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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年西华县普通高中招生第一次模拟考试试题卷 ‎ 数 学 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．‎ 一、选择题 （每小题3分，共24分）‎ 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．‎ ‎1．的倒数是　 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎2．估计的值在哪两个数之间　 ‎ A．1与2 B． 2 与3 C．3与4 D．4与5 ‎ ‎3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：‎ 则上列数据中的中位数是 ‎ A． 80 B． 82.5 C． 85 D． 87.5‎ ‎4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为 ‎ A．5.5×106 B． 5.5×107 C．55×107 D．0.55×108 ‎ ‎5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，‎ 且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为 ‎ A． 130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是 ‎ A． 圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．关于x的一元二次方程有 两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 ‎ A．m ≥ B．m ≤ C．m ＜ D．m ＞ ‎ ‎8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块 足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）‎ 于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：‎ ‎①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ ‎ 上述结论中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（ 每小题3分，共21分） ‎ ‎9．化简：的结果是　　　　　　．‎ ‎10．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝　　　　　　．‎ ‎11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，‎ 则∠1＝　　　　　　． ‎ ‎12．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，‎ 再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式 为　　　　　 　． ‎ ‎13．如图，小强和小华共同站在路灯下，‎ 小强的身高EF＝1.8m，小华的身高 MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自 己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，‎ 且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是　　　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝ ．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过 点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2‎ 作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则点A2017的坐标为　　　　　 　．‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：‎ ‎÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．‎ ‎17．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，‎ F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点 F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．‎ ‎（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面 积是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（9分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：‎ ‎ 甲：79，86，82，85，83‎ ‎ 乙：88，79，90，81，72‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；‎ ‎（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；‎ ‎ （3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．‎ ‎19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AC∥DE；‎ ‎（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，‎ 求出四边形ACDE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（9分）南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要 在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，‎ 为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C 处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于 B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ ‎21．（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．‎ ‎（1）求两种球拍每副多少元？‎ ‎（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；‎ ‎（2）如图（2），若点E，F分别是CB，BA的延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给出证明；‎ ‎（3）如图（3）若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B 两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．‎ ‎ （1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎ （2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动 点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个 动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，‎ PA＝QA？；‎ ‎ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017九年级数学第一次模拟考试参考答案及评分标准 一、 选择题（每题3分 共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ C C B B A D D C 二、 填空题 ‎9．　10．　　11．18°　12．y＝x2＋4　13．‎4m　　14．　‎ ‎15．（，）‎ 三、解答题 ‎16．解：原式=÷ ……………………3分 ‎=×‎ ‎= ……………………5分 ‎∵x＝2sin30°＋2cos45°‎ ‎＝2×＋2×＝3， ……………………7分 ‎∴原式=． ……………………8分 ‎17．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，又∵F是AB的中点，‎ ‎∴AF＝1，∴F（3，1），∴k＝3×1＝3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝ ……………………4分 ‎（2）解：∵E（，2），F（3，），‎ ‎ ∴S△EFA＝AF×BE＝××（3－）＝－k2＋k ‎＝－（k－3）2＋，∴当k＝3时，△EFA的面积最大，‎ 最大面积是 ． ……………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．解：（1）甲成绩的平均数是 83 ，‎ 乙成绩的平均数是 82 ； ……………………2分 ‎（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适； ……………………4分 ‎ （3）列表如下：‎ 设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P 则P＝ ……………………9分 ‎19．证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，‎ ‎∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE． ……………………3分 ‎（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，‎ ‎∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE 在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2‎ ‎∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2． ……………………9分 ‎20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，‎ ‎∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），‎ 即x＋x＝20（1＋），‎ 解之得x＝20，∴AC＝AD＝20． ‎ ‎∴A、C之间的距离为‎20海里． ……………………9分 ‎21．解：（1）设直握球拍每副x元，横握球拍每副y元，依题意可得：‎ ‎ ……………………3分 解得： ……………………5分 ‎∴直握球拍每副220元，横握球拍每副260元；‎ ‎（2）设购买直握球拍m副，则购买横握球拍（40－m）副 ，‎ 则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ……………………7分 设购买两种球拍的总费用为W元，则 W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）‎ ‎ ＝－‎40 m＋11200‎ ‎∵－40＜0，∴W随 m的增大而减小，∴ m取最大值30时，W最小，此时40－m＝10‎ 即学校购买直握球拍30副，购买横握球拍10副时，费用最少，‎ W＝－‎40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，‎ ‎∴最少费用为10000元． ……………………10分 ‎22．（1）FG与CE的数量关系是FG＝CE，‎ 位置关系是FG∥CE； ……………………2分 ‎ （2）（1）中结论仍然成立，‎ ‎ 证明：CE＝BF，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝CD，‎ ‎∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，……………………5分 又∵EG＝DE，∴EG＝FC，又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，‎ ‎∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，‎ ‎∴FG＝CE，FG∥CE； ……………………9分 ‎（3）（1）中结论仍然成立． ……………………10分 ‎23．解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），‎ B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式 为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），‎ 则，解得：‎ ‎∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，……………………2分 ‎ ∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，‎ ‎∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；……………………3分 ‎ （2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，‎ ‎△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，‎ ‎∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，‎ ‎∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，‎ ‎∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，‎ ‎∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125‎ PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，‎ ‎∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，‎ 解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当t＝秒时，PA＝QA；……………………7分 ‎（3）存在满足条件的点M．‎ M1（，），M2（，－），‎ M3（，），M4（，）．……………………11分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费