山东省武城县2017届高三下第二次月考数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三年级下学期第二次月考 数学（理）试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( )‎ A．　 B． C． D．‎ ‎3.下列说法正确的是( )‎ A．离散型随机变量，则 B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化 C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 ‎ D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量服从正态分布，从该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg一般不超过15包 ‎（）‎ ‎4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )‎ A. B.C.D.‎ ‎5.命题，命题,则什么条件( )‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．必要充分条件 D．非充分非必要条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是( )‎ A.18 B.50‎ C.78 D.306 ‎ ‎7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )‎ A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎8.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4， 6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )‎ ‎ A．432 B．288 C．216 D．144‎ ‎9.设函数，若，，则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.3‎ ‎10.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为　　　　　　．（用数字作答）‎ ‎13.四边形ABCD中，且，则的最小值为 .‎ ‎14.设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为　　．‎ ‎15.定义在上的函数满足，的导函数，‎ 且恒成立，则的取值范围是　　　.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别是，，，已知，．‎ ‎ (Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．‎ ‎17.(本题满分12分)四边形是菱形,是矩形,‎ ‎,是的中点 ‎(I)证明: (II)求二面角的余弦值.‎ ‎18.（本小题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,.设第（）行的第二个数为，（1）写出第7行的第三个数；‎ ‎（2）写出与的关系并求；‎ ‎（3）设证明： .‎ ‎19.(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.‎ ‎（1）求第局甲当裁判的概率；‎ ‎（2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望.‎ ‎20.(本题满分13分)‎ 设函数.(I)当时,求证:‎ ‎(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围 ‎21．（本题满分14分）‎ 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为M，与C的交点为N，且|NF|=|MN|．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设A（﹣2，1），B（2，1），动点Q（m，n）（﹣2＜m＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．‎ 高三年级下学期第二次月考 数学（理）试题答案 ‎ ‎1-5: BDDBA 6-10:ADBBD ‎11． 70 ‎ ‎12． 280．‎ ‎13． ‎ ‎14． 5‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ ‎……………………………………4分 ‎……………………………………4分 ‎……………………………………12分 ‎……………………………………10分 ‎……………………………………6分 ‎……………………………………4分 ‎17． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎……………………………………12分 ‎……………………………………10分 ‎……………………………………8分 ‎……………………………………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．‎ ‎……………………………………6分 ‎……………………………………3分 ‎……………………………………12分 ‎……………………………………10分 ‎……………………………………8分 ‎……………………………………6分 ‎……………………………………4分 ‎……………………………………12分 ‎……………………………………8分 ‎……………………………………6分 ‎……………………………………2分 试题解析：（1）（1）第7行的第三个数为41；；‎ ‎（2）由已知得，，‎ 又 ‎19．试题解析：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，‎ 所以第3局甲当裁判的概率为. ‎ ‎（2）可能的取值为. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎； ‎ ‎； ‎ ‎. ‎ 所以的数学期望 ‎. ‎ ‎20． ‎ ‎ (II)‎ 函数有两个极值点，等价于有两个变号零点 即方程有两个不相同的根，………………………………………………8分 设 递增；递减，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…………………………11分 当即时，与有两个交点 方程有两个不相同的根，函数有两个极值点.………………………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21． ‎ ‎【解答】解：（1）设N（4，y1），代入x2=2py，得，∴，．‎ ‎∴，解得p=2，‎ ‎∴C的方程为x2=4y；…………………………………………………………4分 ‎（2）点A、B均在抛物线x2=4y上，‎ 假设存在点P（0，t）（t＜0）满足条件，‎ 则直线PA的方程是y=x+t，直线PB的方程是y=x+t．‎ 曲线C在Q处的切线l的方程是，它与y轴的交点为F（0，）．‎ 由于﹣2＜m＜2，因此．…………………………………………6分 ‎①当﹣1＜t＜0时，，存在m∈（﹣2，2），使得，‎ 即l与直线PA平行，故当﹣1＜t＜0时不符合题意．‎ ‎②当t≤﹣1时，≤﹣1＜，≥1＞，所以l与直线PA，PB一定相交．‎ 分别联立方程组　，‎ 解得D，E的横坐标分别是，，………………9分 则．‎ 又|FP|=，有S△PDE=•|FP|•|xE﹣xD|=，‎ 又S△QAB=•4•（1﹣）=，………………………………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是==．‎ 对任意m（﹣2，2），要使为常数，即只需t满足 解得t=﹣1．……………………………………………………13分 此时=2，故存在t=﹣1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费