PMN=45°，‎ ‎∴PN=PM=2，PB=PA=4，‎ ‎∴AN=BM==2．‎ ‎∴b=AC=2AN=4，a=BC=4．‎ 故答案为4，4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2中，连接NM，‎ ‎，∵CN=AN，CM=BM，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB=1，‎ ‎∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=1，PA=，‎ 在RT△MNP中，∵∠NMP=∠PAB=30°，‎ ‎∴PN=，PM=，‎ ‎∴AN=，BM=，‎ ‎∴a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，‎ 故答案分别为，．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．‎ 证明：如图3中，连接MN．‎ ‎∵AM、BN是中线，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB，‎ ‎∴△MPN∽△APB，‎ ‎∴==，‎ 设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，‎ ‎∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，‎ b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，‎ c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，‎ ‎∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．‎ ‎（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGE≌△FGB，‎ ‎∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，‎ 同理可证△APH≌△BFH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AP=BF，PE=CF=2BF，‎ 即PE∥CF，PE=CF，‎ ‎∴四边形CEPF是平行四边形，‎ ‎∴FP∥CE，‎ ‎∵BE⊥CE，‎ ‎∴FP⊥BE，即FH⊥BG，‎ ‎∴△ABF是中垂三角形，‎ 由（2）可知AB2+AF2=5BF2，‎ ‎∵AB=3，BF=AD=，‎ ‎∴9+AF2=5×（）2，‎ ‎∴AF=4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．‎ ‎（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．‎ ‎（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，‎ ‎∴x2+2x﹣8=0，‎ x=﹣4或2，‎ ‎∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），‎ 令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．‎ ‎（2）由图象①AB为平行四边形的边时，‎ ‎∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，‎ ‎∴点E的横坐标为﹣7或5，‎ ‎∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），‎ ‎∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．‎ ‎②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．‎ ‎（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，‎ 在RT△CM1N中，CN==，‎ ‎∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．‎ ‎②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），‎ ‎∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．‎ ‎③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．‎ 综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月28日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费