2017年宁波市中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年宁波中考数学模拟卷（二）‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题 ‎1．﹣3的绝对值是（ ）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣ D．‎ ‎2．（x2y）3的结果是（ ）‎ A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3‎ ‎3．不等式组的解集是（ ）‎ A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解 ‎4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（ ）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）‎ A．4 B．3.2 C．3 D．2‎ ‎6．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．下列运算正确的是（ ）‎ A．a3+a2=2a5 ‎ B．（﹣ab2）3=a3b6 ‎ C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 ‎ D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）‎ A．8 B．10 C．8或10 D．12‎ ‎10．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）‎ A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 二、填空题 ‎11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．‎ ‎12．十边形的外角和是 °．‎ ‎13．计算：＝______．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= ．‎ ‎15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= ．‎ ‎16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．‎ ‎18．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．‎ 三、计算题 ‎19．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．‎ 四、解答题 ‎20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．‎ ‎21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．‎ ‎（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；‎ ‎（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？‎ ‎22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ 最喜爱的一种活动统计表 活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他 人数 ‎60‎ ‎30‎ ‎39‎ a b ‎（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？‎ ‎（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．‎ ‎（1）求该函数的解析式；‎ ‎（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．‎ ‎（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；‎ ‎（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．‎ ‎①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；‎ ‎②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．‎ ‎25．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．‎ ‎（1）求办公楼AB的高度；‎ ‎（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．‎ ‎（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）‎ ‎26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；‎ ‎（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 参考答案 ‎1．A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．‎ 考点：绝对值.‎ ‎2．D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎3．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．‎ 考点：解一元一次不等式组．‎ ‎4．B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．‎ 考点：切线的性质．‎ ‎5．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．‎ 考点：中位数．‎ ‎6．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，‎ ‎①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），‎ ‎②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），‎ ‎③若∠C为直角 则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=的交点上．‎ 过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=‎ ‎∵直线y=与x轴的交点M为（，0），‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎∴EM=，EF==‎ ‎∵E到直线y=的距离d==5‎ ‎∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．‎ 所以直线y=上有一点C满足∠C=90°．‎ 综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．‎ ‎7．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，a3+a2，不是同类项不能合并，选项A错误；选项B，根据积的乘方与幂的乘方的性质可得（﹣ab2）3=﹣a3b6，选项B错误；选项C，据整式乘法法则可得2a（1﹣a）=2a﹣2a2，选项C正确；选项D，根据乘法公式可得（a+b）2=a2+2ab+b2，选项D错误．故选C．‎ 考点：整式的混合运算．‎ ‎8．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选C．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎9．B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．‎ 考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．‎ ‎10．D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选D．‎ 考点：统计量的选择．‎ ‎11．4．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=4．‎ 考点：三角形中位线定理．‎ ‎12．多边形内角与外角．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°．‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 考点：360．‎ ‎13．3.‎ ‎【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.‎ 考点：分式的加减法．‎ ‎14．5．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.‎ 考点：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎15．2：3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.‎ 考点：相交弦定理.‎ ‎16．226．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：观察图形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.‎ 考点：规律探究题.‎ ‎17．65°．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°．‎ 考点：平行线的性质．‎ ‎18．2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），可得m=×2=1，即可得 A（2，1），所以k=xy=2×1=2．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎19．0.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．‎ 试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎20．详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴CE=CD，BC=AC，‎ ‎∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，‎ ‎∴∠ECB=∠DCA，‎ 在△CDA与△CEB中，，‎ ‎∴△CDA≌△CEB．‎ 考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．‎ ‎21．（1）；（2）游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．‎ 试题解析：（1）P=；‎ ‎（2）由题意画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，‎ 甲获胜的情况有4种，P==，‎ 乙获胜的情况有2种，P==，‎ 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．‎ 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎22．(1) 一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；(2) 760名．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．‎ 试题解析：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），‎ 则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，‎ 所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，‎ 则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；‎ ‎（2）根据题意得：3800×20%=760（名），‎ 则最喜爱征文活动的学生人数为760名．‎ 考点：扇形统计图；用样本估计总体．‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎23．（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．‎ 试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵图象经过点P（2，﹣3），‎ ‎∴k=2×（﹣3）=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，‎ ‎∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，‎ ‎∴当x=﹣1时，y=﹣=6，‎ ‎∴n=6﹣（﹣3）=9，‎ ‎∴沿着y轴平移的方向为正方向．‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．‎ ‎24．(1) 四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）①图见解析；②=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．‎ 试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ ‎∵∠A=∠C，‎ ‎∴∠C+∠B=180°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）①作图如下：‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，‎ 由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，‎ 当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，‎ ‎∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，‎ ‎∴B′D=B′E，‎ 设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，‎ ‎∴B′E=b﹣a=B′D，‎ ‎∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，‎ ‎∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，‎ ‎∵CD=DQ+CQ=a+b，‎ ‎∴a+a=a+b，‎ 整理得（+1）a=b，‎ ‎∴==，即=．‎ 考点：四边形综合题\．‎ ‎25．(1) 教学楼的高20m;（2）A、E之间的距离约为48m.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）在Rt△AME中，由cos22°=，求出AE即可.‎ 试题解析：（1）如图，‎ 过点E作EM⊥AB，垂足为M．‎ 设AB为x．‎ Rt△ABF中，∠AFB=45°，‎ ‎∴BF=AB=x，‎ ‎∴BC=BF+FC=x+25，‎ 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ tan22°=，‎ 则，‎ 解得：x=20．‎ 即教学楼的高20m．‎ ‎（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．‎ 在Rt△AME中，cos22°=．‎ ‎∴AE=，‎ 即A、E之间的距离约为48m 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎26．（1）y=x2﹣x﹣4；（2）4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．‎ 试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x2﹣x﹣4；‎ ‎（2）过点D作DM⊥y轴于点M，‎ ‎∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，‎ ‎∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），‎ 则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；‎ 答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下 如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，‎ ‎∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ‎∴AP=AQ=QE=EP，‎ ‎∴四边形AQEP为菱形，‎ ‎∵FQ∥OC，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴AF=t，FQ=t ‎∴Q（3﹣t，﹣t），‎ ‎∵EQ=AP=t，‎ ‎∴E（3﹣t﹣t，﹣t），‎ ‎∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，‎ ‎∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，‎ ‎∴t=，或t=0（与A重合，舍去），‎ ‎∴E（﹣，﹣）．‎ 考点：二次函数综合题．‎ 答案第7页，总8页