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2016学年度第二学期七年级数学科试卷
说明：l．本卷共4页，考试用时90分钟，满分为100分.
2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰.
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．据了解，H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，则0.00 000 008用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×107 B． 8×10－8 C． 8×10－7 D． 8×10－6
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算：的正确结果是（ ）
A．﹣4a4 B．4a4 C．﹣4a8 D．4a8
5．若，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
6．下列式子不能用平方差公式计算的是： （ ）
第7题图
A． B．
C． D．
7．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
第8题图
8．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180° D．∠1=∠2
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9．两条直线被第三条直线所截，若∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，则∠2为（ ）
A．75° B．105° C．75°或105° D．大小不确定
10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11． =_________．
12．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是 ．
13．已知a+b=3，ab=2，则 =________．
14. ，则的值为 ．
15. 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=______度．
16. 如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=_______度．
第12题图 第15题图 第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共52分)请在答题卡相应位置上作答.
17．（2分+3分+3分=8分）计算：
（1） ； （2） ；
（3）
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18．(5分) 利用整式乘法公式进行计算：
19．（5分）先化简，再求值：，其中
20．(6分) 如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，
第20题图
（1） 尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）
（2） 判断BC与DE是否平行？为什么？
[来源:学科网ZXXK]
第21题图
21．(6分) 如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
A
B
C
D
E
F
第22题图
22．(7分) 如图，EB // DC, ∠C=∠E.
（1）直线ED与BC平行吗？为什么？
（2）请你说出∠A=∠ADE的理由．
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23．(7分) 如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
24．(8分)
（1）① 如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）；
② 将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （写成多项式相乘的形式）；
（2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ．
（3）利用所得公式计算：
图2
图 1
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2016度第二学期七年级数学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题
1—10题 ABCBC BDADD
二、填空题
11. 12. 垂线段最短（只要有这5个字都给分） 13. 5
14. 15. 62 16. 130
三、解答题（注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分）
17．(1) ；
解：原式= ----------------------2分
（2）；
解：原式= --------2分
= ----------------------3分
（3）
解：原式=1+4－1- --------- -2分（只对1个或2个，给1分）
=4 ---------------------3分
18．利用整式乘法公式进行计算：
解：原式=-----------2分
=----------------------2分
=9800 ----------------------5分
或：解：原式= -----------2分
= -----------4分
=9800 --------------------5分
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19．解：原式= ------ 1分
= ---------------------- ----------------2分
= ---------------------- ---------------3分
= --------------------- ----------------4分
=-2 ------------------ ---------------------- ------5分
20．（1） 作图正确给3分（每画对一条线或弧为1分），作答1分；
（2）BC∥DE，理由如下：
3
∵∠ADE=∠ABC
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）------2分
21．解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，--------------2分
∴AB∥CD，-----------3分
∴∠D+∠B=180° （同旁内角互补，两直线平行）------4分
∵∠D=60°
∴∠B=120°-------------6分
(答案不唯一，证到两直线平行的得3分，求出∠B的度数3分)
A
B
C
D
E
F
22．解：（1）∵EB // DC，
3
∴∠EBA=∠C（两直线平行，同位角相等）------2分
∵∠C=∠E，
∴∠EBA=∠E （等量代换）------4分
∴ED // BC（内错角相等，两直线平行）------------5分
（2）∵ED // BC
∴∠A=∠ADE （两直线平行，内错角相等）
（注：第（2）题只用文字说明理由，正确的也给2分）
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23．(7分) 解：
（1）∠APC的度数为 110 度；（2分）
（2）问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3分）
解：∠APC=∠α+∠β，（写出这个式子，没证明对，给1分）
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD， -----------------------------1分
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE， ----------2分
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；--------3分
（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；----------1分
当P在DB延长线上时， ∠CPA=∠β﹣∠α．----------2分
24．(8分) 解：
（1）① （此空1分）；
② （此空2分）
（2） （此空2分）
（3）利用所得公式计算：（3分）
解：原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+ ---------------------1分
=4（1﹣）（1+）（1+）+
=4（1﹣）（1+）+
=4（1﹣）+ --------------------- ---------------------2分
=4﹣+
=4 --------------------- -------------------- -------------------3分
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