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考前绝密
扩散必究
初三数学检测题（2017.3.16）
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．
2． 答卷前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1. 在实数0，（－）0，（－）－2，｜－2｜中，最大的是（ ）.
A．0 B．（－）0 C．（－）－2 D．｜－2｜
2. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
A．10π B．15π C．20π D．30π
3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）.
A.3.7×10－5克 B.3.7×10－6克 C.37×10－7克 D. 3.7×10－8克
4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）.
5.下列运算正确的是（ ）.
A.x3·x5= x15 B. (x2) 5=x7 C. =3 D. =－1
6.如果不等式组 恰有3个整数解，则 a的取值范围是（ ）.
O
D
B
A
C
·
A．a≤-1 B．a＜-1 C．-2≤a＜-1 D．-2＜a≤-1
7.如图，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，
若∠A=250，则∠D等于( ).
A．20° B．30° C．40° D．50°
8.已知一次函数y1=kx＋b(k＜0) 与反比例函数y2=(m≠
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0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（ ）.
A.x＜－1或0＜x＜3 B.－1＜x＜0或0＜x＜3 C. －1＜x＜0或x＞3 D. 0＜x＜3
9.估计介于（ ）之间.
A
B
C
D
E
A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与1.8
10.如图：四边形ABCD为平行四边形，延长AD至E，使DE=AD，连接EB，
EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE为矩形的是（ ）
A.AB=BE B.BE⊥CD C.∠ADB=900 D.CE⊥DE
11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A.2880 B.1440 C.2160 D.1200
x=1
3
·
12.如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;
②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1
=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：0C）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是 .
14.如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=300,CE=2,则AC= .
15.因式分解：－2x2y＋12xy－16y= .
16. 已知是二元一次方程组的解， 则m+3n的立方根为 ．
17．求…+22014的值，可令S=…+22014，则2S=…+22015，因此2S﹣S=22015－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…52014的值为 ．
A
B
C
E
F
D
18.如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠
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BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则tanA= .
14题图 18题图
三、解答题（本大题共6小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(本题满分9分)
2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国·朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整理；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率。
20.（本题满分10分）
今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
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21.（本题满分10分）
已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线
（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.
22.（本题满分12分）
如图1，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、，在B地测得C地的仰角为。已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？
23.（本题满分12分）
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，，我们将这种变换记为[θ,n] ．
（1）如图①,对△ABC作变换[60°,]得到△AB′ C′ ,则: =_______ ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;
（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使
点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;
（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ ,
使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.
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24.（本小题满分13分）
如图：抛物线y=ax2＋bx＋c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC＋OD，
（1）求抛物线的解析式；
P
y
O
D
C
M
x
（2）设点P（x,y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
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参考答案及评分标准
一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
C
C
C
A
C
B
A
C
二．填空题：（本题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．②③④ 14.4 15.－2y(x－2)(x－4) 16.2
17. ． 18.
三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. (本题满分9分)
解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人） ………………………1分
B等级学生数是40－4－16－12=8（人）（图略） ………………………2分
（2）m=10,n=40,C等级对应扇形圆心角为：1440 ………………………5分
（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a,b,c,表示：
A
a
b
c
a
A
b
c
b
A
a
c
c
A
a
b
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加市比赛)= =.
………………………3分
20. (本题满分10分)
解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元.
根据题意，得=2×, ………………………3分
解得：x=3500，经检验，x=3500是方程的根。
所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元. ………………………5分
（2）由（1）知，第一次采购大蒜
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=100吨，第二次采购大蒜200吨，因此一共采购大蒜300吨.设应将a吨大蒜加工成蒜粉，总利润为w元，由题意得：
＋≤30
a≥(300－a) ………………………7分
解得：100≤a≤120. ………………………8分
w=1000a＋600(300－a)=400a＋180000. ………………………9分
∵400＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a=120时，w有最大值为：228000元.
∴应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元. ………………………10分
21. (本题满分10分)
解：（1）证明：连接OE
∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°；
又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°；
∴OE∥AC； --------------------------------------------------------------------------3分
∵EF⊥AC ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切线。 ------------------------------------------------------------------5分
（2）设直线AC与⊙O相切于点G，连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分
在Rt△AOG中， ---------------------------------8分
解得： -------------------------------------------------------------------------10分 22. (本题满分12分)
解：作于H，过B作于D，于E。由题意知，设BC=x m。
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在中，，。
在中，。
所以，
在中，，所以BD=。由此得
解得
故电缆BC至少需要147m。
23. (本题满分12分)
（1） 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分
（2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.
∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.---------------------------------4分
在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝＝2. --------------------6分
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° ------------------------------8分
∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,
又∵∠B＝∠B,
∴△ABC∽△B′BA, --------------------------------------------------------------------9分
∴AB2＝CB·B′B＝CB·(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分
∵CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1,
∴AB2＝1·(1+AB)
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∴AB＝,
∵AB＞0, ∴n＝＝. -------------------------------------------------12分
24. (本题满分13分)
（1）∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，
∴ 点M（2，6） ………………………
设y=a(x－2)2＋6,代入（0，4）得：a=－，
∴该抛物线解析式为y=－(x－2)2＋6. ………………………
（2）设点P（x，－ (x－2)2＋6），即（x，－x2＋2x＋4），过点P做x轴的垂线，交直线CD于点F，设直线CD为y=kx＋4，代入（2，0）得k=－2，即y=－2x＋4，
∴点F（x，－2x＋4）. ………………………
∴PF=－x2＋2x＋4－（－2x＋4）=－x2＋4x.
∴S=·2·（－x2＋4x）=－x2＋4x.
令y=a(x－2)2＋6=0，解得x 1=2＋2，x 2=2－2（舍去）
∴0＜x＜2＋2. ………………
∵S=－x2＋4x=－(x－4)2＋8，∴当x=4时，S有最大值为8. ………………
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