浙教版九年级下1.3解直角三角形（3）课时练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．3　解直角三角形(3)‎ ‎1. 在某海防哨所O测得B在它的北偏东60°方向，O与B相距600 m，则A，B之间的距离是__300__m.‎ ‎,(第1题)　　,(第2题)‎ ‎2．如图，升国旗时，某同学站在距旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°.若两眼离地面1.5 m，则旗杆的高度约为__15.36__m(精确到0.01 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．‎ ‎3．如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角α为8°14′.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为43.74 m，当时水位为＋2.63 m，则观察所A到船只B的水平距离BC为__284__m(精确到1 m，参考数据：tan8°14′≈0.1447)．‎ ‎(第3题)‎ ‎4．已知A，B两点，若点A对点B的仰角为α，则点B对点A的俯角为(A)‎ A．α B．90°－α[‎ C．180°－α D．90°＋α ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在高为600 m的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，则该建筑物的高为(A)‎ A．400 m B．200 m C．200 m D．300 m ‎(第6题)‎ ‎6．如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90 m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　过点C作EF∥AB，CD⊥AB于点D.‎ 由已知得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90 m，‎ ‎∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.‎ 在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝，‎ ‎∴AD＝＝＝90 .‎ 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝，‎ ‎∴BD＝＝＝30 .‎ ‎∴AB＝30 ＋90 ＝120 (m)．‎ 答：A，B间的距离为120 m.‎ ‎(第7题)‎ ‎7．在湖边高出水面50 m的山顶A处，望见一架飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角是45°，观察到它在湖中的像的俯角是60°，试求飞机离湖面的高度h(设观察时湖面处于静止状态)．‎ ‎【解】　作AB⊥PP′于点B，‎ 则AB＝PB＝PC－BC＝h－50.‎ ‎∵PP′＝2h，∴P′B＝2h－PB＝h＋50.‎ 在Rt△ABP′中，tan∠BAP′＝，‎ ‎∴BP′＝AB·tan∠BAP′，‎ 即(h－50)＝h＋50，‎ ‎∴h＝(100＋50 )m.‎ 答：飞机离湖面的高度h为(100＋50 )m.‎ ‎8．地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3 m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图)，试确定生命迹象所在点C的深度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ ‎(第8题)‎ ‎【解】　过点C作CD⊥AB于点D.‎ ‎∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAB＝∠ACB，‎ ‎∴BC＝AB＝3.‎ 在Rt△CDB中，∵BC＝3，∠CBD＝60°，‎ sin∠CBD＝，‎ ‎∴sin60°＝，‎ ‎∴CD＝3sin60°＝3×＝ ≈2.6(m)．‎ ‎∴点C的深度是2.6 m.‎ ‎(第9题)‎ ‎9．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距离路边25m处有一“车速检测仪O”，测得该车从O点北偏西60°的点A行驶到北偏西30°的点B，所用时间为1.5s.‎ ‎(1)试求该车从点A到点B的平均速度；‎ ‎(2)试说明该车是否超速．‎ ‎【解】　(1)过点O作OC⊥AB于点C，则OC＝25.‎ 在Rt△AOC中，‎ AC＝OC·tan∠AOC＝25·tan60°＝25 .‎ 在Rt△BOC中，‎ BC＝OC·tan∠BOC＝25·tan30°＝ .‎ ‎∴AB＝AC－BC＝.‎ ‎∴小汽车从A点到B点的速度为 ÷＝(m/s)．‎ ‎(2)70km/h＝m/s＝m/s，‎ ‎∵≈＜，‎ ‎∴小汽车没有超速．‎ ‎(第10题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，小明同学在东西方向的环海路A处测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500 m的B处测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝250_m(用根号表示)．‎ ‎【解】　易得∠APB＝∠PAB＝30°，‎ ‎∴PB＝AB＝500.‎ 在Rt△PBC中，∵∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，‎ ‎∴PC＝PB·sin60°＝500×＝250 (m)．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，港口B在港口A的西北方向．上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行．上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C，D两地相距100海里，则快艇每小时航行33.3海里(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ ‎【解】　过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E.‎ 在Rt△CDF中，∠CDF＝30°，‎ 则CF＝CD＝50海里，‎ DF＝CD＝50 海里．‎ ‎∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，‎ ‎∴∠CEA＝∠EAF＝∠AFC＝90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形．‎ ‎∴AE＝CF＝50海里．‎ 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠EAB＝90°－45°＝45°，‎ ‎∴BE＝AE＝50海里．‎ 又∵AD＝15×2＝30海里，‎ ‎∴CB＝AD＋DF－BE ‎＝30＋50 －50＝(50 －20)海里．‎ ‎(50 －20)÷2＝25 －10≈33.3(海里/时)．‎ 故快艇的速度约为33.3海里/时．‎ ‎12．某电影上映之前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD(如图所示)．李老师目高MA为1.6 m，他站在离大楼45 m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°.接着他向大楼前进了14 m，站在B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,(第12题))‎ ‎(1)求这幢大楼的高DH；‎ ‎(2)求这块广告牌CD的高度．‎ ‎(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.732.)‎ ‎【解】　(1)在Rt△DME中，ME＝AH＝45 m，‎ 由tan30°＝，得DE＝45×＝15 (m)．‎ 又∵EH＝MA＝1.6 m，‎ ‎∴DH＝DE＋EH＝15 ＋1.6≈27.6(m)．‎ 答：这幢大楼的高DH约为27.6 m.‎ ‎(2)在Rt△CNE中，NE＝45－14＝31(m)．‎ ‎∵tan45°＝，∴CE＝NE＝31 m.‎ ‎∴CD＝CE－DE＝31－15 ≈5.0(m)．‎ 答：广告牌CD的高度约为5.0 m.‎ ‎(第13题)‎ ‎13．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于滨海市(记为点A)的南偏西15°，距离为61 km，且位于临海市(记为点B)正西方向60 km.台风中心正以72 km/h的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60 km的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．‎ ‎(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；‎ ‎(2)若受到此次台风侵袭，则该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？‎ ‎【解】　(1)设台风中心移动的路线为射线MN，‎ 则∠AMN＝60°－15°＝45°.‎ 过点A作AH⊥MN于点H，‎ 则△AMH为等腰直角三角形．‎ ‎∴AH＝AM·sin45°＝61 ×＝61(km)＞60 km，‎ ‎∴滨海市不会受到台风的侵袭．‎ 过点B作BH1⊥MN于点H1.‎ ‎∵MB＝60 ，∠BMN＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BH1＝×60 ＝30 (km)＜60 km，‎ ‎∴临海市会受到台风的侵袭．‎ ‎(2)以点B为圆心，60 km为半径作圆与MN交于点T1，T2，则BT1＝BT2＝60 km.‎ 在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1＝＝，‎ ‎∴∠BT1H1＝60°，‎ ‎∴△BT1T2是等边三角形，∴T1T2＝60 km.‎ ‎∴台风中心经过线段T1T2所用的时间为＝(h)．‎ 答：滨海市不受台风侵袭，临海市受到台风侵袭，侵袭的时间为 h.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费