2016-2017 学年第二学期九年级第一次模拟考试试题（卷）
数学
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．﹣ 的倒数是（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．﹣
2．不等式 2x﹣4＞0 的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8
3．已知等腰三角形△ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
4．在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中
随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．28
5．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6．已知两圆半径分别为 3、5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．外切
7．如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
9．已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两
点，不等式 ax+b＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 或 x＞1 C．x＜﹣3 或 x＞1 D．﹣3＜x＜1
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500
米，先到 终点的人原地休息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、
乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，
给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题：本大题共 8 小题,每小题 4 分，共 32 分.
把答案写在题中的横线上.
11．20140000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 ．
12．已知甲组数据的平均数为 甲，乙组数据的平均数为 乙，且 甲= 乙，而甲组数据的方差为 S2 甲
=1.25，乙组数据的方差为 S2 乙=3，则 较稳定．
13．点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 ．
14．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ．
15．如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=35°，则∠2 的度数
为 ．
16．如图，AB 是⊙O 的直径， AB=15，AC=9，则 tan∠ADC= ．
17．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则∠EBF=
°．
（第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）
18．在平面直 角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如 f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如 g （2，1）=（﹣2，﹣
1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，
4），那么 g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题：（共 38 分）
19．(6 分)计算：（ ）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+| ﹣2|．
20．（6 分）解方程： ．
21．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接 AP，当∠B 为 度时，AP 平分∠CAB．
22．（10 分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
23．（10 分）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种
品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元．
（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
B 卷 (50 分)
四、解答题（共 5 小题）
24．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样
调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图
（1）该调查小组抽取的样本
容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育
运动时间为 1.5 小时的人数，
得 分
评卷人并补全占频数分布直方图；
（3）请计算该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
25．如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45°，在
楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 36°52′．已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该
铁塔的高 AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
26．一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2），1 个白球、1 个黑球 ，这些球除颜
色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列
表），求两次都摸到红球的概率．
27．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于 点 E，
过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，连接 DE．
（1）求证：直线 DF 与⊙O 相切；
（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）
三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，
垂足点为 E，连接 AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；
（2）如果 P 点的坐标为（x，y），△PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间
的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，
垂足为 F，连接 EF，把△PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P′，
求出 P′的坐标，并判断 P′是否在该抛物线上．2016-2017 学年九年级第一次月考考试试题（卷）
数学（答案）
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分）
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11、2.01×107 12、甲 13、（2，﹣3） 14、x≥ 15、55° 16、
17、45 ° 18、（3，2）
三、解答题
19、(6 分) 12 -
20、(6 分)解得 x=2．检验：把 x=2 代入 （x2﹣4）=0．∴原方程无解．
21、（1）略 （2）30o 22、略
23、（1）y=5x+9000；
（2）x≥360，∴每天至少获利 y=5x+9000=10800．
24、（1）本次调查共抽样了 500 名学生；
（2）1.5 小时的人数为：500×24%=120（人）
（3）根据题意得：
25、AE 为 52 米
26、（1）
（2）则 P（两次摸到红球）= = ．
27、（1）证明：略
（2）AC=9．
28、（1）解析式为 y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标 D 为（﹣1，4）．
（2）S△APE=﹣x2﹣3x （﹣3＜x＜﹣1）S 取最大值
（3）点 P′不在该抛物线上．
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