2016数学学业水平考试模拟试题（二）评分参考
一．选择题
1．A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13.B 14. C 15.D
二、填空题
16. 17. 4 18. 8 19. 20. 21. -9
三、解答题
22．（1）解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）
=a2﹣4+a﹣a2 ……………………..1’
=a﹣4 …………………………..2’
将a=5代入上式中计算得，
原式=a﹣4
=5﹣4
=1…………………………3’
（2）
解：，
解①得：x≥﹣3， …………………..1’
解②得：x＜2．………………………….2’
………………………3’
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．……………………….4’
23．（1）
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF…………………1’
又∵AB=CB，BE=BF……………………2’
∴△ABE≌△CBF（SAS）．……………………..3’
（2）
解：在⊙O中，∵∠A=45°，=
∴∠D=45°，…………………………1’
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，……………………….2’
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°，………………….3’
∵BD=2，
∴．………………..4’
24．解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得…………………1’
．…………………………4’
解得x=300．…………………6’
经检验，x=300是原方程的解且符合题意．……………………7’
答：原计划每天铺设公路300米．………………………..8’
25．解：（1）20，72°，40．每空1分…………………..3’
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），………………….4’
补全统计图，如图所示；
（3）列表如下：
男
女
女
男
（男，女）
（男，女）
女
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）
…………………………..7’
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P恰好是一名男生和一名女生==．………………………..8’
26. 解：（1）作DH⊥x轴于H。
∵OA=OB=OC=4
∴AB=8，B（4,0），C（0,4）
设BC的解析式为y=kx+b
把B，C两点代入得：
解得：
∴BC的解析式为……………………1’
∵△ABD的面积为8，AB=8
∴DH=2
所以D点的纵坐标为2，…………………..2’
把y=2代入得：，∴D（2，2）……………………….3’
（2）∵CE⊥AD
∴∠CEG=∠AOG=900，
又∵∠AGO=∠CGE，
∴△AGO～△CGE……………………..4’
∴∠GAO=∠GCE
又∵∠COF=∠AOG=900，OA=OC
∴△COF≌△AOG……………….5’
∴OF=OG………………………..6’
其他方法酌情赋分。
（3），，……………………….9’
每个点1’
27．解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴，
∴．
②如图1，，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴=．
故答案为：．……………………..4’
每个空2分。
（2）如图2，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，……………….5’
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，……………..6’
∴．……………….7’
（3）①如图3，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，
由（2），可得
，
∴BD==．
综上所述，BD的长为4或．………………….9’
每个结果1分。
28. 【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
∴，…………………..1’
解得：；……………………3’
（2）由（1）可知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，C（0，2），
∵A（4，0）、B（﹣1，0），
∴BC2=OB2+OC2=1+4=5，AC2=OA2+OC2=16+4=20，AB2=25，………………..4’
∴BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90°，…………………………5’
∴线段AB是⊙P的直径；………………….6’
（3）连接PC，
∵A（4，0）、B（﹣1，0），
∴P（，0），
设直线PC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，
∴直线PC的解析式为y=﹣x+2，
∵抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，
∴D（，），
设直线DC的解析式为：y=k1x+d，
则，解得，
∴直线DC的解析式为y=x+2，
∵k•k1=﹣×=﹣1，
∴PC⊥DC，………………………………………………7’
∴∠DCA+∠ACP=900，
∵△CDA～△CPQ1，
∴∠Q1CP=∠CDA
∴∠Q1CP +∠ACP=900，
∵，
∴
∴把CA绕点C逆时针旋转90度并扩大为原来的倍，即得到Q1点。
作Q1H⊥y轴，易得：Q1H=OC=，CH=OA=
∴OH=
∴Q1（，）………………………………8’
Q2点为Q1点关于直线CP的对称点，
直线CP的解析式为
∴设直线Q1Q2为
把点Q1（，）代入得b=
解解得
∴直线Q1Q2 与直线CP的交点坐标为（，）
由中点坐标公式可得Q2点的坐标为…………………………9’
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