华师大版九年级下《26.2二次函数的图象与性质》同步练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华师大版数学九年级下册第26章第2节26.2.3求二次函数的表达式课时练习 一、单选题（共15题）‎ ‎1.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：‎ ‎①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ 答案:C 解析：解答：由图象可知当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ 故①不正确；‎ 由图象可知0＜-＜1，‎ ‎∴＞-1，‎ 又∵开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴b＞-2a，‎ ‎∴2a+b＞0，‎ 故②正确；‎ 由图象可知二次函数与x轴有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即b2-4ac＞0，‎ 故③正确；‎ 由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，‎ ‎∴a＞0，c＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ac＜0，‎ 故④不正确；‎ 综上可知正确的为②③，‎ 选C．‎ 分析: 令x=1代入可判断①；由对称轴x=-的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④‎ ‎2.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）‎ A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 ‎ C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4‎ 答案:D 解析：解答：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，‎ 得：解得 所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．‎ 选D 分析: 利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 ‎3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）‎ A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 ‎ 答案:C 解析：解答: 根据题意=±3，‎ 解得c=8或14．‎ 选C．‎ 分析: 根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解 ‎4. 某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（　　）‎ A.y=3x2-6x-5 B．y=3x2-6x+1 C．y=3x2+6x+1 D．y=3x2+6x+5‎ 答案:B 解析：解答: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把（2，1）代入得：1=a（2-1）2-2，‎ 解得：a=3，‎ ‎∴y=3（x-1）2-2=3x2-6x+1，‎ 选B 分析: 设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a ‎5.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x-1）2 D．y=2x2‎ 答案:D 解析：解答: y=2（x-1）2+3中，a=2．‎ 选D．‎ 分析: 抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同 ‎6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）‎ A．4 B．8 C．-4 D．16‎ 答案:D 解析：解答: 根据题意，得=0，‎ 解得c=16．‎ 选D．‎ 分析: 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0‎ ‎7.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）‎ A．y=-（x-2）2-1 B．y=-（x-2）2-1 ‎ C．y=（x-2）2-1 D．y=（x-2）2-1‎ 答案:C 解析：解答: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k ‎∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），‎ ‎∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，‎ 把（0，3）分别代入得a=1，‎ 所以y=（x-1）2-1．‎ 选C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析: 根据二次函数的顶点式求解析式 ‎8.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（　　）‎ A．y=2x2-4x B．y=-x（x-2） C．y=-（x-1）2+2 D．y=-2x2+4x ‎ 答案:D 解析：解答: 根据图象得：抛物线的顶点坐标为（1，2），‎ 设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2，‎ 将（2，0）代入解析式得：0=a+2，‎ 解得：a=-2，‎ 则抛物线解析式为y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x．‎ 选D 分析: 根据图形得出抛物线的顶点坐标为（1，2），设出抛物线的顶点形式，讲（2，0）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式 ‎9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（　　）‎ A．y=-2x2-x+3 B．y=-2x2+4x+5 ‎ C．y=-2x2+4x+8 D．y=-2x2+4x+6‎ 答案:D 解析：解答：根据题意a=-2，‎ 所以设y=-2（x-x1）（x-x2），‎ 求出解析式y=-2（x+1）（x-3），‎ 即是y=-2x2+4x+6．‎ 选D 分析: 抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式 ‎10.若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 答案:B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：解答: 将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，‎ 得：a=32-3-2=4．‎ 选B．‎ 分析: 将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值 ‎11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）‎ A．y=-x2+2x+4 B．y=-ax2-2ax-3（a＞0） ‎ C．y=-2x2-4x-5 D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）‎ 答案:D 解析：解答：抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．‎ A.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；‎ B.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；‎ C.抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；‎ D.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．‎ 选D．‎ 分析: 先由顶点公式（-,）求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向 ‎12.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）‎ A．y=x2-2x+3 B．y=x2-2x-3 C．y=x2+2x-3 D．y=x2+2x+3‎ 答案:B 解析：解答: 根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，‎ 抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 解得a=1，b=-2，c=-3，‎ 这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3．‎ 选B 分析: 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数 ‎13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（　　）‎ A．y=-x2+2x+3 B．y=x2-2x-3 C．y=-x2-2x+3 D．y=-x2-2x-3‎ 答案:A ‎ 解析：解答: 由图知：抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）；‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：‎ a（0+1）（0-3）=3，a=-1；‎ 即：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，‎ 选A．‎ 分析: 此题有两种解法：①直接用待定系数法求解；②用排除法：首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，因此B、D可以被排除；然后将A点坐标代入A、C进行验证 ‎14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（　　）‎ A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 ‎ C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 答案:D 解析：解答: ∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，‎ ‎∴解得，；‎ ‎∴该抛物线的解析式是：y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2，2），与y轴的交点是（0，-2），‎ ‎∴该抛物线经过第二、三、四象限．‎ 选D．‎ 分析: 利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限 ‎15.已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）‎ A.y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2-2x+3 D．y=x2-3x+2‎ 答案：D 解析：解答：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得 所以该函数的解析式是y=x2-3x+2．‎ 选D 分析: 本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解 二、填空题（共5题）‎ ‎16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_______‎ 答案：2‎ 解析：解答：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），‎ ‎∴解得：‎ 则这个二次函数的表达式为y=- x2+x+2．‎ 把x=2代入得，y=-×4+×2+2=2．‎ 答案为2‎ 分析: 把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式 ‎17.已知一个二次函数具有性质①图象不经过三、四象限；②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：__________‎ 答案: y=x2（答案不唯一）‎ 解析：解答: 依题意设解析式是y=ax2‎ 把（2，1）代入就得到a=‎ 故解析式是y=x2．‎ 分析：图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧，因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数 ‎18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_______‎ 答案: y=x2+x-‎ 解析：解答: ∵对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，‎ ‎∴直线与x轴交于（-4，0），（2，0），顶点的横坐标为-1，‎ ‎∵顶点在函数y=2x的图象上，‎ ‎∴y=2×（-1）=-2，‎ ‎∴顶点坐标为（-1，-2），‎ 设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，‎ 把（2，0）代入得，0=9a-2，‎ 解得，a=∴y=（x+1）2-2=x2+x- ‎ ‎∴这个二次函数的表达式为y=x2+x-‎ 答案为y=x2+x-‎ 分析: 利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式 ‎19.若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案: -2‎ 解析：解答: ∵函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，‎ ‎∴＝0，‎ ‎∴m=±2，‎ 又∵对称轴是y轴，‎ ‎∴m≠2，‎ ‎∴m=-2．‎ 答案为m=-2‎ 分析：可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值 ‎20.二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____‎ 答案: y=-x2-2x+3‎ 解析：解答: ∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，‎ ‎∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，‎ 将x=1，y=0代入得：a=-1，‎ 则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．‎ 故答案为：y=-x2-2x+3‎ 分析: 由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式 三、解答题（共5题）‎ ‎21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；求二次函数的解析式 答案: 解答: 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，‎ ‎∴将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 得 解得，a=-1，b=2，c=2．‎ ‎∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+2．‎ 解析：分析：根据点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+2‎ ‎22.已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，求该函数图象的关系式 答案: 解答: 设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，‎ 把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：‎ 解得：‎ 因而函数的解析式是：y=x2-3x+2‎ 分析: 求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式 ‎23.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式 答案：解答：∵二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），‎ ‎∴代入得：2=a×（-1）2，‎ 解得：a=2，‎ 即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2，‎ 分析: 把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a×（-1）2，求出a后代入 ‎24.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，求这个函数解析式 答案：解答：图象顶点坐标为（2，1）‎ 可以设函数解析式是y=a（x-2）2+1‎ 又∵形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同 则|a|=2‎ 因而解析式是：y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，‎ 分析: 已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单 ‎25.二次函数的图象如图所示，求解析式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：解答：由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）‎ 设解析式为y=ax2+bx+c，‎ 解得．‎ 解析式为：y=-x2+2x+3‎ 分析: 根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0），设出一般式，列出方程组求出系数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费