浙教版九年级下1.2锐角三角函数的计算（2）课时练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．2　锐角三角函数的计算(2)‎ ‎1．根据下列条件，求锐角α的大小．‎ ‎(1)tanα＝，则α＝_30°；‎ ‎(2)2sinα－＝0，则α＝_60°；‎ ‎(3)cosα＝1，则α＝_45°．‎ ‎2．已知梯形的两底分别为10 cm和15 cm，一腰长为8 cm，高线长为4 cm，则两个下底角的度数分别为__60°，82°__(精确到1°)．‎ ‎3．若tanα＝0.4997，则α等于(A)‎ A．26°33′5″ B．86°33′4″‎ C．35°20′3″ D．12°16′4″‎ ‎4．计算器显示结果为sin－10.9816＝78.9918的意思正确的是(A)‎ A．计算已知正弦值的对应角度 B．计算已知余弦值的对应角度 C．计算一个角的正弦值 D．计算一个角的余弦值 ‎5．若关于x的方程x2－x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C)‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎6．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)．‎ ‎(1)sinα＝0.3475; (2)cosα＝0.4273；‎ ‎(3)tanα＝1.2189.‎ ‎【解】　(1)∵sinα＝0.3475，∴α≈20°20′4″.‎ ‎(2)∵cosα＝0.4273，∴α≈64°42′13″.‎ ‎(3)∵tanα＝1.2189，∴α≈50°38′3″.‎ ‎7．如图，测得一商场自动扶梯的长l为20 m，该自动扶梯到达的高度h为5 m，问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?‎ ‎(第7题)‎ ‎【解】　∵sinθ＝＝＝，‎ ‎∴∠θ≈14°29′.‎ 答：自动扶梯与地面所成的角θ是14°29′.‎ ‎ (第8题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，大厦离小明家30 m，小明从自家的窗中测得大厦的仰角是45°，大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：tan37°≈0.754)．‎ ‎【解】　30×tan45°＋30×tan37°≈30＋22.62≈52.6(m)．‎ 答：大厦的高度是52.6 m.‎ ‎9．如图，海关缉私艇正在某海域执行巡逻任务，发现在其所处位置O点的正北方10海里的A点处有一艘涉嫌走私的船只正以24海里/时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好方向，以26海里/时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向行驶的前提下，‎ ‎(1)问：巡逻艇需几小时才能追上涉嫌船只(点B为追上时的位置)?‎ ‎(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°)．‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】　(1)由题意可知OA＝10海里．‎ 设巡逻艇x(h)才能追上涉嫌船只，‎ 则AB＝24x，OB＝26x.‎ 在Rt△AOB中，‎ OA2＋AB2＝OB2，‎ ‎∴102＋(24x)2＝(26x)2，‎ 解得x＝1，‎ 即巡逻艇需1 h才能追上涉嫌船只．‎ ‎(2)sin∠AOB＝＝＝，‎ ‎∴∠AOB≈67.4°.‎ 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°‎ ‎(第10题)‎ ‎10．把一根长2 m的木棒在阳光下，如果太阳光与地面所成的角度为α(0＜α＜90°)，那么此时这根木棒在阳光下的影子最长为(B)‎ A．2sinα B. C．2cosα D. ‎(第11题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．要在宽为28 m的海堤公路的路边安装路灯．路灯的灯臂长为3 m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732)?‎ ‎【解】　如解图，延长BA，CD交于点P.‎ ‎∵AD⊥AB，CD⊥BC，‎ ‎∴∠C＝∠PAD＝90°.‎ ‎∵∠ADC＝120°，‎ ‎∴∠ADP＝60°，∠P＝30°.‎ ‎∵在Rt△PAD中，∠P＝30°，‎ ‎(第11题解)‎ ‎∴PD＝2AD＝6 m.‎ ‎∵路面宽28 m，‎ ‎∴BC＝14 m.‎ ‎∵△PBC是直角三角形，∠P＝30°，‎ ‎∴PC＝14 m.‎ ‎∴DC＝PC－PD＝14 －6‎ ‎≈18.25(m)．‎ 答：应设计灯柱的高约为18.25 m.‎ ‎12．某县旧城改造的某一项目中，要将如图所示的一棵没有观赏价值的树AB放倒(已知树AB垂直于地面)，栽上白云兰．在操作过程中，师傅甲要直接把树放倒，师傅乙不同意，他担心这样会损坏这棵树周围4.5 m处的花草和动物雕塑．请你根据图中标出的测量数据，通过计算说明师傅乙的担心是否有必要(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)?‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】　由图可知BE＝3.2 m，∠ECB＝45°.‎ ‎∵tan∠ECB＝，‎ ‎∴BC＝＝＝3.2 (m)．‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，‎ 即AB＝BC·tan∠ACB＝3.2×≈5.5(m)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵5.5>4.5，‎ ‎∴这棵树放倒后，会损坏周围4.5 m处的花草和动物雕塑，师傅乙的担心有必要．‎ ‎13．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以便通行，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长DE＝85 m.‎ ‎(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；‎ ‎(2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？‎ ‎(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95.)‎ ‎,(第13题))‎ ‎【解】　(1)cosD＝cos∠ABC＝＝≈0.94，‎ ‎∴∠D≈20°.‎ ‎(2)EF＝DE·sinD＝85×sin20°≈28.9(m)，‎ ‎28．9×100÷17＝170(级)，‎ ‎∴共需170级台阶．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费